湖北省武漢市黃陂區(qū)漢口北高中2024屆數(shù)學高一下期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)漢口北高中2024屆數(shù)學高一下期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側(cè)棱的長為（）A． B． C． D．43．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．4．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或5．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10106．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．47．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．9．已知,,則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．12．已知，且，則________.13．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.14．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則________.15．已知向量，，若，則______；若，則______.16．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.18．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.19．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由20．已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標原點．（1）求曲線的方程；（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．21．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求使的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

試題分析：，由與垂直可知考點：向量垂直與坐標運算2、C【解題分析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【題目詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【題目點撥】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．4、C【解題分析】

由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【題目點撥】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，7、D【解題分析】試題分析：因為三點共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.8、D【解題分析】

由函數(shù)圖象求出，由周期求出，由五點發(fā)作圖求出的值，即可求出函數(shù)的解析式.【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，故.故選：D.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖像求解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應(yīng)選答案D．點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中的條件獲得，進而得到，求得，從而求出使得問題獲解．10、C【解題分析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進而推斷出，進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【題目詳解】函數(shù)的周期T=6，則，∴，∴正整數(shù)t的最小值是8.故選：C.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解題分析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【題目詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．12、或【解題分析】

利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出。【題目詳解】因為函數(shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！绢}目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。13、4【解題分析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【題目詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.15、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【題目詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的對稱軸方程，對實數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達式；（2）對函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個相等的實根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實數(shù)的等式或不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），其對稱軸為，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個相等的實數(shù)根，則，此時無解；（ii）若方程有兩個不相等的實數(shù)根.①當只有一根在內(nèi)時，，即，得；②當時，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當時，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的計算，同時也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù)求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據(jù)兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因為,所以.又因為，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.19、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解題分析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【題目詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線段PD上存在點N，使得PB∥平面MNC，且PN．【題目點撥】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、線面角，利用線面平行的性質(zhì)定理確定點N的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．．20、（1）（2）證明見解析；（3）或【解題分析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫出橢圓的方程．（2）設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．（3）設(shè)直線方程是與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)面積公式，代入根與系數(shù)的關(guān)系，利用換元和基本不等式求最值.【題目詳解】（1）由題意知曲線是以原點為中心，長軸在軸上的橢圓，設(shè)其標準方程為，則有，所以，∴.（2）證明：設(shè)直線的方程為，設(shè)則由可得，即∴，∴，，，∴直線的斜率與的斜率的乘積=為定值（3）點，由可得，，解得∴設(shè)當時，取得最大值.此時，即所以直線方程是【題目點撥】本題考查橢圓定義及方程、韋達定理的