天一大聯(lián)考皖豫聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

天一大聯(lián)考皖豫聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)2．設(shè)函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-43．設(shè)集合，則A． B． C． D．4．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．5．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．7．將兩個(gè)長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個(gè)面完全重合，組成一個(gè)大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,則()A．5 B．7 C．9 D．119．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．10110．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________12．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.13．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項(xiàng)和________.14．將一個(gè)圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.15．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.16．在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的最小值.18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，求數(shù)列，的前項(xiàng)和.19．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時(shí)，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．20．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設(shè)cn=anbn221．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【題目詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所以a≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】試題分析：，，，當(dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).3、B【解題分析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.4、B【解題分析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【題目詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來解決問題，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

利用計(jì)算即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因?yàn)椋怨蔬x：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知來求，關(guān)鍵是利用來求解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

要計(jì)算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個(gè)面重合；（2）長高的兩個(gè)面重合；（3）高寬兩個(gè)面重合，分別計(jì)算出新長方體的對角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個(gè)面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個(gè)面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個(gè)面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由為等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差，得.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求值，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由特點(diǎn)可采用并項(xiàng)求和的方式求得.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查并項(xiàng)求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)已知先求出數(shù)列的首項(xiàng)，公差d已知，可得。【題目詳解】由題得，，解得，則.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)列的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、0,±2【解題分析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．13、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.14、2【解題分析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺母線．【題目詳解】設(shè)截得的圓臺的母線長為.因?yàn)榻氐玫膱A臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因?yàn)榻厝サ男A錐母線長為2，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角16、【解題分析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式列方程求解.【題目詳解】由題：設(shè)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，所以，，，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查空間之間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析正確計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【解題分析】

（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【題目詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點(diǎn)（2）將，聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點(diǎn)，則最大時(shí)，，即【題目點(diǎn)撥】本題考查直線過定點(diǎn)問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.18、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意得到，解方程組即可.（2）首先根據(jù)，得到，再利用錯(cuò)位相減法即可求出.【題目詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢查：當(dāng)時(shí)，.所以，.①，②，①②得：，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查等差數(shù)列的性質(zhì)，第二問考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解題分析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時(shí)，直線l與圓相切．點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．20、（1）an=2n-1，【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因?yàn)閍6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【題目點(diǎn)撥】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21、甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)15