臨沂市河東區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷(含答案)

絕密★啟用前臨沂市河東區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數學試卷）計算（a-b）（a+b）（a2-b2）的結果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b42.（2021?詔安縣一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a?a2B.?(?ab)C.?5D.??3-13.（2021?武漢模擬）已知?a??是方程??x2+x-2021=0??的一個根，則?2?a2A.2020B.2021C.?1D.?14.（2022年春?成都校級月考）下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（2021?碑林區(qū)校級三模）如圖，菱形?ABCD??的面積是?323??，對角線交于點?O??，?∠ABC=120°??，若點?E??是?AB??的中點，點?M??在線段?AC??上，則?ΔBME??周長的最小值為?(??A.?43B.?43C.8D.166.（2021?武漢模擬）下面是衛(wèi)生知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.下列結論：①三角形至多有二條高在三角形的外部②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行．④三角形的一個外角等于兩個內角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；⑥一個三角形中至少有兩個銳角其中錯誤結論有（）8.（江蘇省常州市八年級（上）期末數學試卷）如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=CD，AC=BDB.AB=CD，∠ABC=∠BCDC.∠ABC=∠DCB，∠A=∠DD.AB=CD，∠A=∠D9.（湖南省婁底市八年級（下）期中數學試卷）在平面中，下列說法正確的是（）A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形10.（2022年河北省邯鄲市邯山區(qū)中考數學一模試卷）已知x為實數，且-（x2+x）=2，則x2+x的值為（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知一個長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個長方形的面積為cm2．12.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數學三模試卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點D，交直線AC于點E，若DE=3，則線段CE的長為．13.（浙江省溫州市育英學校等五校聯(lián)考七年級（上）期末數學試卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．14.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數學復習試卷（二））化簡：=，+=．15.如圖，P是正三角形ABC內的一點，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，則點P與點P′之間的距離為，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，則當α為度時，△P′PB是等腰三角形．16.（上海市上南中學南校七年級（上）月考數學試卷（12月份）（五四學制））計算：÷=．17.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學七年級（下）月考數學試卷（3月份））（y-1）2=．18.（2022年春?鹽城校級月考）長度為2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構成三角形，可以構成不同的三角形共有個．19.（2016?徐匯區(qū)二模）建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原計劃多修10米，結果提前2天完成了任務．如果設建筑公司實際每天修x米，那么可得方程是．20.（四川省綿陽市平武縣八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?平武縣期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=98°，∠C′=48°，則∠B的度數為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門模擬）如圖，四邊形?ABCD??是平行四邊形，?E??，?F??分別是邊?AB??，?CD??上的點，?AE=CF??．證明?AF=CE??．22.（2021?衢州四模）如圖，在??ABCD??中，點?E??、?F??分別在?AD??、?BC??上，且?AE=CF??．求證：?BE=DF??．23.（2021?江津區(qū)模擬）計算：（1）?(?x+y)（2）??x24.已知，正方形ABCD，AB=2，點M，N是對角線BD上的兩個動點，且MN=，點P、Q分別是邊CD、BC的中點（1）如圖1，連接PN，QM，求證：四邊形MQPN是平行四邊形（2）如圖2，連接CM，PN，試探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．25.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期末數學試卷）如圖，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC邊上作一點P，使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=8，BC=6，求CP的長．26.（2022年春?重慶校級月考）若整數a能被整數b整除，則一定存在整數n，使得=n，即a=bn．例如若整數a能被整數3整除，則一定存在整數n，使得=n，即a=3n．（1）若一個多位自然數的末三位數字所表示的數與末三位數以前的數字所表示的數之差（大數減小數）能被13整除，那么原多位自然數一定能被13整除．例如：將數字306371分解為306和371，因為371-306=65，65是13的倍數，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個自然數各數位上的數字從最高位到個位僅有兩個數交替排列組成，那么我們把這樣的自然數叫做“擺動數”，例如：自然數12121212從最高位到個位是由1和2交替出現組成，所以12121212是“擺動數”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數”，請你證明任意一個6位擺動數都能被13整除．27.（2022年江蘇省徐州市邳州市中考數學一模試卷）某中學組織學生到離學校15km的東山游玩，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍，結果先遣隊比大隊早到0.5h，先遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故選A．【解析】【分析】利用平方差公式計算即可．2.【答案】解：?A??．??a?a2=?a?B??．?(?ab)2=?C.5+5??D.3-1=1故選：?D??．【解析】根據同底數冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負整數指數冪的計算法則逐項進行計算即可．本題考查同底數冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負整數指數冪，掌握同底數冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負整數指數冪的計算法則是正確計算的前提．3.【答案】解：?∵a??是一元二次方程??x2??∴a2??∴a2?∴???2?=2a?=1?=1故選：?D??．【解析】首先根據?a??是一元二次方程??x2+x-2021=0??的一個根得到??a24.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．5.【答案】解：連接?DE??交?AC??于?M??，連接?DB??，由菱形的對角線互相垂直平分，可得?B??、?D??關于?AC??對稱，則?MD=MB??，?∴ME+MB=ME+MD?DE??，即?DE??就是?ME+MB??的最小值，?∵∠ABC=120°??，?∴∠BAD=60°??，?∵AD=AB??，?∴ΔABD??是等邊三角形，?∵AE=BE??，?∴DE⊥AB??（等腰三角形三線合一的性質）．設菱形的邊長為?m??，?∴DE=3?∵?菱形?ABCD??的面積是?323??∴SΔABD?∴???12AB?DE=16解得?m=8??，?∴DE=32m=4?∴ΔBME??周長的最小值為：?DE+BE=4+43故選：?B??．【解析】連接?DE??交?AC??于?M??，則?DE??就是?MB+ME??的最小值，進而即可求出?ΔBME??周長的最小值．本題主要考查軸對稱?-??最短路線問題，菱形的性質，解直角三角形等知識點，確定?M??點的位置是解答本題的關鍵．6.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?C??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據此進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．7.【答案】①三角形至多有二條高在三角形的外部，鈍角三角形的兩條高在外部，說法正確；②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360°，說法錯誤，應該是增加180°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行，說法錯誤，應該是互相垂直．④三角形的一個外角等于兩個內角的和，說法錯誤，應該是等于與它不相鄰的兩個內角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，說法錯誤；⑥一個三角形中至少有兩個銳角，說法正確；故選：B．【解析】8.【答案】【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共邊BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共邊BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共邊BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共邊BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據判定兩個三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析．9.【答案】【解答】解：A．四個角相等的四邊形是矩形，正確；B．對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D．四邊相等的四邊形菱形，故錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．10.【答案】【解答】解：設u=x2+x，得-μ=2．3-u2=2u，解得u1=-3，u2=1．當x2+x=-3時，即x2+x+3=0，△=12-4×3=-11＜0，故不符合題意．故x2+x的值為1．故選：B．【解析】【分析】根據換元法，可得u=x2+x，根據解分式方程，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，∴長方形的另一邊長是（18-x）cm，∴這個長方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據長方形的另一個邊長=周長的一半減去一邊長，再根據面積公式和單項式乘多項式的運算法則進行計算即可得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖1，當直線DE與線段AC交于E時，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC-AE=3；如圖2，當直線DE與線段CA的延長線交于E時，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC+AE=13，故答案為：3或13．【解析】【分析】分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長線交于E兩種情況，根據線段的垂直平分線的性質解答即可．13.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；則a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案為：1．【解析】【分析】將a+b-c=3兩邊都乘2后與a2+b2+c2=3相減，變形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入計算即可．14.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案為：，．【解析】【分析】根據分解因式，可得分子分母的公因式，根據分式的化簡，可得答案；根據分式的性質，可化成同分母分式，根據分式的加減，可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）由題意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等邊三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，設∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①當P′B=P′P時，則∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②當P′B=BA時，則∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③當P′P=PB時，則∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，當∠APC為140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案為：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；再由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數．（2）根據旋轉的性質得出△P′PA是等邊三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，設∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三種情況分別討論求得∠BPP′的值，根據∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．16.【答案】【解答】解：÷=×=1．故答案為：1．【解析】【分析】首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出答案．17.【答案】【解答】解：（y-1）2=y2+1-2y，故答案為：y2+1-2y【解析】【分析】根據完全平方公式得到（y-1）2=y2+1-2y即可．18.【答案】【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8種情況，可以構成三角形的有④⑥⑦⑧4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據所給線段長分成幾種情況，然后再根據三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．19.【答案】【解答】解：設建筑公司實際每天修x米，由題意得-=2．故答案為：-=2．【解析】【分析】設實際每天修x米，則原計劃每天修（x-10）米，根據實際比原計劃提前2天完成了任務，列出方程即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，則∠B的度數是：180°-98°-48°=34°．故答案為：34°．【解析】【分析】利用△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，即軸對稱圖形的性質得出對應角，進而利用三角形內角和得出答案．三、解答題21.【答案】方法一：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??．?∴AE//CF??．又?∵AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形．?∴AF=CE??．方法二：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD=BC??，?AB=CD??，?∠B=∠D??．．?∵AE=CF??，?∴AB-AE=CD-CF??．即?BE=DF??．在?ΔADF??和?ΔCBE??中，???∴ΔADF?ΔCBE(SAS)??，?∴AF=CE??．【解析】方法一：證明四邊形?AECF??是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得出結論；方法二：證明?ΔADF?ΔCBE(SAS)??，由全等三角形的性質即可得出結論．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?AD=BC??，?∵AE=CF??，?∴DE=BF??，?DE//BF??，?∴??四邊形?DEBF??是平行四邊形，?∴BE=DF??．【解析】根據平行四邊形性質得出?AD//BC??，?AD=BC??，求出?DE=BF??，?DE//BF??，得出四邊形?DEBF??是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可．本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．23.【答案】解：（1）原式??=x2??=4xy+y2（2）原式?=(?x-3)?=(?x-3)?=x-3【解析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案．（2）根據分式的運算法則即可求出答案．本題考查分式與整式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則以及整式的運算法則，本題屬于基礎題型．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵MN=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四邊形MQPN是平行四邊形．（2）存在，利用如下，解：如圖作點Q關于BD的對稱點H，連接CH與BD交于點M，此時CM+PN最?。桑?）可知四邊形MQPN是平行四邊形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根據兩點之間線段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值為．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形MQPN是平行四邊形，只要證明MN=PQ，MN∥PQ，根據三角形中位線定理即可解決．（2）存在，如圖作點Q關于BD的對稱點H，連接CH與BD交于點M，此時CM+PN最?。梢宰C明CM+PN=CH，求出CH即可解決問題．25.【答案】【解答】解：（1）如圖，點P即為所求；（2）作PD⊥AB于點，如圖，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10-8=