2024屆貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,2．函數的圖象與函數的圖象交點的個數為（）A． B． C． D．3．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．4．函數，當時函數取得最大值，則（）A． B． C． D．5．已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．426．的內角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數列，又成等比數列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）7．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．48．化簡的結果是（）A． B． C． D．9．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到函數的圖象.若函數在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________________．12．設是等差數列的前項和，若，，則公差（___）．13．已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是____.14．已知無窮等比數列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．15．已知向量，，則的最大值為_______.16．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.18．已知函數．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．19．在公差是整數的等差數列中，，且前項和．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．20．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．21．已知數列為等差數列，，，數列為等比數列，，公比．（1）求數列、的通項公式；（2）求數列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結論”.【題目詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【題目點撥】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.2、D【解題分析】

通過對兩函數的表達式進行化簡，變成我們熟悉的函數模型，比如反比例、一次函數、指數、對數及三角函數,看圖直接判斷【題目詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【題目點撥】函數圖象交點個數問題與函數零點、方程根可以作相應等價，用函數零點及方程根本題不現實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數.3、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.4、A【解題分析】

根據三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據題意，得到，求得，結合誘導公式，即可求解.【題目詳解】由題意，根據三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當時函數取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及誘導公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數的誘導公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

由等比中項得：ab=4，目標式子變形為54【題目詳解】∵a+1等號成立當且僅當a=b=2，∴原式的最小值為5.【題目點撥】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.6、A【解題分析】

由等差數列和等比數列中項性質可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關系和余弦函數的單調性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關系可判斷（5）．【題目詳解】解：若、、既成等差數列，又成等比數列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運算能力，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可?！绢}目詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經檢驗，都符合題意，故選B.【題目點撥】本題屬于基礎題，利用直線的平行關系，斜率相等求解參數。8、D【解題分析】

直接利用同角三角函數基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【題目詳解】．故選．【題目點撥】本題主要考查應用同角三角函數基本關系式和二倍角公式對三角函數的化簡求值．9、C【解題分析】

寫出變換后的函數解析式，，，結合正弦函數圖象可分析得：要使函數有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【題目詳解】由題，根據變換關系可得：，函數在區(qū)間上有且僅有兩個零點，，，根據正弦函數圖象可得：，解得：.故選：C【題目點撥】此題考查函數圖象的平移和伸縮變換，根據函數零點個數求參數的取值范圍.10、A【解題分析】

.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進行分析.【題目詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【題目點撥】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當時,12、【解題分析】

根據兩個和的關系得到公差條件，解得結果.【題目詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【題目點撥】本題考查等差數列和項的性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、.【解題分析】

由題意首先求得平均數，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數據的平均數為，所以該組數據的方差是.【題目點撥】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【題目詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【題目點撥】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.15、.【解題分析】

計算出，利用輔助角公式進行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【題目詳解】，，，所以，，當且僅當，即當，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【題目點撥】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數量積的坐標運算以及三角恒等變換思想的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、(-∞,6)【解題分析】

先參變分離轉化為對應函數最值問題，再通過求函數最值得結果.【題目詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【題目點撥】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題，先求得的大小，再根據數量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結果即可.【題目詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【題目點撥】本題考查了向量的知識，熟悉向量數量積的知識點和幾何意義是解題的關鍵所在，屬于中檔題.18、(1),(2)【解題分析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式進行化簡,，然后根據單調區(qū)間對應的的公式求解單調區(qū)間；（2）根據計算出的值，再利用余弦定理計算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號條件.【題目詳解】解:（1）∴函數的單調遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當且僅當時取等號∴【題目點撥】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對應角時，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時選用正弦定理并需要對角的范圍作出判斷.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設等差數列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結合，可求出的值，再利用等差數列的通項公式可求出；（2）將數列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達式.【題目詳解】（1）設等差數列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當時，，則，；當時，，則，.綜上所述：.【題目點撥】本題考查等差數列通項公式以及絕對值分段求和，解題的關鍵在于將的最小值轉化為與項相關的不等式組進行求解，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.20、，，【解