人教版八年級數(shù)學(xué)下冊（第二十章數(shù)據(jù)的分析）20.2數(shù)據(jù)的波動程度（學(xué)習(xí)、上課資料）

20.2數(shù)據(jù)的波動程度第20章數(shù)據(jù)的分析逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2方差極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差知識點(diǎn)方差知1－講感悟新知11.方差的定義設(shè)有n

個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用這些值的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.___知1－講感悟新知特別提醒●在實(shí)際生活中，經(jīng)常用方差的大小來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；●方差的大小與數(shù)據(jù)本身的大小無關(guān)，可能一組數(shù)據(jù)比較小，但方差較大，也可能一組數(shù)據(jù)比較大，但方差較小.知1－講感悟新知2.方差的公式若n

個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

的平均數(shù)為x，則方差s2=［(x1－x)2+(x2－

x)2+…+(xn－

x)2］3.求方差的步驟第一步：求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)；第二步：求原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；第三步：求所得各個差數(shù)的平方；第四步：求所得各平方數(shù)的平均數(shù).___感悟新知知1－練[中考·自貢]一組數(shù)據(jù)6，4，a，3，2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為()A.8B.5C.2D.3例1A感悟新知知1－練解：∵6，4，a，3，2的平均數(shù)是5，∴(6+4+a+3+2)÷5=5，解得a=10.則這組數(shù)據(jù)的方差為s2=［(6－5)2+(4－5)2+(10－5)2+(3－5)2+(2－5)2］=8.解題秘方：緊扣方差公式求方差.感悟新知知1－練1-1.[中考·濱州]某年我國小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥，測得其麥穗長(單位：cm)分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2D感悟新知知1－練某射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了八

次測試，測試成績(單位：環(huán))如下表：例2第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810感悟新知知1－練解題秘方：緊扣方差公式及方差的穩(wěn)定性解答.感悟新知知1－練(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是______環(huán)，乙的平均成績是______環(huán).99感悟新知知1－練(2)分別計算甲、乙兩名運(yùn)動員8次測試成績的方差.解：s

甲2=［(10－9)2+(8－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(10－9)2+(8－9)2］=0.75，s

乙2=［(10－9)2+(7－9)2+(10－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(8－9)2+(10－9)2］=1.25.感悟新知知1－練(3)你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適？并說明理由.解：推薦甲參加全國比賽更合適.理由如下：甲、乙的平均成績相等，說明其實(shí)力相當(dāng)，但甲8次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮比較穩(wěn)定，故推薦甲參加全國比賽更合適.感悟新知知1－練2-1.A，B

兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊.下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A

成績較好且更穩(wěn)定的是()A．xA

＞xB

且s2A

＞s2BB．xA

＞xB

且s2A

＜s2BC．xA

＜xB

且s2A

＞s2BD．xA

＜xB

且s2A

＜s2BB________感悟新知知1－練2-2.[中考·臺州]從A，B兩個品種的西瓜中隨機(jī)各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差D知識點(diǎn)極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差知2－講感悟新知21.極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值－最小值.知2－講感悟新知2.平均差一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的平均差，即：平均差=___知2－講感悟新知3.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即：s=___知2－講感悟新知特別解讀●極差能夠反映數(shù)據(jù)的波動范圍，但受極端值的影響較大.●標(biāo)準(zhǔn)差(平均差)與方差一樣反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近的波動情況：標(biāo)準(zhǔn)差(平均差)越大，數(shù)據(jù)的波動越大.感悟新知知2－練一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績(百分制)如下表所示(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)．那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是()A.80，2B.80，C.78，2D.78，D例3組員甲乙丙丁戊標(biāo)準(zhǔn)差平均成績成績8179■8082■80知2－講感悟新知解：丙的成績?yōu)?0×5－(81+79+80+82)=78，標(biāo)準(zhǔn)差為解題秘方：緊扣“標(biāo)準(zhǔn)差公式”求解.感悟新