2024屆吉林省長春市普通高中數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市普通高中數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則與夾角的大小為（）A． B． C． D．2．已知，，O是坐標原點，則（）A． B． C． D．3．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．94．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．5．若、、為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．17．已知兩個變量x，y之間具有線性相關關系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.28．關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．在中，點是邊上的靠近的三等分點，則（）A． B．C． D．10．用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個命題：①正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）12．已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設，若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.13．數(shù)列的前項和為，，，則________．14．求值：_____．15．設向量，，且，則______．16．中，，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.18．已知函數(shù).（1）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求，解關于的不等式.19．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學的統(tǒng)計知識，并結合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.20．設數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．21．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)向量，的坐標及向量夾角公式，即可求出，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】向量，，則；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故選：D.【題目點撥】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，已知向量坐標代入夾角公式即可求解，屬于?？碱}型，屬于簡單題.2、D【解題分析】

根據(jù)向量線性運算可得，由坐標可得結果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.3、A【解題分析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【題目詳解】化為：的面積故選：【題目點撥】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.4、B【解題分析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．5、B【解題分析】

利用等式的性質或特殊值法來判斷各選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項，若，則，故A不成立；對于B選項，，在不等式同時乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時乘以，得，，故B成立；對于選項C，在兩邊同時除以，可得，所以C不成立；對于選項D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質、特殊值法以及比較法，在實際操作中，可結合不等式結構合理選擇相應的方法進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

當為,為,若,則,由此求解即可【題目詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【題目點撥】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎題7、C【解題分析】試題分析：設樣本中線點為，其中，即樣本中心點為，因為回歸直線必過樣本中心點，將代入四個選項只有B,C成立，畫出散點圖分析可知兩個變量x，y之間正相關，故C正確．考點：回歸直線方程8、B【解題分析】

將不等式化為，等價于，解出即可．【題目詳解】由原式得且，解集為，故選B．【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉化如下：；；；.9、A【解題分析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關系.【題目詳解】如圖有向量運算可以知道：,選擇A【題目點撥】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計算原則：首尾相連，首尾相接.10、B【解題分析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解題分析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【題目詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數(shù)關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【題目點撥】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結合思想的應用.12、【解題分析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項，結合數(shù)列的單調性和數(shù)列的單調性可得出或，代入數(shù)列的通項公式即可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項.若，則，則前面不會有數(shù)列的項，由于數(shù)列是單調遞減數(shù)列，數(shù)列是單調遞增數(shù)列.，數(shù)列單調遞減，當時，必有，即.此時，應有，，即，解得.，即，得，此時；若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項，即，當時，數(shù)列單調遞增，數(shù)列單調遞減，.當時，，由，即，解得.由，得，解得，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列的最小項求參數(shù)的取值范圍，同時也考查了數(shù)列中的新定義，解題的關鍵就是要分析出數(shù)列的單調性，利用一些特殊項的大小關系得出不等式組進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.13、18【解題分析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了與的關系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！绢}目詳解】由題意．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。15、【解題分析】

根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，得到答案.【題目詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學生的計算能力.18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關于對稱，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫出解集即可.【題目詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因為，所?所以當，即時，解為；當時，解集為；當，即時，解為綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為必；當時，不等式的解隼為【題目點撥】本題考查（1）函數(shù)恒成立問題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計算能力，考查分類討論思想，屬于中等題型.19、（1）化學平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【解題分析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【題目詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數(shù)，化學學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)的計算和中位數(shù)的計算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）；；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【題目詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差