佳木斯市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

佳木斯市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．122．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)3．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內(nèi)接于一個(gè)高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為（）A．8 B． C． D．46．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取了24名筆試者的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．757．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里10．設(shè)集合，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.12．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，則_______；若，則_______.13．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側(cè)面積__________．14．有五條線段,長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為___________．15．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）16．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實(shí)數(shù)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.19．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知.（1）化簡(jiǎn);（2）若,且為第一象限角,求的值.21．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】，故選C.【題目點(diǎn)撥】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。2、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時(shí)，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.3、D【解題分析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【題目詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對(duì)于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算扇形中間的距離即可.【題目詳解】設(shè)圓柱的高為,則,得.因?yàn)?所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4,則展開后所得扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為.所以從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與圓錐內(nèi)切求解有關(guān)量的問題以及圓錐的側(cè)面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.6、C【解題分析】

根據(jù)題意可從樣本中數(shù)據(jù)的頻率考慮，即按成績(jī)擇優(yōu)選擇頻率為的，根據(jù)題意得到所選的范圍后再求出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)．【題目詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計(jì)總體知，分?jǐn)?shù)線大約為80分．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，同時(shí)還要正確掌握統(tǒng)計(jì)中的常用公式，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

通過對(duì)兩函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【題目詳解】由，作圖如下：共6個(gè)交點(diǎn)，所以答案選擇D【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題與函數(shù)零點(diǎn)、方程根可以作相應(yīng)等價(jià)，用函數(shù)零點(diǎn)及方程根本題不現(xiàn)實(shí)，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點(diǎn)個(gè)數(shù).8、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.9、C【解題分析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【題目詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10、B【解題分析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】,故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

對(duì)式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子兩邊分別與向量，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【題目詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.13、【解題分析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【題目詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率．【題目詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題．15、.【解題分析】

設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【題目詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、1【解題分析】

在方向上的投影為，把向量坐標(biāo)代入公式，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得：，故填?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積定義中投影的概念、及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗(yàn)證，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點(diǎn)分和討論去絕對(duì)值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?得到，解得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當(dāng)時(shí)，；時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，……當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椴粷M足滿足上式，所以.考點(diǎn)：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對(duì)值求和，需討論零點(diǎn)后分兩段求和.18、(1)．(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．【題目點(diǎn)撥】在三角形中，已知一角及其對(duì)邊，求解周長(zhǎng)或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時(shí)，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時(shí)，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)對(duì)于求得首項(xiàng)和公差即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于，利用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(2)利用數(shù)列的特點(diǎn)錯(cuò)位相減求解數(shù)列的前n項(xiàng)和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數(shù)列,(II)由兩式相減，得點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【題目詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【題目點(diǎn)撥】本