江西省贛州市八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

江西省贛州市八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．2，3，5 D．2，3，42．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB4．下列計算中，正確的是（）A．(x3)2=x5 B．x3+x5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根據(jù)尺規(guī)作圖保留的痕跡，判斷下列結論錯誤的是（）A．AD是∠BAC的平分線 B．AD=BDC．AD=2CD D．2S△ABD=3S△ACD6．課本習題：“A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？”下列四位同學列方程正確的是（）①設A型機器人每小時搬運xkg化工原料，則：甲列的方程為：900x=②設A型機器人搬運900kg化工原料需要x小時，則：丙列的方程為：900x+30=A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁二、填空題7．分式2x?1有意義的條件是8．因式分解：a3－a=.9．如圖，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，則∠CAE＝°． 第9題圖 第10題圖10．如圖，AB//CD，∠1、∠2、∠3是五邊形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，則∠2＝°．11．如圖，已知直線l經過點（0，﹣1）并且垂直于y軸，若點P（﹣3，2）與點Q（a，b）關于直線l對稱，則a+b＝． 第11題圖 第12題圖12．如圖，在正方形ABCD中，將線段AD繞點A逆時針旋轉α°（0＜α＜180）得到線段AE，連接BE、CE．若△EBC是等腰三角形，則α＝．三、解答題13．（1）計算：x(（2）如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．求證：△ACD≌△CBE．14．解分式方程：x?1x?215．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，2），B（﹣4，0），C（﹣3，﹣2）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△DEF，其中點A與點D對應，點B與點E對稱；（2）連接CD，CE，則△CDE的面積為．16．先化簡，再求值（1﹣3x+1）÷x17．如圖，在△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm．（1）尺規(guī)作圖：作BC邊的垂直平分線分別交AC，BC于點D、E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，直接寫出△ABD的周長為cm．18．四個全等的長方形（長a，寬b，且a＞b）既可以拼成一個大的長方形（如圖1），也可以拼成一個正方形（如圖2），通過觀察可以發(fā)現(xiàn)圖2中間空白的部分的面積是(a?b（1）繼續(xù)觀察，請你直接寫出代數(shù)式(a+b)2、(（2）根據(jù)你得到的關系式解答下列問題：若x+y=?4，xy=3，求x?y的值．19．如圖，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°．判斷△ACE的形狀，并說明理由．20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，在AB上取AE＝AC，連接CE，作AD⊥CE于點D，交BC于點F．設∠B=α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠AEC為，當∠BCE＝30°時，α＝°；（2）判斷BC與AD的數(shù)量關系，并說明理由．21．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地．（1）原計劃的行駛速度是多少？（2）這輛汽車實際花費多長時間到達了目的地．22．超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表．甲乙進價（元/袋）mm－2售價（元/袋）2013已知用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋，且總利潤不少于4800元，則該超市至少購進甲種綠色袋裝食品多少袋？23．如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為腰作等腰直角△ABD、△ACE，兩條底邊BD、CE交于點F，連接并延長AF交BC于點G．求證：∠FBC=∠FCB，BG＝CG．24．我們知道兩個全等的直角三角形（△ABD和△ACE）可以拼成一個等腰三角形（如圖1），那么對其中一個直角三角形作適當改變又能得到什么結論呢？現(xiàn)在我們一起來探究吧．（1）如圖2，將△ACE繞點A逆時針旋轉，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC，求證：MB＝MC．（2）將CE向上平移，連接DE，M是DE的中點，∠BCM＝30°，連接MB、MC．①如圖3，當∠CAE=∠BAD時，求證：MB＝MC；②當∠CAE＞∠BAD時，在圖4中補全相應的圖形，并直接寫出MB、MC的數(shù)量關系▲．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊得：A、∵1+2＜5，∴不能組成三角形，故此選項不符合題意；B、∵2+2=4，∴不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、∵3+2=5，∴不能組成三角形，故此選項不符合題意；D、∵3+2＞4，∴能組成三角形，故此選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形三邊的關系逐項判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC與△ABD中，BC=BD，AB=AB，A、根據(jù)邊邊邊可得兩個三角形全等；B、根據(jù)邊角邊可得兩個三角形全等；C、根據(jù)直角三角形的特殊判定方法（直角邊斜邊）可得兩個三角形全等；D、不能判定兩個三角形全等；故答案為：D．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知沒有ASS方法，因此D項無法判定全等4．【答案】C【解析】【解答】A.(xB.x3C.?x?(D.x6故答案為：C．【分析】利用冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐項判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知AD是∠BAC的平分線，A符合題意；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD，B符合題意；在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30°∴AD=2CD，C符合題意；∵AD=BD=2CD∴S△ABD=2S△ACD，D不符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)角平分線的定義，含30°角的直角三角形的性質及三角形的面積逐項判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：設A型機器人每小時搬運xkg化工原料，則B型機器人每小時搬運（x-30）kg化工原料，則900故乙符合題意；設A型機器人搬運900kg化工原料需要x小時，則600故丁符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)題意直接列出方程并判斷即可。7．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由2x?1x﹣1≠0，解得x≠12x?1故答案為：x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，得到x﹣1≠0，求出x的取值范圍.8．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【解答】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）.【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.9．【答案】40【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，∵D是∠BAC的平分線上一點，∴∠BAD=∠DAC=12∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=80°-40°=40°．故答案為：40．【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得∠BAC=∠DAE=80°，再利用角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC=1210．【答案】110【解析】【解答】解：延長DE、AB交于點F，∵AB//CD，∴∠BFD=∠3，∵∠1+∠3＝70°，∠EAF=∠1，∴∠BFD+∠EAF=70°，∴∠2=180°?(∠BFD+∠EAF)=180°?70°=110°．故答案為：110．【分析】延長DE、AB交于點F，根據(jù)平行線的性質可得∠BFD=∠3，再結合∠1+∠3＝70°，∠EAF=∠1，利用角的運算和等量代換可得∠2=180°?(∠BFD+∠EAF)=180°?70°=110°。11．【答案】-7【解析】【解答】解：∵點P（-3，2）與點Q（a，b）關于直線l對稱，∴a=-3，b=-4，Q（-2，-4），∴a+b=-3-4=-7．故答案為：-7．【分析】根據(jù)軸對稱的性質可得的a=-3，b=-4，再將a、b的值代入a+b計算即可。12．【答案】30或60或150【解析】【解答】解：如圖，當EB=BC時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠DAB=90°，由旋轉的性質得：AE=AD=AB=BC=EB，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE=60°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=150°，即α=150；如圖，當EB=BC時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠DAB=90°，由旋轉的性質得：AE=AD=AB=BC=EB，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE=60°，∴∠DAE=30°，即α=30；如圖，當EB=EC時，連接DE，∴E在線段BC的垂直平分線上，∴ED=AE，由旋轉的性質得AE=AD=DE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，即α=60，當CE=BC=AD時，此種情況不存在，綜上，α的值為：30或60或150．故答案為：30或60或150．

【分析】分情況討論：當EB=BC時，當EB=BC時，當EB=EC時，再分別畫出圖象并求解即可。13．【答案】（1）解：原式=＝?x（2）證明：∵C是AB的中點，∴AC=CB，在△ACD和△CBE中，AC=CBAD=CE∴△ACD≌△CBE（SSS）．【解析】【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；

（2）利用“SSS”證明△ACD≌△CBE即可。14．【答案】解：去分母得x?1+1=3解得：x＝3．檢驗：x＝3是原方程的根．∴故原方程的根為x＝3．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。15．【答案】（1）解：如圖所示，△DEF即為所求；（2）10【解析】【解答】解：（2）圖中連接了CD、CE△CDE的面積為S即S故答案為10【分析】（1）利用軸對稱的性質找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）利用割補法求出△CDE的面積即可。16．【答案】解：（1﹣3x+1）÷===1當x=1時，原式=1【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。17．【答案】（1）解：如圖所示，DE即為所求．（2）6【解析】【解答】解：（2）∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∵AB＝2cm，AC＝4cm．∴AB+BD+AD=AB+AC=6cm．故答案為：6【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質可得BD=CD，再利用三角形的周長公式及等量代換可得△ABD的周長。18．【答案】（1）解：由圖2中間空白的部分的面積的不同表示方法可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，（2）解：由（1）題關系式可得，（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4∴x-y=±2，即x-y的值是±2．【解析】【分析】（1）利用不同的表達式表示同一個圖形的面積可得（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（2）利用（1）的等量關系可得（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4，再求出x-y的值即可。19．【答案】解：△ACE是直角三角形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，又∵∠BAE=∠DCE=45°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠E=90°，∴△ACE是直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠BAC+∠ACD＝180°，再結合∠1+∠2＝90°，求出∠E=90°，即可得到△ACE是直角三角形。20．【答案】（1）90°﹣α；30（2）解：如圖，過C作CG∥AB交AD的延長線于點G．則：∠BCG＝∠B＝α，∠BAF＝∠CAF＝∠G＝α，又∵∠BAF＝∠B，∴∠BCG＝∠G，∴CA＝CG，F(xiàn)A＝FB，F(xiàn)C＝FG，∴AG＝AF+FG＝BF+CF＝BC，在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，∴AD＝DG，即AG＝2AD，∴BC＝2AD．【解析】【解答】解：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠B=α∴∠BAC=2α，∵AE＝AC，∴∠AEC=∠ACE=12又∵∠BAC=2α，∠B=α，∴∠ACB=180°-3α，∴∠BCE=（180°-3α）-（90°﹣α）=90°﹣2α，當∠BCE＝30°時，∴α＝30°，故答案為：90°﹣α，30【分析】（1）先求出∠BAC=2α，再利用三角形的內角和及等腰三角形的性質求出∠AEC=∠ACE=90°﹣α，再利用角的運算求出α＝30°即可；

（2）過C作CG∥AB交AD的延長線于點G，先求出∠BCG＝∠G，再結合CA＝CG，AG⊥CD，求出AD＝DG，即AG＝2AD，最后利用等量代換可得BC＝2AD，從而得解。21．【答案】（1）解：設原計劃的行駛速度是xkm/h，依題意可列方程為180解得：x=60經檢驗，是原方程的根，所以原計劃的行駛速度是60km/h；（2）解：18060【解析】【分析】（1）設原計劃的行駛速度是xkm/h，根據(jù)題意列出方程180x?222．【答案】（1）解：由題意得：2000解得：m＝10，經檢驗，m＝10為原方程的解，所以m的值為10（2）解：設購進甲種綠色貸裝食品x袋，由題意得：（20－10）x＋（13－8）（800－x）≥4800，解得x≥160，答：至少購進甲種綠色貸裝食品160袋．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程2000m=160023．【答案】證明：∵AB