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2022-2023學年度第二學期期末質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷本試卷共4頁,滿分120分一.選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1.(3分)下列新能源汽車標志圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(3分)冬至過后進入數(shù)九,天氣寒冷,很多人出現(xiàn)呼吸道支原體、衣原體感染.支原體和衣原體都是有細胞的微生物,支原體很小,直徑在0.2到0.3微米;衣原體的原體直徑在0.2到0.4微米.0.2微米等于0.0000002米,0.0000002用科學記數(shù)法表示為()A.0.2×10﹣7 B.2.0×10﹣7 C.0.2×10﹣6 D.2.0×10﹣83.(3分)如圖,在△ABC中,BD⊥AC交AC的延長線于點D,則AC邊上的高是()A.CD B.AD C.BC D.BD4.(3分)下列計算的結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9 B.(a3)2=a5 C.a(chǎn)2+a3=a5 D.(a2)3=a65.(3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.2,3,1 B.4,11,6 C.5,5,5 D.4,4,86.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD,則∠D的度數(shù)為()A.39° B.40° C.49° D.51°7.(3分)若把分式的x,y同時擴大3倍,則分式值()A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.不變 D.擴大9倍8.(3分)計算(2ab2c﹣3)﹣2÷(a﹣2b)3的結(jié)果是()A.2a2b﹣4c6 B.4a2b﹣4c6 C.a(chǎn)4b﹣7c6 D.﹣a4b﹣6c69.(3分)小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時,不小心用墨水把正確結(jié)果的最后一項染黑了,正確的結(jié)果為9a2+12ab+(),則被染黑的這一項應是()A.2b2 B.3b2 C.4b2 D.﹣4b210.(3分)為落實“雙減”政策,某校利用課后服務時間開展讀書活動.現(xiàn)需要購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀,其中甲種讀本的單價為10元/本,乙種讀本的單價為8元/本,設購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為()A.8(100﹣x)元 B.8x元 C.10(100﹣x)元 D.8(100﹣10x)元11.(3分)在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠ADB,AB=3,CD=5,則AC的長為()A.6 B.7 C.8 D.912.(3分)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接B′B,則B′B的長為()A. B.2 C.2 D.4二.填空題(共6小題,滿分12分,每小題2分)13.(2分)式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.14.(2分)如圖,要使四邊形木架不變形,至少要釘上根木條.15.(2分)分解因式:3x2﹣3y2=.16.(2分)如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為.17.(2分)若△ABC的三邊a、b、c,其中b=1,且(a﹣1)2+|c﹣|=0,則△ABC的形狀為.18.(2分)如圖,在正方形ABCD中,點E在BC上,點F在CD的延長線上,且BE=DF,連接AE,AF,取AE的中點G,連接BG,F(xiàn)G,若BG=4,則FG=.三.解答題(共8小題,滿分72分)19.(6分)計算:.20.(6分)先化簡,再求值:,其中x2+6x﹣3=0.21.(10分)作圖:如圖,請按要求在8×8的正方形網(wǎng)格中作圖(1)請在圖1中畫一個鈍角△ABC,使它有一邊與該邊上的高線長度相等;(2)請在圖2畫一個五邊形ABCDE,是軸對稱圖形,且∠ABC=90°.22.(10分)某校初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后,為了了解評定情況,隨機對初三某班的學生評定等級進行了調(diào)查,繪制了男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.(注:統(tǒng)計圖中共分五個等級,分別為:合格、A、2A、3A、4A)(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有名學生.(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.(3)如果該校共有初三學生600人,估計評定等級為3A和4A的共有多少人?23.(10分)如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在邊BC上,連接AE,DC,DE,且∠AEB=∠CDB.(1)求證:△BDE是等腰直角三角形;(2)若∠CAE=30°,求∠ACD的度數(shù).24.(10分)每年春節(jié),香腸是家家戶戶必不可少的年貨,永輝超市針對市民的口味準備了A、B、C、D四種口味,超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同,銷售額分別是4000元和4800元,其中B口味的單價比C口味的單價每千克多10元.(1)B口味和C口味的香腸每千克各是多少元?(2)在(1)的條件下,永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多a千克,A和B兩種口味的單價相同;D口味每千克的售價比C口味每千克售價高2a%,D口味的銷量比C口味的銷量少10千克,最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元,求a的值.25.(10分)下面是某同學對多項式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進行因式分解的過程.解:設x2﹣4x=y(tǒng),原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y(tǒng)2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的;A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底?若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果;(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1進行因式分解.26.(10分)在△ABC中,∠ABC=120°,線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,連接CD,BD交AC于P.(1)若∠BAC=α,直接寫出∠BCD的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);(2)求AB,BC,BD之間的數(shù)量關系;(3)當α=30°時,直接寫出AC,BD的關系.

參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)1.解:選項A、B、D能找到這樣的一條或多條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形,選項C不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形,故選:C.2.解:0.0000002=2.0×10﹣7,故選:B.3.解:如圖,∵在△ABC中,BD⊥AC交AC的延長線于點D,∴AC邊上的高是BD.故選:D.4.解:A、a3?a3=a6,故此選項錯誤;B、(a3)2=a6,故此選項錯誤;C、a2+a3,無法計算,故此選項錯誤;D、(a2)3=a6,故此選項正確;故選:D.5.解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得A、1+2=3,不能組成三角形;B、4+6<11,不能組成三角形;C、5+5>5,能夠組成三角形;D、4+4=8,不能組成三角形.故選:C.6.解:∵AB=AC,∠BAC=24°,∴∠B=∠ACB=78°.∵CD=AC,∠ACB=78°,∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠D=∠CAD=∠ACB=39°.故選:A.7.解:,即如果把分式中的x和y都同時擴大3倍,那么分式的值擴大3倍,故選:A.8.解:原式=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3=a4b﹣7c6,故選:C.9.解:根據(jù)題意得:9a2+12ab+(),其中被染黑的這一項應是4b2,故選:C.10.解:設購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為:8(100﹣x)元.故選:A.11.解:在AC上截取AE=AB,連接DE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,在△ABD和△AED中,,∴△ABD≌△AED(SAS),∴∠B=∠AED,∠ADB=∠ADE,BD=DE,又∠B=2∠ADB,∴∠AED=2∠ADB,而∠BDE=∠ADB+∠ADE=2∠ADB,∴∠BDE=∠AED,∴∠CED=∠EDC,∴CD=CE,∴AC=AE+CE=AB+CD=3+5=8.故選:C.12.解:∵∠C=90°,AC=BC=,∴AB==2,∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,∴AB′=AB,∠B′AB=60°,∴△ABB′為等邊三角形,∴B′B=AB=2.故選:B.二.填空題(共6小題,滿分12分,每小題2分)13.解:根據(jù)分式有意義的條件得:x﹣3≠0,∴x≠3,故答案為:x≠3.14.解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,在四邊形的對角線上添加一根木條即可.故答案為:115.解:原式=3(x2﹣y2)=3(x+y)(x﹣y),故答案為:3(x+y)(x﹣y)16.解:在△ACE和△BDF中,∠A+∠C+∠E=180°,∠B+∠D+∠F=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°+180°=360°,故答案為:360°.17.解:∵(a﹣1)2+|c﹣|=0,∴a﹣1=0,c﹣=0,解得a=1,c=,∵12+12=()2,∴△ABC的形狀為等腰直角三角形.故答案為:等腰直角三角形.18.解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADC=90°,∴∠ADF=180°﹣∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADF,∵BE=DF,AB=AD,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AF=AE,∠BAE=∠DAF,∵∠BAE+∠DAE=90°,∴DAF+∠DAE=90°,∴∠FAG=90°,∵∠ABE=90°,G是AE中點,∴BG=AE,∴AG=BG=4,AE=2BG=8,∴AF=AE=8,∴FG===4.故答案為:4.三.解答題(共8小題,滿分72分)19.解:=×﹣×=﹣1=4﹣1=3.20.解:原式====,∵x2+6x﹣3=0,∴x2+6x=3,∴原式=.21.解:(1)(2)22.解:(1)(2+1)÷6%=50(名),故答案為:50;(2)A等人數(shù)為:50×8%=4,其中男1名,女3名;2A等人數(shù)為:50×20%=10,其中男4名,女6名;3A等人數(shù)為:50×16%=8,其中男3名,女5名;4A等人數(shù)為:50×50%=25,其中男10名,女15名;補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖如下:(3)600×(50%+16%)=396(名),答:該校初三學生600人中評定等級為3A和4A的大約有396名.23.(1)證明:∵∠ABC=90°,∴∠CBD=180°﹣∠ABC=90°,在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(AAS),∴BE=BD,又∵∠EBD=90°,∴△BDE是等腰直角三角形;(2)解:在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°,∵∠CAE=30°,∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣30°=15°,由(1)得:△ABE≌△CBD,∴∠BAE=∠BCD=15°,∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=45°+15°=60°.答:∠ACD的度數(shù)為60°.24.解:(1)設C口味的香腸每千克x元,則B口味的香腸每千克(x+10)元,依題意得:=,解得:x=50,經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意,∴x+10=50+10=60.答:B口味的香腸每千克60元,C口味的香腸每千克50元;(2)12月份B口味的香腸的銷量為4800÷60=80(千克),12月份C口味的香腸的銷量為4000÷50=80(千克).依題意得:60×(80+a)+50(1+2a%)×(80﹣10)+4000+4800=17900,原方程可化為:16a=80,解得:a=5,答:a的值為5.25.解:(1)∵y2+8y+16=(y+4)2,用的完全平方和公式,故選C;(2)該同學因式分解的結(jié)果不徹底;原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;∴答案為:(x﹣2)4.(3)設x2﹣2x=y(tǒng),原式=y(tǒng)(y+2)+1=y(tǒng)2+2y+1=(y+1)2=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4.故答案為:(x﹣1)4.26.解:(1)∵線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,∴AD=AC,∠DAC=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴∠ACD=60°,∵∠ABC=120°,∴∠BAC+∠BCA=180°﹣120°=60°,∴∠BCD=∠ACD+∠BCA=60°+60°﹣α=120°﹣α,即∠BCD=120°﹣α,故答案為:120°﹣α;(2)BD=AB+BC,理由如下:如圖1,延長BA使AE=BC,連接DE,由(1)知△ADC是等邊三角形,∴AD=CD,∠ADC=60°,∵∠ABC=120°,∴∠DAB+∠DCB=360°﹣60°﹣1

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