2024屆安徽省阜陽市太和第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析2

2024屆安徽省阜陽市太和第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則2．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．3．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．6．已知M為z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（）．A． B． C． D．8．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．若正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．12．某海域中有一個(gè)小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時(shí)望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）13．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．14．已知角滿足且，則角是第________象限的角．15．已知，，且，則__________．16．已知為第二象限角，且，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?，通過作莖葉圖，分析哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888518．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．20．如圖，某小區(qū)有一塊半徑為米的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃在該空地上征地建一個(gè)矩形的花壇和一個(gè)等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設(shè)，征地面積為，求的表達(dá)式，并寫出定義域；（2）當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應(yīng)角的值.21．已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算3、C【解題分析】

由，化簡(jiǎn)可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【題目詳解】由，則，即，化簡(jiǎn)可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【題目詳解】，所以只需將向右平移個(gè)單位.所以選擇C【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)題，一定要將提出，否則容易錯(cuò)選D.5、C【解題分析】

連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.6、C【解題分析】

根據(jù)題意先設(shè)，再根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，得到，再由點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等建立方程求解.【題目詳解】設(shè)根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式得因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等所以解得所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D8、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

正四棱錐，連接底面對(duì)角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【題目詳解】正四棱錐，連接底面對(duì)角線，，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.10、C【解題分析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【題目詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、無【解題分析】

可過作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【題目詳解】如圖，過作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)故答案為：無【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．14、三【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【題目詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時(shí).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、莖葉圖見解析，乙班【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出莖葉圖,再依據(jù)莖葉圖進(jìn)行分析.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出莖葉圖如下:從這個(gè)莖葉圖中可以看出,甲班成績(jī)集中在70分左右,而乙班成績(jī)集中在80左右,故乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好一些.【題目點(diǎn)撥】本題考查畫莖葉圖,也考查莖葉圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由時(shí)，，再驗(yàn)證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目詳解】（1）當(dāng)且時(shí)，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、(1)(2)【解題分析】

(1)由已知利用三角函數(shù)的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計(jì)算得解；(2)由已知可得，進(jìn)而求出，最后利用兩角和的正弦公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）·，∴∴，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)(2)最大值為，此時(shí)【解題分析】

（1）連接，在中，求出，進(jìn)而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求出最大值，以及相應(yīng)角的值.【題目詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以時(shí)有最大值為，此時(shí)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，最終轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行求解，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查解決問題的能力、仔細(xì)理解題，才能將