克孜勒蘇州烏恰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前克孜勒蘇州烏恰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?競秀區(qū)一模）如圖，從邊長為?(a+4)cm??的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為?(a+1)cm??的正方形．?(a>0)??剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為?(???)??A.?(?2aB.?(3a+15)?cmC.?(6a+9)?cmD.?(6a+15)?cm2.（上海市浦東新區(qū)第四教育署八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解2x2-3xy-y2，下列四個(gè)答案中正確的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）3.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中西片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，則線段QR的長為（）A.4.5B.5.5C.6.5D.74.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）將中的a、b都擴(kuò)大為原來的4倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大原來的4倍C.擴(kuò)大原來的8倍D.擴(kuò)大原來的16倍5.（2020年秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C.周長和面積都相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩組角和一組邊分別相等的兩個(gè)三角形全等6.（遼寧省錦州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A.2B.3C.4D.57.（山東省德州市慶云五中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））一次測驗(yàn)中的填空題如下：（1）當(dāng)m取1時(shí)，一次函數(shù)y=（m-2）x+3的圖象，y隨x的增大而增大；（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，則腰長AB=6；（3）菱形的邊長為6cm，一組相鄰角的比為1：2，則菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6cm和6cm；（4）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是五邊形；你認(rèn)為正確的添空個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48.13個(gè)不同的正整數(shù)的和為1615，則它們的公約數(shù)的最大值是（）A.25B.21C.17D.139.（廣東省佛山市順德區(qū)江義中學(xué)七年級(jí)（下）第3周周末數(shù)學(xué)作業(yè)）（x-2）（x+3）的運(yùn)算的結(jié)果是（）A.x2-6B.x2+6C.x2-5x-6D.x2+x-610.（2021?椒江區(qū)一模）已知?a+b=4??，?ab=2??，則?a-b??的值為?(???)??A.?22B.?23C.?±22D.?±23評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省資陽市簡陽市江源片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．12.（2016?徐州模擬）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是．13.（2022年貴州省貴陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬卷①）若代數(shù)式的值等于0，則x=．14.（湖南省常德市澧縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長為______．16.某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過后，商店按原定價(jià)的8折出售，打折后每臺(tái)售價(jià)為元，銷售一臺(tái)仍可獲利潤元（成本+利潤=出售價(jià)）17.（2021?武漢模擬）方程?x18.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意義，則x的取值范圍為．19.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長為2，則它的“等周徑”長為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，20.若多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），則mn的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）?|-1|-(?2021-π)22.（江西省景德鎮(zhèn)樂平市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．23.當(dāng)m為何值時(shí)，分式方程-=會(huì)產(chǎn)生增根？24.（重慶市南開（融僑）中學(xué)九年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一））（2022年春?開縣校級(jí)月考）如圖，我國某邊防哨所樹立了“祖國在我心中”建筑物，它的橫截面為四邊形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵小明站在D處，由E點(diǎn)觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8米．（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物長50米，背風(fēng)坡MN的坡度i=1：0.5，為提高建筑物抗風(fēng)能力，士兵們?cè)诒筹L(fēng)坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬4.2米，背風(fēng)坡GH的坡度為i=1：1.5，施工10天后，邊防居民為士兵支援的機(jī)械設(shè)備終于到達(dá)，這樣工作效率提高到了原來的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，士兵們?cè)?jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？25.用四塊如圖①所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形．（1）請(qǐng)你在圖②中畫一種拼法，使拼成的圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)你在圖③中畫一種拼法，使拼成的圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．（3）請(qǐng)你在圖④中畫一種拼法，使拼成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．26.（江蘇省無錫市江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），直線l經(jīng)過點(diǎn)P且平行于y軸，點(diǎn)Q從點(diǎn)A（3，10）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿AP方向勻速運(yùn)動(dòng)．回答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ的面積為6？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ為等腰三角形？27.（組卷網(wǎng)合作校特供（帶解析）4）【題文】等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。①若，BM=，求x的值；②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時(shí)，∠BAD=150？并判斷此時(shí)以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請(qǐng)說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：長方形的面積為：?(?a+4)?=(a+4+a+1)(a+4-a-1)???=3(2a+5)???=6a+15(?cm答：矩形的面積是?(6a+15)?cm故選：?D??．【解析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用．此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．2.【答案】【解答】解：當(dāng)2x2-3xy-y2=0時(shí)，解得：x1=y，x2=y，則2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故選：C．【解析】【分析】首先解關(guān)于x的方程，進(jìn)而分解因式得出即可．3.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后計(jì)算QN，再計(jì)算QN+EN即可．4.【答案】【解答】解：中的a、b都擴(kuò)大為原來的4倍，則分式的值擴(kuò)大為原來的4倍，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零，分式的值不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：全等三角形是指形狀、大小相同的兩個(gè)三角形，A錯(cuò)誤；面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，B錯(cuò)誤；周長和面積都相等的兩個(gè)三角形不一定全等，C錯(cuò)誤；有兩組角和一組邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行解答即可．6.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分線，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴點(diǎn)F、P、G三點(diǎn)共線，∴EG的長即為AD、BC間的距離，∴平行線AD與BC間的距離為2+2=4．故選C．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離．7.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)m=1，一次函數(shù)y=-x+3是減函數(shù)，y隨x的增大而減小；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=3，又∵∠B=60°，∴AB=2BE=6；故本項(xiàng)正確；（3）如圖，由題意可得，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∠BAO=30°，∴OB=AB=3cm，OA=3cm，∴BD=6cm，AC=6cm；故本項(xiàng)正確；（4）由（n-2）×180°+180°=360°×3，解得，n=7；故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】（1）當(dāng)k＜0，一次函數(shù)為減函數(shù)，即可得出；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，如圖，構(gòu)建直角三角形，即可得出；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形，解答出即可；（4）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式和多邊形的外角和是360°，找出等量關(guān)系，即可解答出．8.【答案】【解答】解：設(shè)13個(gè)不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，13個(gè)不同的正整數(shù)為：da1、da2、…、da13為互不相同正整數(shù)，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小為1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的約數(shù)中，大于91的最小約數(shù)是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小為95，故最大公約數(shù)d可能達(dá)到的最大值=1615÷95=17．故選：C．【解析】【分析】應(yīng)先把1615分解，找到約數(shù)可能的數(shù)．再設(shè)出最大公約數(shù)，找出13個(gè)數(shù)最小值，進(jìn)而求得最大公約數(shù)．9.【答案】【解答】解：原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6，故選D【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．10.【答案】解：?∵a+b=4??，?ab=2??，?(?a-b)?∴(?a-b)?∴a-b=±8故選：?C??．【解析】根據(jù)完全平方公式和平方根的定義解答即可．此題考查了平方根和完全平方公式，熟練掌握平方根的定義和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案為：4，16y．【解析】【分析】直接利用記得乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則求出即可．12.【答案】【解答】解：由題意得：180°（6-2）÷6=120°，故答案為：120°．【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2）計(jì)算出六邊形的內(nèi)角和，然后再除以6即可．13.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為0且分母不等于0，可以求出x的值．14.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡公分母是6y2；故答案為6y2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長．?∵?正方形邊長為6，?∴??正方形的對(duì)角線長為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長，求出對(duì)角線長即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長即可．本題主要考查圓錐的計(jì)算，解題時(shí)根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長．16.【答案】【解答】解：∵某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過后，商店按原定價(jià)的8折出售，∴打折后每臺(tái)售價(jià)為：0.8x元，銷售一臺(tái)仍可獲利潤為：（0.8x-1440）元，故答案為：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根據(jù)某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過后，商店按原定價(jià)的8折出售，可以求得打折后每臺(tái)售價(jià)和銷售一臺(tái)可獲得的利潤．17.【答案】解：去分母得：?x=3x+6??，解得：?x=-3??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=-3??是分式方程的解．故答案為：?x=-3??【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意義，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案為：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得關(guān)于x的不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．19.【答案】解：分三種情況討論：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過點(diǎn)?C??時(shí)，直線1交?AB??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長為?6②當(dāng)“等周徑”經(jīng)過點(diǎn)?A??時(shí)，直線?l??交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長為?25③當(dāng)?∴??“等周徑”經(jīng)過點(diǎn)?B??時(shí)，直線?l??交?AC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和分類討論思想，關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．20.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式x-1與x+1，且4次項(xiàng)系數(shù)為m，3次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，則mn=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的因式結(jié)合多項(xiàng)式的系數(shù)可判斷另外的因式，根據(jù)整式乘法可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，從而得m、n的值．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-1+2×3?=1-1+3?=3【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵a+b=-3，ab=1∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×1×（-3）2=．【解析】【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1），得m（x-1）-2（x+1）=3，∵原方程增根為x=-1或x=1，∴把x=-1代入整式方程，得m=-，把x=1代入整式方程，整式方程不成立，當(dāng)m=-時(shí)，分式方程-=會(huì)產(chǎn)生增根．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：過點(diǎn)E作EF⊥BF交BC于點(diǎn)F，設(shè)EF=x，則EF=x，則根據(jù)題意可得：BF=x，同理可知tan∠AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC為11.8m；（2）如圖所示：過點(diǎn)M，G分別作MQ、GP垂直于CN，交CN于點(diǎn)Q、P，根據(jù)題意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7-5.9+4.2=11.8（m），故可得加固所需土石方為：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+16）×50=5959，則根據(jù)題意可列方程：設(shè)原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=198．答：士兵們?cè)?jì)劃平均每天填筑土石方198立方米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出EF=BF，進(jìn)而利用tan∠AEF=即可得出答案；（2）利用坡比的定義得出QN，QH的長，進(jìn)而利用梯形面積求法求出總的土方量，進(jìn)而得出答案．25.【答案】（1）如圖②所示：（答案不唯一）；（2）如圖③所示：（答案不唯一）；（3）如圖④所示：（答案不唯一）．【解析】26.【答案】【解答】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的下方時(shí)，×（10-4-t）×3=6，則t=2；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方時(shí)，×（t-6）×3=6，則t=10；綜上所述，t=2或10；（2）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴由勾股定理得到：OP==5，當(dāng)PO=PQ時(shí)，6-t=5或t-6=5，解得t=1或11；當(dāng)PO=OQ時(shí)，t=14；當(dāng)OQ=PQ時(shí)，設(shè)PQ=x，可得32+（4-x）2=x2，解得x=，則AQ=，t=．【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式列出關(guān)于t的方程，通過解該方程得到t的值即可；（2）需要分類討論：PO=PQ、PO=OQ、OQ=PQ．27.【答案】【答案】（1）見解析（2）①②③直角三角形見解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等邊三角形可得邊角的相等關(guān)系，從而用ASA證明。（2）①由△BPM∽△CAP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得等式，解方程即可。②應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)和勾股定理相關(guān)知識(shí)求得，用x的代數(shù)式表示S，用二次函數(shù)的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得到四邊形ADPE是菱形，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)求解。求出DG、GH、HE的表達(dá)式，用勾股定理逆