北京市豐臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

豐臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)2024.01考生須知1、本練習(xí)卷共6頁，共三道大題，27道小題，滿分100分.練習(xí)時(shí)間90分鐘.2、在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和教育ID號(hào).3、練習(xí)題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習(xí)卷上作答無效.4、在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.5、練習(xí)結(jié)束，將本練習(xí)卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下面分別是表示“節(jié)能”、“可回收”、“低碳”和“綠色食品”的相關(guān)標(biāo)志中的部分圖形，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度優(yōu)于0.00000001秒.將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，利用直角三角板作邊上的高，下列作法正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，可以看作是沿直線平移得到的.如果，，那么線段的長是（）A.2.5 B.4 C.4.5 D.57.甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需天，乙工程隊(duì)要比甲工程隊(duì)多用5天才能完成這項(xiàng)工程，若兩隊(duì)共同工作6天可完成這項(xiàng)工程，則下面列式正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，與均為等腰直角三角形，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，.給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）9.若分式的值為0，則的值是___________.10.分解因式：___________.11.已知等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的頂角的度數(shù)是___________.12.如果關(guān)于的多項(xiàng)式是完全平方式，那么的值是___________.13.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，如果，那么的度數(shù)是___________.14.如圖，把一張長方形的紙沿對(duì)角線折疊，若，，則的周長是___________.15.如圖，有邊長分別為，的型和型正方形紙片，長為、寬為的型長方形紙片若干張、1張型紙片、1張型紙片和2張型紙片可以無縫隙、不重疊地拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長為_________（用含，的式子表示）.16.學(xué)校舉辦新年趣味聯(lián)歡活動(dòng)，學(xué)生要從貼鼻子、打地鼠、套圈、猜謎語、跳房子這5個(gè)項(xiàng)目中，依照個(gè)人興趣，選擇3個(gè)項(xiàng)目參加活動(dòng)（每人都只選擇3個(gè)項(xiàng)目）.已知某小組6名學(xué)生選擇上述項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：項(xiàng)目貼鼻子打地鼠套圈猜謎語跳房子選擇人數(shù)443如果，那么_________；在貼鼻子、打地鼠、套圈三個(gè)項(xiàng)目中，如果三個(gè)項(xiàng)目都選的有1人，只選擇貼鼻子、打地鼠的有1人，只選擇打地鼠、套圈的有1人，只選擇貼鼻子、套圈的有1人，那么的最小值為___________.三、解答題（共60分，第17題4分，第18-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-27題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：.18.計(jì)算：.19.計(jì)算：.20.解分式方程：.21.如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，.求證：.22.已知，求代數(shù)式的值.23.下面是小旭設(shè)計(jì)的“經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.圖1圖2已知：如圖1，直線及上一點(diǎn).求作：直線，使得.作法：如圖2，①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在直線的同側(cè)交于點(diǎn)；③作直線.就是所求作的直線.根據(jù)小旭設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接，.__________，，（____________）（填推理的依據(jù)）.24、北京水稻歷史悠久，為重振北京稻歷史品牌輝煌，豐臺(tái)區(qū)與國家粳稻工程技術(shù)研究中心共同建設(shè)“國家粳稻工程技術(shù)研究中心北京稻育繁種基地”，并于2023年7月正式掛牌、基地除培育優(yōu)質(zhì)稻品種外、會(huì)建設(shè)北京稻科普及培訓(xùn)展廳，并打造北京市中小學(xué)生科普實(shí)踐教育基地，2023年10月，基地試驗(yàn)田迎來豐收，李老師通過探訪基地，帶來如下信息信息一：基地有、兩塊試驗(yàn)田，分別種植普通水稻、粳稻“天隆優(yōu)717”，試驗(yàn)田比試驗(yàn)田少20畝；信息二：試驗(yàn)田總產(chǎn)量為10噸，試驗(yàn)田總產(chǎn)量為23噸；信息三：粳稻“天隆優(yōu)717”的平均每畝產(chǎn)量是普通水稻平均每畝產(chǎn)量的1.15倍.根據(jù)以上信息，求出粳稻“天隆優(yōu)717”平均每畝產(chǎn)量.25.根據(jù)下面三位同學(xué)的探究交流過程，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.a.小明計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)（十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和是10）相乘的運(yùn)算：，，，；b.小明邀請(qǐng)?zhí)锾飮L試寫出符合這個(gè)特征的其他算式，并計(jì)算出結(jié)果：算式：________①___________；c.小明與田田觀察上面的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)了運(yùn)算規(guī)律：十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和為10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，十位上的數(shù)乘以______②_______作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位上的數(shù)相乘作為結(jié)果的十位和個(gè)位；d.小亞也參與了討論，他們嘗試用含有字母的式子表示上述規(guī)律：如果設(shè)一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)是（，且為整數(shù)），個(gè)位上的數(shù)是（，且為整數(shù)），那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為，則另一個(gè)兩位數(shù)可以表示為_______③_______，上述規(guī)律可以表示為_________④_________（用含，的式子表示）；e.他們嘗試對(duì)這個(gè)規(guī)律進(jìn)行證明：________⑤___________.26.如圖，在中，，，在線段上取一點(diǎn)，便得，連接，在線段延長線上取一點(diǎn)，使得，.（1）求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）延長線段至點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.27.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等），給出如下定義：為過點(diǎn)且與軸垂直的直線，為過點(diǎn)且與軸垂直的直線，先作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如：如圖，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是.（1）如果點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么___________；（2）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，如果是以為底的等腰三角形，求該三角形的面積；（3）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，如果以為邊的等腰直角三角形只在第一象限內(nèi)，直接寫出的取值范圍.

豐臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案CDBADBCB二、填空題（共24分，每題3分）題號(hào)910111213141516答案-140或1009140154；2三、解答題（共60分，第17題4分，第18-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-27題，每題7分）17.解：原式………………3分.………………4分18.解：原式…………4分.………………5分19.解：原式…………2分………………4分.………………5分20.解：方程兩邊乘，得………………2分解得………………4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解為.………………5分21.證明：在中，，.……1分在和中，.……4分.………………5分22.解：原式………………2分.………………3分，.……4分原式.………………5分23.解：（1）作圖如下：………………3分（2）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.………………5分24.解：設(shè)普通水稻平均每畝產(chǎn)量為噸，則粳稻“天隆優(yōu)717”平均每畝產(chǎn)量為噸.………………1分由題意可得，.………………4分解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.………………5分所以，原分式方程的解為..答：粳稻“天隆優(yōu)717”平均每畝產(chǎn)量為0.575噸.………………6分25.解：①答案不唯一，如：………………1分②它與1的和………………2分③………………3分④………………4分⑤證明：，.………………6分26.（1）解：，，.……1分.在中，，.，.……2分（2）依題意補(bǔ)全圖形，如圖.………………3分?jǐn)?shù)量關(guān)系：.………………4分證明：在上取一點(diǎn)，使得，連接.在中，，且，.，..，.……