2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合A＝{x|3﹣x2＞0，x∈Z}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{1，0，﹣1} C．{1，0} D．{﹣1，1}2．（5分）函數(shù)f（x）＝log2（1﹣x）的定義域是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）3．（5分）命題“?x∈R，ex+sin2x﹣3＞0”的否定為（）A．?x∈R，ex+sin2x﹣3≤0 B．?x∈R，ex+sin2x﹣3≤0 C．?x∈R，ex+sin2x﹣3＜0 D．?x∈R，ex+sin2x﹣3＜04．（5分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣35．（5分）已知，則sinα﹣cosα＝（）A． B． C． D．6．（5分）若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b7．（5分）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．8．（5分）已知x＞2時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣2＜m≤4 B．﹣2≤m＜4 C．﹣2≤m≤4 D．﹣2＜m＜4二.多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.（多選）9．（5分）已知點(diǎn)（a，4）在冪函數(shù)f（x）＝（a+3）xb的圖像上，則函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù) B．（0，+∞）上的增函數(shù) C．偶函數(shù) D．（0，+∞）上的減函數(shù)（多選）10．（5分）下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C．若α終邊上有一點(diǎn)P（5，﹣12），則 D．若一扇形弧長為2，圓心角為90°，則該扇形的面積為（多選）11．（5分）若a＞0，b＞0，且a≠b，則（）A． B． C． D．（多選）12．（5分）關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最大值為2 B．是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸 C．點(diǎn)是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心 D．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在題中的橫線上.13．（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝x2，則f（2）＝．14．（5分）已知tan（π+α）＝2，則tan2α的值為．15．（5分）已知，且，則＝．16．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）+f（x）＝0，且函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，則f（2022）＝．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）cos15°+cos75°．18．（12分）設(shè)集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a，a＞0}．（1）若a＝3，求A∪B，A∩B；（2）若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的范圍．19．（12分）已知第三象限角α滿足4sin（2022π﹣α）＝3cos（2021π+α），且，β為第三象限角，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求cos（β﹣α）的值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求證：f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）設(shè)，若f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．21．（12分）如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若，且，求cos2α的值．22．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，f（x）＝2cosx+2的值域?yàn)榧螧，若g（x）＝x2﹣2ax+1，x∈A的值域也為集合B．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式g（3x）﹣k?9x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合A＝{x|3﹣x2＞0，x∈Z}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{1，0，﹣1} C．{1，0} D．{﹣1，1}【分析】利用交集的定義運(yùn)算即可．【解答】解：由題得A＝{x∈Z|x2＜3}＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝{1，0}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查交集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)f（x）＝log2（1﹣x）的定義域是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）【分析】要求對數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須真數(shù)1﹣x＞0，即x＜1，所以函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的簡單計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）命題“?x∈R，ex+sin2x﹣3＞0”的否定為（）A．?x∈R，ex+sin2x﹣3≤0 B．?x∈R，ex+sin2x﹣3≤0 C．?x∈R，ex+sin2x﹣3＜0 D．?x∈R，ex+sin2x﹣3＜0【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得．【解答】解：因?yàn)槊}“?x∈R，ex+sin2x﹣3＞0”為全稱量詞命題，所以其否定為：?x∈R，ex+sin2x﹣3≤0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【分析】由題可得函數(shù)為奇函數(shù)，然后利用f（0）＝0即得．【解答】解：由已知得f（x）的定義域?yàn)镽且是奇函數(shù)，∴，解得a＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，，，故a＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知，則sinα﹣cosα＝（）A． B． C． D．【分析】注意到（sinα﹣cosα）2＝1﹣sin2α，結(jié)合角度范圍可得答案．【解答】解：因?yàn)椋?，則sinα﹣cosα＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角平方關(guān)系及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，，又y＝lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，∵在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴，∴c＞a＞b．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】利用平方差公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求解．【解答】解：＝（cos2﹣sin2）（cos2+sin2）＝cos2﹣sin2＝cos＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知x＞2時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣2＜m≤4 B．﹣2≤m＜4 C．﹣2≤m≤4 D．﹣2＜m＜4【分析】由基本不等式可得，所以m2﹣2m＜8，從而得解．【解答】解：由已知得x﹣2＞0時(shí)，恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝5時(shí)取等號，所以8＞m2﹣2m恒成立，即m2﹣2m＜8，解得﹣2＜m＜4．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，4）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了利用基本不等式求最值、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．二.多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.（多選）9．（5分）已知點(diǎn)（a，4）在冪函數(shù)f（x）＝（a+3）xb的圖像上，則函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù) B．（0，+∞）上的增函數(shù) C．偶函數(shù) D．（0，+∞）上的減函數(shù)【分析】由冪函數(shù)定義可得a＝﹣2，將（a，4）代入解析式可得f（x）＝x2，后可判斷奇偶性與單調(diào)性．【解答】解：由題意得a+3＝1，因此a＝﹣2，則點(diǎn)（﹣2，4）在冪函數(shù)f（x）＝xb的圖像上，所以4＝（﹣2）b，解得b＝2，故f（x）＝x2，則f（x）＝x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C．若α終邊上有一點(diǎn)P（5，﹣12），則 D．若一扇形弧長為2，圓心角為90°，則該扇形的面積為【分析】利用誘導(dǎo)公式判斷A，根據(jù)弧度與角度的關(guān)系判斷B，根據(jù)三角形函數(shù)的定義判斷C，由扇形的弧長與面積公式判斷D．【解答】解：對于A：，故A錯；對于B：，故B正確；對于C：若α終邊上有一點(diǎn)P（5，﹣12），則，故C正確；對于D：若一扇形弧長為2，圓心角為90°，則該扇形的半徑，所以扇形的面積，故D不正確．故選：BC．【點(diǎn)評】此題考查任意角三角函數(shù)的基本概念，誘導(dǎo)公式的簡單應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（5分）若a＞0，b＞0，且a≠b，則（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用作差法，并結(jié)合條件判斷出A、B的正誤，然后利用基本不等式判斷C、D的正誤，即可得到本題的答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a≠b，所以，即，故A錯誤，B正確；所以，即，故C錯誤，D正確．故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)、基本不等式及其應(yīng)用等知識，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最大值為2 B．是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸 C．點(diǎn)是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心 D．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增【分析】由題可得，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得．【解答】解：因?yàn)椋絚os2x﹣sin2x＝，對A，由可得函數(shù)的最大值為2，故A對；對B，，故B錯；對C，，故C對；對D，，y＝2cost在t∈[0，π]上單調(diào)遞減，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，D錯．故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在題中的橫線上.13．（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝x2，則f（2）＝1．【分析】在f（x+1）＝x2中，令x＝1即可得解．【解答】解：因?yàn)閒（x+1）＝x2，令x＝1，可得f（2）＝f（1+1）＝12＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知tan（π+α）＝2，則tan2α的值為﹣．【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再由二倍角的正切公式，計(jì)算求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（π+α）＝tanα＝2，則tan2α＝＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知，且，則＝．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（﹣x）的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可求解．【解答】解：因?yàn)?，且，所以﹣＜﹣x＜，可得cos（﹣x）＝＝，則＝sin[﹣（﹣x）]﹣cos[π﹣（﹣x）]＝cos（﹣x）+cos（﹣x）＝+＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）+f（x）＝0，且函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，則f（2022）＝0．【分析】由f（x+6）+f（x）＝0可求得周期，由y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱可得f（x）為奇函數(shù)，從而求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x+6）+f（x）＝0，所以f（x+6）＝﹣f（x），所以f[（x+6）+6]＝﹣f（x+6）＝f（x），即有f（x+12）＝f（x），所以f（x）為周期函數(shù)且T＝12，又因?yàn)閥＝f（x﹣1）的圖象是由y＝f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，且y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，所以y＝f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，所以y＝f（x）是奇函數(shù)，又因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以f（0）＝0，又因?yàn)?022＝168×12+6，所以f（2022）＝f（6）＝f（6﹣12）＝f（﹣6）＝﹣f（6），所以f（6）＝0，所以f（2022）＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）cos15°+cos75°．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算直接運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式求解即可．【解答】解：（1）20220＝＝＝lg10﹣1＝0；（2）cos15°+cos75°＝sin75°+cos75°＝＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算，考查了誘導(dǎo)公式，輔助角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）設(shè)集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a，a＞0}．（1）若a＝3，求A∪B，A∩B；（2）若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的范圍．【分析】（1）化簡集合A與B，后由集合交集與并集定義可得答案；（2）由題可得集合A是B的真子集，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，所以A＝{x|﹣2＜x＜3}，因?yàn)閍＝3，所以B＝{x|﹣1＜x＜5}，所以A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}；（2）因?yàn)閤∈A是x∈B成立的充分不必要條件，所以集合A是B的真子集．又a＞0，故B不為空集，故（等號不同時(shí)成立），得a≥4，所以實(shí)數(shù)a的范圍[4，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知第三象限角α滿足4sin（2022π﹣α）＝3cos（2021π+α），且，β為第三象限角，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求cos（β﹣α）的值．【分析】（1）由4sin（2022π﹣α）＝3cos（2021π+α），利用誘導(dǎo)公式可得，由誘導(dǎo)公式結(jié)合可得答案．（2）由（1）可得，后由，可得cosβ，sinβ，即可得答案．【解答】解：（1）由4sin（2022π﹣α）＝3cos（2021π+α），得4sin（﹣α）＝3cos（π+α），即﹣4sinα＝﹣3cosα，則，原式＝，又，所以原式＝；（2）由，且α為第三象限角得，因?yàn)?，又β為第三象限角，則，則cos（β﹣α）＝cosβcosα+sinβsinα＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求證：f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）設(shè)，若f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求解即可；（2）由題可得，然后分x＞0和x＜0討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：（1）證明：，定義域?yàn)镽，所以＝，所以f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（2）若f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，則f（x）＞g（x），即，當(dāng)x＞0時(shí)，，即4x+1＞4，所以x＞log43；當(dāng)x＜0時(shí)，，即0＜4x+1＜4，所以x＜log43，所以x＜0，故實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣∞，0）∪（log43，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．21．（12分）如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若，且，求cos2α的值．【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法作圖的規(guī)律求出f（x）的解析式，然后得到g（x）的解析式，最后借助于整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（2）先求出f（α），即sin（），再利用α的范圍確定2的范圍，最后將cos2α看成cos（2﹣），利用兩角差的三角函數(shù)公式求解．【解答】解：（1）由圖可知：，即T＝π，所以ω＝2，此時(shí)f（x）＝sin（2x+φ），由圖可知是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，所以，即，所以，則，又，所以＜x≤，則，故g（x）∈[2，3]，得函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)閇2，3]；（2）由（1）知＝，又，可得，所以cos（）＝﹣＝，所以＝．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題的解題方法，同時(shí)考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題．22．（12分）已知函