吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

鎮(zhèn)賚縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷九年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．射擊運動員射擊一次，命中靶心 B．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球2．已知的半徑為，若點A到圓心O的距離為，則點A（

）A．在內(nèi) B．在上 C．在外 D．與的位置關(guān)系無法確定3．拋物線與軸的交點坐標是（

）A． B．C． D．4．下列是北京大學(xué)、中國科學(xué)院大學(xué)、中國藥科大學(xué)和中南大學(xué)的標志中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．邊長為2的正六邊形的半徑是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，，則為（

）A． B． C． D．7．點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（

）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）8．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠B＝66°，則∠OAC的度數(shù)為（）A．24° B．29° C．33° D．132°9．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（

）A．開口向上 B．當時，函數(shù)的最大值是C．對稱軸是直線 D．拋物線與x軸有兩個交點10．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，點是射線上的動點（點不與點，點重合），點在線段的延長線上，且,連接,．設(shè)，的面積為，下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，24分．）11．拋物線的頂點坐標為．12．扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為．13．一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是．14．將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線．15．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為2，則另一個根是．16．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．則∠APB=度；17．，是的兩條平行弦，的直徑為，，，則，間的距離為．18．如圖所示，內(nèi)接于，且圓心在外部，交于點．則以下結(jié)論中：①；②；③平分；④；所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題．（第19題10分，第20題12分，共22分．）19．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當為正整數(shù)時，求此時方程的根．20．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，的頂點均在格點上，點為原點，點，的坐標分別是，．(1)若將向下平移3個單位，則點B的對應(yīng)點坐標為______；(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中作出，并求出這時點的坐標為______；(3)求旋轉(zhuǎn)過程中，線段掃過的圖形的弧長．四、解答題．（第21題12分，第22題12分，共24分．）21．為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，某小區(qū)物業(yè)部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民中招募2名志愿宣傳者，現(xiàn)有2名男性2名女性共4名居民報名．(1)從4人中抽取1人為男性的概率是______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求要從這4人中隨機挑選2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率．22．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．求平均每次降價的百分率．五、解答題．（滿分12分）23．如圖，為的直徑，點，為上兩點，且，連接，，過點作交的延長線于點．(1)求證：直線是的切線．(2)連接，若，，求陰影部分的面積．六、解答題．（滿分12分）24．“燃情冰雪，拼出未來”，北京冬奧會將于2022年2月4日如約而至．某商家已提前開始冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品的銷售．每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為個，銷售單價為元．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2400元；(3)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？七、解答題．（滿分12分）25．如圖①，在中，，，點D，E分別在邊，上，且．則．現(xiàn)將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．如圖②，連接，．(1)如圖②，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．(2)將旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置時，請判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當?shù)拿娣e最大時，______．（直接寫出答案即可）八、解答題．（滿分14分）26．如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，P是拋物線上一動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當點P在直線上方的拋物線上時，求的最大面積，并直接寫出此時P點坐標；(3)若點M在拋物線的對稱軸上，以B，C，P，M為頂點、為邊的四邊形能否是平行四邊形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．【詳解】解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意；B、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件；故B不符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；D、從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球，是不可能事件，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．2．A【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意得，即可得，掌握點與圓的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的半徑為，若點A到圓心O的距離為，，∴點A在內(nèi)，故選：A．3．A【分析】令即可求得．【詳解】解：令，則=∴拋物線與軸的交點坐標是（0，-3），故選A．【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸的交點，解題的關(guān)鍵是令．4．B【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項A不合題意；B．能找到這樣的一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；是中心對稱圖形，故選項B符合題意；C．不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項C不合題意；D．不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5．A【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，繼而求得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴它的半徑為2，故選：A【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6．C【分析】運用圓內(nèi)接四邊形對角互補計算即可．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補．7．A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接寫出答案．【詳解】解：點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（﹣2，1），故選：A．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的特征，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．A【分析】先計算∠AOC＝132°，再利用燈光要三角形的性質(zhì)計算底角即可．【詳解】∵A，B，C是⊙O上的三個點，∠B＝66°，∴∠AOC＝132°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=，=，=24°，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓心角定理是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵，，∴拋物線開口向下，故A錯誤；∵當時，函數(shù)的最大值是，故B正確；∵拋物線的對稱軸是y軸，故C錯誤；∵，∴拋物線與x軸沒有交點，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】分兩種情況進行討論，當點在之間時，即，，當點在上方時，即，，根據(jù)圖象的開口方向的類項即可判斷．【詳解】解：當點在之間時，即，，則，，圖象是開口向下，對稱為：的拋物線，當點在上方時，即，，則，，圖象是開口向上的拋物線，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式．11．【分析】根據(jù)的拋物線的頂點式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決．【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．【分析】利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形的面積．故答案為：．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的計算，解題的關(guān)鍵是正確理解公式．13．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個圖可知：黑磚（5塊）的面積占總面積（9塊）的．∴小球最終停留在黑磚上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，2）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=3（x-h）2+k，代入得：y=3（x+1）2+2．故答案為：．【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標．上下平移拋物線時，頂點的橫坐標不變，而縱坐標發(fā)生了改變，向上平移時，縱坐標增加，向下平移時縱坐標減?。蛔笥移揭茠佄锞€時，頂點的縱坐標不變，而橫坐標發(fā)生了改變，向右平移時，橫坐標增加，向左平移時橫坐標減小．15．【分析】關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，設(shè)它的另一個根為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，設(shè)它的另一個根為，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“一元二次方程的兩根之積等于”是解本題的關(guān)鍵．16．60【分析】先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)切線長定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得．【詳解】解：是的切線，，，，，是等邊三角形，，故答案為：60．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切線長定理等知識點，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．1cm或7cm##7cm或1cm【分析】過圓心作兩條平行線的垂線，根據(jù)垂徑定理得出cm，cm，分兩種情況，當兩條弦在圓心兩側(cè)時：當兩條弦在圓心同側(cè)時：分別在直角三角形中根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：過圓心O作MN⊥AB于N，交CD于M，連結(jié)OB，OD，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，如圖，當兩條弦在圓心兩側(cè)時：AB、CD是⊙O的兩條平行弦，∵ON⊥AB，AB為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，∵OM⊥CD，CD為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，在中，cm；在中，cm；∴cm，當兩條弦位于圓心同側(cè)時，∵ON⊥AB，AB為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，∵OM⊥CD，CD為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，在中，cm；在中，cm；∴cm，故答案為：7cm或1cm．【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理解直角三角形，熟練掌握垂徑定理并仔細計算是解題關(guān)鍵．18．①③##③①【分析】根據(jù)在同一個圓中，同弦對應(yīng)的圓周角相等，即可判斷①；取交點為，得，得出，根據(jù)根據(jù)垂徑定理可得：，即可判斷②；證明出，即可判斷③；取的交點于，只能證明出即可判斷出④．【詳解】解：根據(jù)在同一個圓中，同弦對應(yīng)的圓周角相等，即，，故①正確；，取交點為，即，為的斜邊，，根據(jù)垂徑定理可得：，，故②錯誤；，，，，平分，故③正確；如圖，取的交點于，由前面可得：，，不一定能推出，故④錯誤；故答案為：①③．【點睛】本題考查了圓心角定理、三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形相似、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理．19．(1)且(2)，【分析】（1）一元二次方程有實數(shù)根，則，建立關(guān)于m的不等式，求出的取值范圍；（2）由（1）知且，當m為正整數(shù)時，，根據(jù)題意可得方程為，因式分解法解方程即可求得方程的根．【詳解】（1）解：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根∴

即：，解得：

又∵m為二次項系數(shù)，

∴m的取值范圍是且（2）由（1）知且，當m為正整數(shù)時，，∴此時方程即為：，∴，解得：，【點睛】本題考查了根的判別式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根據(jù)根的判別式和已知得出不等式是解此題的關(guān)鍵．20．(1)(2)圖見解析，(3)【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出點B的對應(yīng)點坐標即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點A1、B1即可；（3）先利用勾股定理計算出OA，然后根據(jù)弧長公式計算．【詳解】（1）解：∵∴向下平移3個單位后，點B的對應(yīng)點坐標為（1，0）故答案為：（1，0）（2）如圖所示即為所求點A1的坐標為（3）由題可知：線段OA掃過的圖形是以點O為圓心，以O(shè)A長為半徑的扇形的弧長，，∴【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換和弧長公式．21．(1)(2)【分析】（1）找出從4人中抽取1人的等可能情況，再找出其中抽取1人為男性的情況，利用概率公式計算即可；（2）列表或畫樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，從中找出滿足條件的等可能結(jié)果，再利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：∵從4人中抽取1人的等可能情況有4種，其中抽取1人為男性的情況有2種，∴從4人中抽取1人為男性的概率是,故答案為；（2）解：由題可列下表：由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，而兩個人選中一名男性和一名女性的結(jié)果有8種，

∴．【點睛】本題考查列舉法求概率和列表或畫樹狀圖求概率，掌握列舉法求概率的方法和列表或畫樹狀圖求概率方法與步驟，關(guān)鍵是從中找出滿足條件的等可能結(jié)果，熟悉概率公式．22．【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，由題意：，即：，解得：或（不合題意，舍去），∴平均每次降價的百分率為．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解增長率和減少率的基本模型，準確建立方程求解并取得合適的結(jié)果是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到是的切線；（2）過點O作于點F，連接OE，OC，根據(jù)，得出，由于，得出△COE是等邊三角形，得出，在中，由勾股定理：，根據(jù)．【詳解】（1）證明：連接OC，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，OC是的半徑，∴CD是的切線；（2）解：過點O作于點F，連接OE，OC，∵，∴，又∵，∴△COE是等邊三角形，∴，∵，∴，在中：，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，等邊三角形、垂徑定理，扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．24．(1)

(2)每個紀念品的銷售單價為50元時，商家每天獲得2400元(3)銷售單價定為52元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是2640元【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）當，解出，（不符合題意，舍去），根據(jù)舍去不滿足條件的即可；（3）由題意，得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，；（2）解：根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：每個紀念品的銷售單價為50元時，商家每天獲得2400元．（3）解：由題意，得，，，∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，當時，w隨x的增大而增大．∵，∴當時，w有最大值，此時，，答：銷售單價定為52元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是2640元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．25．(1)(