江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)金雞湖中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2022年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)金雞湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模

試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一

項(xiàng)）

1.一3的倒數(shù)是（）

A.3B.：C.-3D.一\

33

2.南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當(dāng)于我國(guó)的渤海、黃海和東?？偯?/p>

積的3倍.其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.35x108B.3.5x107C.3.5x106D.35x105

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a=a3B.a6-i-a2=a3

C.（a2）3=a6D.（a+b）2=a2+b2

4.如圖，是我國(guó)國(guó)粹京劇的臉譜圖案，該圖案（）

A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

B.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形嚼,

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

5.已知直線IJ/%，一塊含45。角的直角三角板如圖放

置.若41=108%則42的度數(shù)為（）

A.54°

B.63°

C.64°二

D.72°

6.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如表:

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)(名)1018175

這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）

A.4小時(shí)B.5小時(shí)C.6小時(shí)D.7小時(shí)

7.對(duì)于二次函數(shù)y=/—2x+3的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線x=-l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

擊

8.《九章算術(shù)少是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中匚飛T湖卜

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國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中的輸/卷記載了一道有也K

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趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧（注釋：野鴨）起南海，七日至&l

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十H

北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相f

六H￡

分

海

11I

優(yōu)

逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁H勒

七K

J

十

北

從北海起飛，9天飛到南海.現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海.洋

/1.t

u

和北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇.”設(shè)野鴨與大雁至

經(jīng)過%天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

YYXX

A.-+-=1B.--g=1C.(7+9)x=1D.(9-7)x=l

9.一艘漁船從港口4沿北偏東60。方向航行60海里到達(dá)

C處時(shí)突然發(fā)生故障，位于港口4正東方向的B處的

救援艇接到求救信號(hào)后，立即沿北偏東45。方向以40

海里/小時(shí)的速度前去救援，救援艇到達(dá)C處所用的

時(shí)間為（）

A.|小時(shí)B.g小時(shí)C.2小時(shí)D,這小樹

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的頂點(diǎn)4在x軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

4（x>0）的圖象上，且41。。=60。.若將該菱形向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)B恰好落

在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=§B.y=￥C.y=￥D.y=1

第H卷（非選擇題）

二、填空題(本大題共8小題，共24分)

11.比較大小一夜____一行(填“>”，“<”或“=”)

12.V7二至在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

13.已知Na與4?互余，且Na=35。，則45=。。

14.已知關(guān)于x的一元二次方程+2x+l-m=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是

15.已知圓錐的底面半徑為3cm,將其側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為120。，則此圓錐

的母線長(zhǎng)為cm.

16.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解調(diào)牌算經(jīng)少時(shí)給出的“趙爽弦圖”是

我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形均

全等，兩條直角邊之比均為1：2.若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚小

針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,4)、8(6,0).現(xiàn)將AAOB折疊，使點(diǎn)4落在。8

邊的中點(diǎn)4處,折痕為CD,其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)。在4B邊上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

18.如圖，將矩形紙片SBCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩

E

形BEFG,取DE、FG的中點(diǎn)M、N,連接MN.若48=

4cm,AD=2cm,則線段MN長(zhǎng)度的最大值為

______cm.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5分）

19.計(jì)算：|一6|+（兀+3）°-V1L

四、解答題（本大題共9小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題5.0分）

（x—2（x-1）<1

解不等式組：I+X、?.

1亍>%-3

21.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)再求值：1一曰+學(xué)，其中x=g—2.

Xx^+x

22.（本小題6.0分）

已知：如圖，。是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE//AB,/.B=ADAE.

求證：BC=AE.

23.（本小題8.0分）

近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，主要有：4微信；B支付寶；C現(xiàn)金；。其他.某

超市對(duì)一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了名消費(fèi)者；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；

(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費(fèi)者，估計(jì)使用a和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù).

24.(本小題8.0分)

為了有效的進(jìn)行疫情防控，某小區(qū)安排了4、B、C三個(gè)核酸采樣點(diǎn).

(1)居民甲在4采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣概率是；

(2)求居民甲、乙兩人在同一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣的概率.

25.(本小題8.0分)

如圖，已知雙曲線y=:與直線y=mx+n相交于4、B兩點(diǎn)，AC1x軸，垂足為C,

直線y=mx+n與x軸交于點(diǎn)￡>.若仆CMC的面積為1,AC=2OC.

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,求該直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)條件下，直接寫出當(dāng)％為何值時(shí)，^>mx+n?

26.(本小題10.0分)

我們把拋物線上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)兩倍的點(diǎn)叫做這條拋物線的“二倍點(diǎn)”(原點(diǎn)除外

).

(1)若拋物線y=/+以+4上只有唯一的“二倍點(diǎn)”，求b的值及“二倍點(diǎn)”的坐

標(biāo)；

(2)平移拋物線y=/+bx+4,若所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)是新拋物線的

“二倍點(diǎn)”，求新拋物線的表達(dá)式.

27.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AB//CD,以AB為直徑的。。與CD邊相切于點(diǎn)E,BC與

O。相交于點(diǎn)尸，連接力E、AF.

(1)求證:Z.BAE=45°；

(2)若NB4F+/40C=90。，求證：四邊形4BC。是平行四邊形；

(3)若4尸平分4BAE,且AACF的面積為8,求BF的長(zhǎng).

28.(本小題10.0分)

【理解概念】

定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90。，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”.

(1)已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形"，且NC>90。.

①若乙4=60°,則NB=°；

②若乙4=40°,則NB=°；

【鞏固新知】

(2)如圖①，在Rt△4BC中，乙4cB=90°,AB=6,BC=2,點(diǎn)。在AC邊上，若4ABD

是“準(zhǔn)直角三角形”，求CD的長(zhǎng)；

【解決問題】

(3)如圖②，在四邊形4BCD中，CD=CB,LABD=4BCD,AB=5,BD=8,且

△ABC是“準(zhǔn)直角三角形"，求△BCD的面積.

DAAB

（圖①）（圖②）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一3的倒數(shù)是一也

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義即若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.

此題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：350萬=3500000=3.5x1。6.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO,的形式，其中1<|a|<io,n為整數(shù)，因?yàn)?50萬共有

7位，所以ri=7-1=6.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，準(zhǔn)確確定n是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???a?和a不是同類項(xiàng)，

.?.a2+a不能合并同類項(xiàng)，

???選項(xiàng)A不符合題意；

???a6a2=a4,

二選項(xiàng)B不符合題意；

v(a2)3=a6,

選項(xiàng)C符合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,

.,?選項(xiàng)。不符合題意，

故選：C.

按照整式累的運(yùn)算法則逐一計(jì)算進(jìn)行辨別.

此題考查了整式幕的相關(guān)運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該計(jì)算法則.

4.【答案】A

【解析】解：該圖案是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，

是等腰直角三角形，

???Z/4=45°,

?."/，2，41=108。，

???Z3=Z1=108°,

N4=43-4=63°,

42=44=63°.

故選：B.

由等腰直角三角形可得乙4=45°,由平行線的性質(zhì)得43==108°,再由三角形的外

角性質(zhì)可求得N4=63。，根據(jù)對(duì)頂角相等得42的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直

線平行，同位角相等.

6.【答案】B

【解析】解：由統(tǒng)計(jì)表可知：統(tǒng)計(jì)表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個(gè)人的鍛

煉時(shí)間分別是5,5,故中位數(shù)是（5+5）+2=5.

故選：B.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為

中位數(shù).

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意找中位數(shù)

的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),

則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7.【答案】C

【解析】解：a=1>0,

???二次函數(shù)的圖象開口向上，

故A錯(cuò)誤；

??對(duì)稱軸為直線久=-￡=-^=1,

故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y=l-2+3=2,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

故C正確；

b2-4ac=(-2)2—4x1x3=4-12=—8<0.

.??拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，

故。錯(cuò)誤.

故選：C.

通過二次項(xiàng)系數(shù)可以判斷拋物線開口方向；通過X=-餐可以判斷對(duì)稱軸；把對(duì)稱軸X=

2a

1,代入解析式可以判斷頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)4<0可以判斷D.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意得：］+；=L

故選：A.

設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過x天相遇，南海和北海之間的路程為1,則野鴨每天飛行號(hào)大雁每天

飛行;，根據(jù)野鴨和大雁路程和等于1,即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)C作CDLAB交4B的延長(zhǎng)線于D,

在RtZkCA。中，Z.CAD=30°,4c=60海里，

則CD=|4C=30海里，

在Rt△CBD中，MBD=45°,

則BC=V2CD=30&海里，

???救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間=任重=延（小時(shí)），

40417

故選：D.

過點(diǎn)C作CDJ.4B交4B的延長(zhǎng)線于D,根據(jù)正弦的定義求出CD,再根據(jù)正弦的定義求出

BC,計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)C作CDJ.X軸于D,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,

a

在Rt△CD。中，。0=Q?cos60°~\'CD=a?sin60°

-V3Q，

2

則CGa,日a），

點(diǎn)B向下平移2個(gè)單位的點(diǎn)為?a+a,梟一2），即

3近6

-at-a-2y

則有k=*當(dāng)。=），。-2），

解得a=2>/3,

fc=-a?-a=3>/3，

22

??.反比例函數(shù)的解析式為y=子，

故選：A.

過點(diǎn)C作CD1%軸于。，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示出C,

以及點(diǎn)B向下平移2個(gè)單位的點(diǎn)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=?

^-a=-a(^-a-2),求解即可.

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、

菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.

11.【答案】＞

【解析】解：因?yàn)閼?yīng)＜百，

所以＞—V3-

故答案為：＞,

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而

小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)

＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

12.【答案】x＞2

【解析】解：＜??%-2＞0,

x＞2.

故答案為：%＞2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】55

【解析】解：???”與”互余，

:.乙a+40=90°,

za=35°,

“=55°,

故答案為:55。

根據(jù)題意得出等式Na+4?=90°,代入求出即可。

本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：如果設(shè)這個(gè)角為立防則它的余角的度數(shù)是90。-

4a。

14.【答案】-4

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+2x+l-m=。的一個(gè)根為2,另一個(gè)根為a,

二2+Q=-2,

解得：a=-4,

則另一根是-4.

故答案為：-4.

設(shè)另一個(gè)根為a,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出Q的值即可.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】9

【解析】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2〃x3=671cm,

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,貝U：嘿史=6乃，

180

解得R=9.

故答案為：9.

易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母

線長(zhǎng).

本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧

長(zhǎng)公式為:黑

16.【答案】|

【解析】解：設(shè)兩直角邊分別為久，2x,則斜邊即大正方形的邊長(zhǎng)為巡x，小正方形邊

長(zhǎng)為》,

所以5大正方形~5x2，s小正方形=x2,

則針尖落在陰影區(qū)域的概率為三=i.

5x25

故答案為：

針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形面積的比.

此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

17.【答案】(0,今

O

【解析】解：???/((),4)、8(6,0),

???OA=4,OB=6,

???A'是OB中點(diǎn),

OA'=-OB=3,

2

設(shè)C(0,m),則OC=m,AC=4-m,

???將AAOB折疊，使點(diǎn)/落在。B邊的中點(diǎn)A處，折痕為CD,

:.AfC=AC=4—m,

在。中，OC2^OA，2=AfC2,

:.m2+32=(4—m)2,

解得M=J,

o

故答案為：(o[).

o

由做0,4)、B(6,0),4'是OB中點(diǎn)，可得04=：0B=3,設(shè)C(0,m),則0C=m,AC=4-zn,

在Rt^AOC中，用勾股定理可得?n=g即可得答案.

本題考查直角三角形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理

列方程.

18.【答案】(2+遮)

【解析】解：如圖，取BE的中點(diǎn)H,連接MH,BD,NH,

vAB=4cm,AD=2cm,

???BD=VAB2+4"="6+4=2限m,

???點(diǎn)M是E0的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，

???MH=V5cm?

???將矩形紙片/BCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG,

??.BE=AB=FG=CD,EF=AD=2cmf

???點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，

???EH=FN,EH//FN,

???四邊形EFN”是平行四邊形,

???EF=NH=2cm,

二當(dāng)點(diǎn)H在MN上時(shí)，MN有最大值為（2+V5）cm,

故答案為：（2+遍）.

由三角形中位線定理可求的長(zhǎng)，通過證明四邊形EFNH是平行四邊形，可得EF=

NH=2cm,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=b+1—2%

=1—y/3-

【解析】利用零指數(shù)基的意義、二次根式的性質(zhì)先計(jì)算|5+3）°、g再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，

最后算加減.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握“a0=l（a清0）”、二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義是解

決本題的關(guān)鍵.

x—2(%—1)<1①

20.【答案】解：不等式組號(hào)>—3②

由①得：x>l,

由②得：x<5,

不等式組的解集為14x<5.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：1一T+手

Xx￡+x

X—2%(%+1)

x(x4-2)(%—2)

%4-1

=1------

%+2

_%+2—(%4-1)

久+2

1

-x+29

當(dāng)％=W一2時(shí)，原式=/—=￥.

V3-2+23

【解析】先把除法變成乘法，算乘法，再算減法，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵,

注意運(yùn)算順序.

22.【答案】證明：???DE//AB,

???4EDA=Z-CAB,

在△48C和中，

Z.BAC=Z.ADE

AB=AD,

ZB=Z.DAE

???BC=AE.

【解析】利用4s4證明△ABCwZk/ME即可解決問題；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件,

屬于中考?？碱}型.

23.【答案】20036

【解析】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為68+34%=200(名),

故答案為：200；

(2)4支付方式的人數(shù)為200x40%=80(名)，

D支付方式的人數(shù)為200-(80+68+32)=20(名)，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為360。x券=36°,

故答案為：36；

(3)估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)為2000x喏=1480(人).

(1)由B支付方式及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以4對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，根據(jù)各支付方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出。

支付方式的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，用360。乘以。對(duì)應(yīng)人數(shù)所占比例即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中。支付方式人數(shù)所占比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案

【解析】解：(1)居民甲在4采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣概率是土

故答案為：I；

(2)畫樹狀圖如圖：

開始

甲ABC

ZNZN/4\

乙ABCABCABC

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，居民甲、乙兩人在同一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣的結(jié)果有3種，

所以居民甲、乙兩人在同一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣的概率為3=也

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩人在同一采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸

采樣的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

25.【答案】解：(1)「54。他=2%=1，

Afc=2；

(2)???△04C的面積為1,AC=2OC.

.---OC-AC=1,

2

:.OC2=1,

??.OC—1,AC=2,

???4(1,2),

把y=-l代入y=;得，_l=g

x——2,

:.8(—2,—1),

?直線y=mx+幾過4、B兩點(diǎn)，

解瞰4

直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+l；

(3)觀察圖象，當(dāng)x<—2或0<x<1時(shí)，>mx+n.

【解析】⑴利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；

(2)利用三角形面積求得4的坐標(biāo)，把y=-l代入反比例函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，然

后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角

形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)由題意得“二倍點(diǎn)”在直線y=2x上，

令/+bx+4=2x,整理得/+(%—2)x+4=0,

???/=(b-2/―16,

當(dāng)4=0時(shí)，方程/+(b-2)x+4=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2+bx+4上

只有唯一的“二倍點(diǎn)”，

(￡>—2)2—16——0>

解得b=6或b=—2.

當(dāng)b=6時(shí)，x2+4x+4=0,

解得=x2=-2,

將尤=-2代入y=2x中得y=-4,

當(dāng)b=-2時(shí)，x2-4x+4=0>

解得.=x2=2,

將x=2代入y=2%中得y=4,

b=6時(shí)，“二倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為(一2,-4),b=—2時(shí)，“二倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2,4).

(2)設(shè)平移后解析式為y=(%—K)2+2h,

將(0,0)代入y=(x-K)2+2九得0=h2+2h,

解得九=0(舍)或無=一2,

?,?y=(%+2)2—4=%2—4x.

【解析】(1)由題意可得“二倍點(diǎn)”在直線y=2%上，令產(chǎn)+"+4=2%，根據(jù)4=0求

解.

(2)設(shè)新拋物線解析式為y=(%-h)2+2九，由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)求解.

本題考查二次函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二

次函數(shù)與方程的關(guān)系.

27.【答案】(1)證明:連接OE,如圖，

DEC

???CD為。。的切線，

???OE1CDf

■:AB“CD,

???EOl.ABf

???/.AOE=90°,

vOA=OE,

??.乙BAE=Z.OEA=45°；

(2)證明：???"為。。的直徑,

??./.AFB=90°,

:.Z.BAF+48=90°.

???Z.BAF+Z.ADC=90°,

乙B=/.ADC.

-AB//CD,

:.Z.ADC+Z-DAB=180°,

???Z,DAB+48=180°,

AD//BC.

??.四邊形4BCD是平行四邊形；

(3)解：過點(diǎn)尸作FGLAB于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH,48于點(diǎn)H,連接OF,如圖,

DE

■:AF平分4B4E,

AFAB=-2AEAB,

V/.FAB=/FOB,

2

：?乙FOB=￡.BAE=45°.

???FGLAB,

??.△O/G為等腰直角三角形，

???FG=OG.

設(shè)FG=OG=x,則OF=V2x?

-OB=OE=OF=V2x?AB=2OB=2V2x，

-AB//CD,EOLABfCHJ.AB,

???四邊形OECH為矩形，

:.CH=OE=V2x,

vSMBC=|xA8-CH=2x2,S^ABF=gxAB-FG=V2x2,

???S&ACF=^^ABC_S^ABF=2%2—y[2x2.

???△ACF的面積為8,

:.2x2—y/2x2=8.

???x2=8+4A②

,:BG=OB—OG,

???BG=(V2-l)x.

在Rt中，

-BF2=FG2+GB2,

???BF=y]FG2+BG2

=Jx2+[(V2-l)x]2

=Jx2+(3-2V2)x2

=V2V8

=4.

【解析】(1)連接。E,利用切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)可得E。1AB,利用同圓的

半徑相等和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)利用圓周角定理和已知條件得到4B=乙4DC,利用平行線的性質(zhì)與判定可得

AD//BC,利用有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行線四邊形即可得出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)尸作FGJ.AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH14B于點(diǎn)H,連接OF,利用圓周角定理和角平

分線的定義可得4尸。8=4B4E=45。，則△OFG為等腰直角三角形，設(shè)FG=0G=x,

貝“OF=y[2x，OB=OE=OF=0x，AB=20B=2&x，利用SFCF=SMBC-SMBF，

列出方程