南平市武夷山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前南平市武夷山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?福建校級月考）已知x+y=7，xy=-8，則x2+y2=（）A.49B.65C.33D.572.（河北省期末題）下列說法錯(cuò)誤的是[]A．三角形的中線、高、角平分線都是線段B．任意三角形內(nèi)角和都是180°C．三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形兩銳角互余3.（2022年秋?重慶校級期末）小軍家距學(xué)校3千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保陣學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生．若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚20分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）A.+=B.+20=C.-=D.-20=4.（2019?安順）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)5.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）要使分式有意義，則x的取值是（）A.x≠±1B.x=±1C.x≠-2D.x=-26.（2022年春?南安市期中）在代數(shù)式3x+、、、中，分式有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7.（江蘇省揚(yáng)大附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列變形中，從左向右是因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.x2-8x+16=（x-4）2C.（x-1）2=x2-2x+1D.x2+1=x（x+）8.（河北省石家莊市欒城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等9.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分解因式結(jié)果正確的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）210.（山東省棗莊市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D.過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行評卷人得分二、填空題（共10題）11.A、B兩碼頭相距48千米，一輪船從A碼頭順?biāo)叫械紹碼頭后，立即逆水航行返回到A碼頭，共用了5小時(shí)；已知水流速度為4千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．若設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程，求得輪船在靜水中速度為．12.（遼寧省大連市普蘭店十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個(gè)的正方形格紙，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換？（直接寫出答案）；答：；（2）作出△A′B′C′關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；答：A1，B1，C1．13.（河南省周口市李埠口一中、二中聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））下列條件：①一銳角和一邊對應(yīng)相等，②兩邊對應(yīng)相等，③兩銳角對應(yīng)相等，其中能得到兩個(gè)直角三角形全等的條件有（只填序號）．14.（2022年春?太康縣校級月考）當(dāng)k=時(shí)，關(guān)于x的方程+2=會(huì)產(chǎn)生增根．15.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=．16.（2022年黑龍江省哈爾濱市哈工大附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D、E分別為射線BC、射線AC上的點(diǎn)，且AD=AE，若∠DAC=20°，則∠CDE的度數(shù)為．17.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（1））如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，在△ABE中，AE所對的角是，∠ABC所對的邊是，AD在△ADE中，是的對邊，在△ADC中，AC是的對邊．18.（遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?甘井子區(qū)期末）如圖，△ABO、△CDO均為等邊三角形．（1）圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是，旋轉(zhuǎn)角度為°；（2）求證：BD=AC．19.閱讀理解：對于多項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于多項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，在x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．解題過程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）參照上述材料，回答下列問題：（1）上述因式分解的過程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．沒有因式分解（2）從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法：（3）請參照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．20.（黑龍江省哈爾濱市虹橋中學(xué)九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?哈爾濱校級月考）△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC邊上中線，則線段DE=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第十二章《軸對稱》單元測試數(shù)學(xué)卷）如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．⑵寫出兩個(gè)角滿足的條件：_____．⑶寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：___________．22.x，y都是整數(shù)，若x+9y是5的倍數(shù)，試說明8x+7y也是5的倍數(shù)．23.（2021?甘井子區(qū)一模）計(jì)算：??x24.（2021?龍巖模擬）計(jì)算：?1225.（2022年春?曲周縣校級月考）（2022年春?曲周縣校級月考）如圖，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O作DE∥BC，交AB、AC于點(diǎn)D、E，求∠BOC的度數(shù)．26.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是任意一點(diǎn)，∠BDA+∠ABC=180°（1）如圖1，求證：∠BCA=∠CDA；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AC邊垂直平分線上的點(diǎn)時(shí)，若BD=4，AC=6，求點(diǎn)D到AC所在直線的距離．27.已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如圖1，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，求△BCP周長的最小值及此時(shí)AP的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．2.【答案】C【解析】3.【答案】【解答】解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則校車的速度為2x千米/小時(shí)，由題意得：-=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則校車的速度為2x千米/小時(shí)，等量關(guān)系為：騎車行駛3千米的時(shí)間-20分鐘=乘車行駛3千米的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4.【答案】解：?A??．?(??a2?B??．?(??3a2?C??．??a6÷?a?D??．?(?a+b)2=故選：?B??．【解析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡即可判斷．本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+2≠0．∴x≠-2．故選：C．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：由分式的定義可知，，是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子為分式，即可解答．7.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、符合SAS定理，根據(jù)SAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合AAS定理，根據(jù)AAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合HL定理，根據(jù)HL可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)一邊是兩角的夾邊，另一個(gè)三角形是一角的對邊時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．9.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），錯(cuò)誤；B、不是積的形式，錯(cuò)誤；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正確；D、原式不能分解，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】各項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：A、直線沒有長度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒有長度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：．所列方程為：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解；即輪船在靜水中速度為20千米/小時(shí)；故答案為：：+=5，20千米/小時(shí)．【解析】【分析】本題的等量關(guān)系為：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度；順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí)；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程，解方程即可．12.【答案】【解答】解：（1）∵A（-2，1），B（-3，3），C（-1，2），A′（2，1），B′（3，3），C′（1，2），∴△ABC和△A′B′C′關(guān)于y軸對稱．故答案為：關(guān)于y軸對稱；（2）如圖所示：（3）A1（2，-1），B1（3，-3），C1（1，-2）．故答案為：（2，-1），（3，-3），（1，-2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可．13.【答案】【解答】解：①一銳角和一邊對應(yīng)相等可利用AAS或ASA判定兩個(gè)直角三角形全等，②兩邊對應(yīng)相等可利用SAS或HL兩個(gè)直角三角形全等，③兩銳角對應(yīng)相等不能證明兩個(gè)直角三角形全等，故答案為：①②．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．14.【答案】【解答】解：去分母得：k+2（x-3）=4-x，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1．故答案為：1．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值代入整式方程即可求出k的值．15.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：如圖1所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=50°+20°=70°．∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=180°-70°-80°=30°．如圖2所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠ACB=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADC=∠ACB-∠CAD=30°．∵∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=80°-30°=50°．故答案為：30°或50°．【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)D、E在BC和AC上或點(diǎn)D、E在BC和AC的延長線上畫出圖形，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求解即可．17.【答案】【解答】解：如圖，圖中的三角形由△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個(gè)．在△ABE中，AE所對的角是∠B，∠ABC所對的邊是AE，AD在△ADE中，是∠AED的對邊，在△ADC中，AC是∠ADC的對邊．故填：6；∠B；AE；∠AED；∠ADC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進(jìn)行填空．18.【答案】【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是△BOD和△AOC，旋轉(zhuǎn)角度為60°．故答案為：△BOD和△AOC，60；（2）證明：∵△ABO、△CDO均為等邊三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，則∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)因式分解的定義，從第二步到第三步并沒有將該多項(xiàng)式化為整式的積的形式，故從第二步到第三步?jīng)]有因式分解；（2）從第三步到第四步，依據(jù)平方差公式將多項(xiàng)式化為倆整式的積，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案為：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解定義判斷即可；（2）參照平方差公式即可得知；（3）類比題干方法，原式配上n2以構(gòu)成完全平方式，再用平方差公式分解即可．20.【答案】【解答】解：過E點(diǎn)作ME∥AD，交AC于M，連接BM，∴AD⊥BC，∴ME⊥BC，∵AE是BC邊上中線，∴BM=CM，∴∠C=∠CBM，又∵∠B=2∠C，∴∠MBA=∠C，又∵∠CAB=∠CAB，∴△MAB∽△BAC，∴==．∵M(jìn)E∥AD，∴=，∵CE=CB，∴=，∴=，∴AB=2DE，∵AB=9，∴DE=4.5．故答案為：4.5．【解析】【分析】首先過E點(diǎn)作ME∥AD，交AC于M，連接BM，易證得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根據(jù)比例線段的性質(zhì)，即可求得AB=2DE，繼而求得答案．三、解答題21.【答案】【答案】（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．【解析】22.【答案】【解答】證明：∵x+9y是5的倍數(shù)，x、y均為整數(shù)，∴5|8（x+9y），又∵5|65y，y為整數(shù)，∴5|8（x+9y）-65y，而8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，故8x+7y也是5的倍數(shù)．【解析】【分析】先根據(jù)整除的性質(zhì)：如果整數(shù)a能被自然數(shù)c整除，那么a的倍數(shù)（整數(shù)倍）也能被c整除，得出5|8（x+9y），5|65y，再由如果兩個(gè)整數(shù)a、b都能被c整除，那么a與b的差也能被c整除得出，5|8（x+9y）-65y，即可證明出8x+7y也是5的倍數(shù)．23.【答案】解：原式?=(?x-3)?=x+3?=3【解析】先將分子、分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，進(jìn)一步通分、計(jì)算減法即可．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．25.【答案】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°，在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC、∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．26.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB+∠ABC=180°，∴∠A