2024屆四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．3．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為1 B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為1 D．的最小正周期為，最大值為5．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．6．已知在中，為線段上一點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．7．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．8．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和129．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．設(shè)SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．12．已知數(shù)列中，且當(dāng)時，則數(shù)列的前項和=__________．13．設(shè)，則等于________．14．若，，則__________．15．函數(shù)的定義域是_____.16．設(shè)向量，，且，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角中，，延長至點(diǎn)D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.19．已知.（1）設(shè)，求滿足的實(shí)數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).20．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?21．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【題目詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【題目詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的第20項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3、D【解題分析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【題目詳解】，，，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．4、D【解題分析】

結(jié)合二倍角公式，對化簡，可求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【題目詳解】由題意，，所以，當(dāng)時，取得最大值為.由函數(shù)的最小正周期為，故的最小正周期為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)周期性與最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用基本不等式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）的最大值為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．7、A【解題分析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【題目詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【題目詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負(fù)關(guān)系：S10或S故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為9、C【解題分析】

根據(jù)題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關(guān)系即可比較大小.【題目詳解】四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點(diǎn)，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因?yàn)樗裕鶠殇J角，所以故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.10、C【解題分析】

寫出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，只需，即可得解.【題目詳解】由題，根據(jù)變換關(guān)系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點(diǎn)，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．12、【解題分析】

先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【題目詳解】，數(shù)列的前項和故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.13、【解題分析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【題目詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因?yàn)椋?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由等比數(shù)列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【題目詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進(jìn)行說明，然后按是否為1分類．15、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．16、【解題分析】

根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結(jié)合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的有界性求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；?）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因?yàn)?，所以，即，即，根?jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因?yàn)椋?，所以，?(2)解：因?yàn)?，所?又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.20、（1），（2）時，【解題分析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因?yàn)?，所以?所以的長度范圍是.（2）因?yàn)?