甘肅省武威市武威第二十二中片聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題

九年級上冊數(shù)學期末試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）二次函數(shù)y=axA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限.2．（3分）某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的銷售量為y臺，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000+2x D．y＝5000x23．（3分）二次函數(shù)y=axA．a(chǎn)bc<0B．2a+b>0C．bD．a(chǎn)x4．（3分）下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)90°后，不能與原來圖形重合的是（）A． B．C． D．5．（3分）已知P(3，4)，將P繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到P1A．(?3，4) B．(4，3) C．6．（3分）關(guān)于x的方程axA．當a=0時，方程無實數(shù)根B．當a=?1時，方程只有一個實數(shù)根C．當a=1時，有兩個不相等的實數(shù)根D．當a≠0時，方程有兩個相等的實數(shù)根7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣18．（3分）若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．π B．2π C．3π D．4π9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D、E在⊙O上，若∠DCB=115°，∠EAB=55°，且AB=43，則EDA．26 B．6 C．33 10．（3分）小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A．12 B．13 C．14二、填空題(共24分)11．（3分）已知m，n是方程x2?x?2=0的兩個根，則代數(shù)式212．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程m2x213．（3分）將拋物線y=3(x?4)14．（3分）若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么那么a的值是．15．（3分）已知點M（﹣2，5），點N與點M關(guān)于原點對稱，則點N的坐標是．16．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P.若∠A=48°，∠APD=80°，則∠B的度數(shù)是.17．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連結(jié)AD，若CD=2AD，AB=BC=6，則⊙O的半徑為．18．（3分）一個盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別。從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復(fù)上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中有枚白棋子．三、計算題(共8分)19．（8分）解方程：（1）（4分）x（2）（4分）4x(2x?1)=3(2x?1)四、解答題(共58分)20．（6分）已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x221．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x222．（6分）已知在直角坐標系中一點P(a，b)，其中a，b可以取-2，-1.1，2中任意一個值(a≠b)．求點P(a，b)恰好落在反比例函數(shù)y=2x23．（6分）如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）（3分）求證：BC＝EF；（2）（3分）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度數(shù)．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以腰AB為直徑畫半圓O，分別交BC，AC于點D，E．（1）（4分）求證：BD=DE；（2）（4分）若∠ABC=60°，AB=2，求陰影部分弓形的面積．25．（8分）某醫(yī)療器械生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種醫(yī)療器械，80條生產(chǎn)線齊開，每條生產(chǎn)線每個月可生產(chǎn)8臺該種醫(yī)療器械.該廠經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當生產(chǎn)線適當減少后（減少的條數(shù)在總條數(shù)的20%以內(nèi)時），每減少10條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每個月反而會多生產(chǎn)4臺.若該廠需要每個月的產(chǎn)能達到840臺，那么應(yīng)減少幾條生產(chǎn)線？26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE，且點E恰好落在邊BC上．（1）（4分）求證：AE平分∠CED；（2）（4分）連接BD，求證：∠DBC=90°．27．（10分）如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A(0，3)和B(72，?94)（1）（3分）求該拋物線的表達式；（2）（3分）若PE∥x軸交直線AB于點E，求PD+PE的最大值；（3）（4分）若以A，P，D為頂點的三角形與△AOC相似，請求出所有滿足條件的點

答案1-10ABADCCAABC11．612．m≤14且m≠013．y=3x2?114．14或015．（2，﹣5）16．18．1619．（1）解：移項，得x2配方得：x2?2x+1=2+1，即x?1=3，x?1=?解得：x1=1+3（2）解：4x(2x?1)=3(2x?1)，移項，得4x(2x?1)?3(2x?1)=0，∴(2x?1)(4x?3)=0，∴2x?1=0，4x?3=0，解得：x1=120．解：由方程x2?8x+15=0得：∴x?3=0或x?5=0，解得：x=3或x=5，當?shù)妊切蔚娜呴L為9、9、3時，其周長為21；當?shù)妊切蔚娜呴L為9、9、5時，其周長為23；當?shù)妊切蔚娜呴L為9、3、3時，3+3<9，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；當?shù)妊切蔚娜呴L為9、5、5時，其周長為19；綜上，該等腰三角形的周長為19或21或23，故答案為19或21或23．21．解：關(guān)于x的一元二次方程x2∴(?2)2+(?2)+2m=0，解得：∴方程為：x2(x+2)(x?1)=0，解得：x1∴方程的另一個根為：1．22．解：將點P(a，b)代入反比例函數(shù)y=2xb=2a整理得：ab=2，點P坐標乘積為2的情況如下表：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22點P(a，b)恰好落在反比例函數(shù)y=2x的圖象上的概率為：423．（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，AB=AE∠BAC=∠EAF∴△ABC≌△AEF（SAS），∴BC＝EF；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝64°，∴∠BAE＝180°﹣64°×2＝52°，∴∠FAG＝∠BAE＝52°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝52°+25°＝77°，∴∠AGE＝77°．24．（1）解：解：如圖，連接AD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAC=∠DAC，∴弧BD=弧DE，∴BD=DE；（2）解：如圖，連接OE，過點O作OF⊥AC于點F，∵AB=2，∴OA=OB=1，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，又∵OA=OE，∴△AOE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，OA=AE=1，OF=3∴S25．解：設(shè)減少x臺生產(chǎn)線∵80×20％=16∴0≤x<16∴(8+410解得：x1=10，所以應(yīng)減少10條生產(chǎn)線.26．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AE=AC，∠AED=∠C，∴∠AEC=∠C∴∠AED=∠AEC∴AE平分∠CED．（2）證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=AB，∠DAE=∠BAC=90°，∴∠ADB=∠ABD，∠DAE?∠BAE=∠BAC?∠BAE，即∠DAB=∠EAC，∵∠DAB=180°?2∠ABD，∠EAC=180°?2∠C，∴∠ABD=∠C，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠ABD=90°，即∠DBC=90°．27．（1）解：∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A∴解得：b=2，∴拋物線的表達式為y=?（2）解：∵A(∴直線AB表達式為y=?∵直線AB與x軸交于點C，∴點C的坐標為(2，∵PD⊥x軸，PE∥x軸，∴Rt△DPE∽Rt△AOC∴PD∴PE=2則PD+PE=PD+23PD=53∵PD=(?∴PD+PE=?5因點P是直線AB上方一點，所以0<m<∴當m=74時，PD+PE