人教版七年級數(shù)學(xué)下冊（第五章 相交線與平行線）5.2 平行線及其判定（學(xué)習(xí)、上課資料）

5.2平行線及其判定第5章相交線與平行線5.2.1平行線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的定義平行線的畫法平行公理及其推論知識(shí)點(diǎn)平行線的定義知1－講感悟新知11.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.特別提醒：平行線的定義三要素(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交；(3)都是直線.知1－講感悟新知2.表示方法：用“∥”表示平行，如圖5.2-1，記作“AB∥CD”或“CD∥AB”，讀作“AB

平行于CD”或“CD

平行于AB”.知1－講感悟新知特別解讀在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系：●相交；●平行.重合的直線視為一條直線，不屬于相交與平行中任何一種位置關(guān)系.感悟新知知1－練判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)不相交的兩條直線是平行線；(2)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線.例1感悟新知知1－練方法點(diǎn)撥：本題運(yùn)用定義法判斷兩條線是不是平行線，依據(jù)定義，一看是否在同一平面內(nèi)，二看有無交點(diǎn)，三看是否是兩條直線.只有這三點(diǎn)同時(shí)符合定義時(shí)才是平行線.解題秘方：根據(jù)平行線的定義進(jìn)行辨析.感悟新知知1－練解：(1)不正確.理由：根據(jù)定義，它缺少了“在同一平面內(nèi)”這一條件.(2)不正確.理由：定義中是兩條不相交的“直線”，而不是“線段”，線段不相交不代表線段所在的直線不相交.感悟新知知1－練1-1.下列說法正確的是()A.兩條直線不相交則平行B.兩條射線不平行則相交C.若兩條線段平行，則它們不相交D.若兩條線段不相交，則它們平行C知識(shí)點(diǎn)平行線的畫法知2－講感悟新知21.過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動(dòng)使其經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角尺之前落在已知直線上的一邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.知2－講感悟新知2.示圖(如圖5.2-2)：知2－講感悟新知特別提醒1.經(jīng)過直線上一點(diǎn)不可以作已知直線的平行線.2.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.3.借助三角尺畫平行線時(shí)，必須保持緊靠，否則畫出的直線與已知直線不平行.感悟新知知2－練讀下列語句，并畫出圖形.直線AB，CD

是兩條直線，P

是直線AB，CD

外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與AB平行，直線MN經(jīng)過點(diǎn)P

與CD

垂直.例2解題秘方：按照語句的要求，結(jié)合平行線的畫法進(jìn)行作圖.知2－講感悟新知解：如圖5.2-3.感悟新知知2－練2-1.按要求畫圖：如圖，過點(diǎn)C

作CE∥AD交BA的延長線于點(diǎn)E.解：如圖．知識(shí)點(diǎn)平行公理及其推論知3－講感悟新知31.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.特別提醒：平行公理的前提是經(jīng)過直線外一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則不可能有已知直線的平行線.特別解讀“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性.知3－講感悟新知2.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡稱：平行于第三條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.感悟新知知3－練如圖5.2-4，直線a∥b，b∥c，d

與a

相交于點(diǎn)M.(1)試判斷直線a，c的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c

與d的位置關(guān)系，并說明理由.例3解題秘方：根據(jù)平行公理及其推論判定兩條直線的位置關(guān)系.感悟新知知3－練解：(1)因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥c.理由：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(2)因?yàn)橹本€a，d

都過點(diǎn)M，且a∥c，所以d與c

相交.理由：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.感悟新知知3－練3-1.下列說法正確的是()A.一條直線的平行線有且只有一條B.如果直線a∥c，b∥c，那么a∥bC.如果a

∥b，a∥c，那么b⊥cD.過一點(diǎn)一定存在一條直線與已知直線平行B課堂小結(jié)平行線平行線平行公理推論畫法定義5.2平行線及其判定第5章相交線與平行線5.2.2平行線的判定逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的判定方法1平行線的判定方法2平行線的判定方法3平行線判定方法的推論知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法1知1－講感悟新知11.方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.知1－講感悟新知特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行).它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.知1－講感悟新知2.表達(dá)方式：如圖5.2-8，因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).知1－講感悟新知特別解讀判定兩直線平行的方法●直線的位置關(guān)系：(1)同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.(2)同平行于第三條直線的兩條直線平行.●角的大小關(guān)系：同位角相等，兩直線平行.感悟新知知1－練如圖5.2-9，已知直線AB，CD被直線EF

所截，∠1+∠2=180°，AB與CD

平行嗎？請說明理由.例1解題秘方：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等來說明兩條直線平行.感悟新知知1－練解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).感悟新知知1－練1-1.如圖，直線a，b被直線c

所截，下列條件能判斷a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°B知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法2知2－講感悟新知21.方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.知2－講感悟新知特別解讀：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的.(2)利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯(cuò)角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，再說明這兩條直線平行.知2－講感悟新知2.表達(dá)方式：如圖5.2-10，因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).知2－講感悟新知特別提醒構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯(cuò)角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知知2－練如圖5.2-11，已知∠

ADE=60

°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說明DF∥BE.例2解題秘方：先找出DF和BE

被DE

所截形成的一對內(nèi)錯(cuò)角，然后利用條件說明這對內(nèi)錯(cuò)角相等來說明這兩條被截線平行.知2－講感悟新知解：因?yàn)镈F平分∠ADE(已知)，所以∠EDF=∠ADE(角平分線的定義).又因?yàn)椤螦DE=60°(已知)，所以∠EDF=30°.又因?yàn)椤?=30°(已知)，所以∠

EDF=∠1.所以DF∥BE

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).感悟新知知2－練2-1.如圖，已知∠1=∠2，AC

平分∠

DAB，試說明DC∥AB.解：因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠BAC＝∠2，所以DC∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法3知3－講感悟新知31.方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.知3－講感悟新知2.表達(dá)方式：如圖5.2-12，因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).知3－講感悟新知特別解讀利用同旁內(nèi)角說明兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補(bǔ)，不是相等.感悟新知知3－練如圖5.2-13，直線AE，CD

相交于點(diǎn)O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3解題秘方：找出AB，CD被AE所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.感悟新知知3－練解：因?yàn)椤?=∠AOD(對頂角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因?yàn)椤螦=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).感悟新知知3－練3-1.如圖，(1)由∠A=∠3，可以判定______∥______，根據(jù)是_______________________

.(2)由∠2=∠E，可以判定______∥______，根據(jù)是_______________________.(3)由∠C+∠DBC=180°，可以判定______∥______，根據(jù)是__________________________.ADBE同位角相等，兩直線平行BDCE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BDCE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行知識(shí)點(diǎn)平行線判定方法的推論知4－講感悟新知41.判定方法：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡稱：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如圖5.2-14，直線a，b，c在同一平面內(nèi).因?yàn)閍⊥b，a⊥c，所以b∥c.知4－講感悟新知2.拓展：a，b，c

為同一平面內(nèi)的三條不重合直線，在下列結(jié)論中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意兩個(gè)結(jié)論，總能推出第三個(gè)結(jié)論成立.知4－講感悟新知特別解讀●三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個(gè)前提，結(jié)論不一定成立.●本結(jié)論(方法)可看成是判定方法1，2，3的推論，因?yàn)樗捎膳卸ǚ椒?，2，3得到.感悟新知知4－練如圖5.2-15，AB⊥EF

于B，CD⊥EF

于D，∠1=∠2.(1)請說明AB∥CD的理由；(2)試問BM

與DN

是否平行？為什么？解題秘方：根據(jù)平行的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進(jìn)行說明.例4感悟新知知4－練方法點(diǎn)撥：判定兩直線平行的方法方法一：平行線的定義.方法二：平行公理的推論.方法三：同位角相等，兩直線平行.方法四：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.方法五：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.感悟新知知4－練解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥