內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023——2024學(xué)年度上八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題：（每題3分，共30分）1．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．如圖，已知，，，不正確的等式是（

）A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=16．等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是（

）A．10或8 B．8 C．10 D．67．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x8．若分式的值為零，則的值是（

）A．2或 B．2 C． D．49．隨著生活水平的提高和環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，小亮家購(gòu)置了新能源電動(dòng)汽車，這樣他乘電動(dòng)汽車比乘公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，已知電動(dòng)汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到學(xué)校的距離為8千米．若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則可列方程為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（0，4） B．（-3，1） C．（0，-2） D．（3，1）二、填空題（每題3分，共15分）11．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=．13．若實(shí)數(shù)x滿足，則的值=．14．多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式，則m=．15．若分式方程：有增根，則．三、解答題：16．分解因式：(1)；(2)．17．解下列分式方程：(1)；(2)．18．如圖，在中，D是邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，．求證：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=320．已知：如圖，和均為等腰直角三角形，求證：和垂直．21．閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值．解：觀察所求式子的特征，因?yàn)?，我們可以先求出的倒?shù)的值，因?yàn)?，所以．【活學(xué)活用】已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G，求證：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．23．豐縣為了落實(shí)中央的“精準(zhǔn)扶貧政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對(duì)角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．3．D【分析】本題考查等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)等角對(duì)等邊、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等即可解題．根據(jù)等腰三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴，，故B、C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴，不能得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．4．C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°，∴∠α+∠β=360°-120°=240°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷即可．【詳解】A、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、按完全平方公式展開（x+2）2=x2+4x+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、按積的乘方運(yùn)算計(jì)算（ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣1）0=1，故此選項(xiàng)正確．故選D6．C【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，根據(jù)已知的兩條邊，分類討論誰為腰，誰作底，并判斷得出的三邊能否滿足三角形三邊關(guān)系，即可解題．【詳解】解：當(dāng)4為底邊，2為腰長(zhǎng)時(shí)，等腰三角形三邊為4、2、2，，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形．當(dāng)2為底邊，4為腰長(zhǎng)時(shí)，等腰三角形三邊為2、4、4，，滿足三角形三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，等腰三角形周長(zhǎng)為，故選：C．7．C【詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．8．C【分析】本題考查了分式值為零的條件，當(dāng)分式的值為0時(shí)，分子為0，分母不為0，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得，且，解得：且，即故選：C．9．D【分析】根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合乘電動(dòng)汽車比乘公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘（小時(shí)），即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】15分鐘=小時(shí)設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則電動(dòng)汽車的平均速度是每小時(shí)走2.5x千米，得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2），（3，1），…，∴（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2015=4×503+3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．11．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案為：1.2×10-7．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．36°【分析】設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案為36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】將兩邊平方，然后移項(xiàng)即可得出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14．±8【詳解】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8．故答案為±8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方式，解題時(shí)，要明確完全平方式的特點(diǎn)：首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，關(guān)鍵是確定兩個(gè)數(shù)的平方．15．1【分析】本題考查了對(duì)分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，則此數(shù)是分式方程的增根．先將分式方程整理為整式方程，然后根據(jù)原分式方程有增根得出，求出的值代入整式方程即可得出答案．【詳解】解：∵，去分母得：，整理得：，∵分式方程：有增根，∴，解得，將代入中得：，故答案為：．16．(1)；(2)．【分析】（1）本題考查因式分解，利用提公因式和平方差公式，即可解題．（2）本題考查因式分解，利用提公因式和完全平方公式，即可解題．【詳解】（1）解：．（2）解：．17．(1)；(2)原方程無解．【分析】（1）本題考查解分式方程，掌握解分式方程步驟即可解題．注意不要忘了檢驗(yàn)．（2）本題解法與（1）類似，掌握解分式方程步驟即可解題．注意不要忘了檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解．（2）解：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以不是方程的解．故該方程無解．18．見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠DBE＝∠DCF，再根據(jù)“ASA”可判斷△BDE≌△CDF，從而得到BE＝CF．【詳解】證明：∵D是邊上的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：在判定三角形全等時(shí)，解題關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．19．，3【分析】把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算分式除法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)分式，再把代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：原式=[]，=[]，=，=；當(dāng)時(shí)，原式==3；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．20．證明見解析【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，先證明，延長(zhǎng)分別交和于G和F，由全等三角形的性質(zhì)可得從而可知，所以．【詳解】∵和均為等腰直角三角形，∴，∴，即，在與中，，∴，延長(zhǎng)分別交和于G和F，∵，∵，又∵，∴，∴．21．【分析】本題考查分式求值，根據(jù)題干將變形為，再將代入式子，即可解題．【詳解】解：，將代入上式，有．22．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG=EF．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B；∴DF∥BC．（2）證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考