小學生數(shù)學能力結構及培養(yǎng)策略

小學生數(shù)學能力結構及培養(yǎng)策略

西安市教育科學研究所馬俊華2011.11.30.一、能力及數(shù)學能力二、小學生數(shù)學能力的結構三、小學生數(shù)學能力的培養(yǎng)策略四、小學生數(shù)學能力的評價要點熱身運動

一、能力及數(shù)學能力1.請在你的腦海里出現(xiàn)一個你認為在某方面能力超群的人。（可以是明星，也可以是你身邊的普通人）2.請在想出幾個關鍵詞，能反映出他具有的能力。參與活動一思考：從以上關鍵詞你能否用自己的話說說，什么是能力？能力：是掌握和運用知識技能的條件并決定活動效率的一種比較穩(wěn)固的個性心理特征。

——《中國大百科全書·心理學》個性心理特征：個體在社會活動中表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的成分。（一）能力的內(nèi)涵

1.能力是一個人的個性心理特征。

2.活動是能力產(chǎn)生和發(fā)展的源泉；能力只有在活動中才能體現(xiàn)出來；能力是符合活動要求、影響活動效果的個性心理特征的總和。

3.能力是一種穩(wěn)固的個性心理特征。智力與能力的區(qū)別：智力屬于認識活動的范疇，解決知不知、懂不懂的問題；能力屬于實際活動的范疇，解決能不能、會不會的問題。智力主要與知識相聯(lián)系，知識是開展智力活動的基礎或工具，智力是掌握知識的條件或手段。能力主要與技能相聯(lián)系，技能是發(fā)展智力的必要基礎，能力是形成技能的前提條件。智力的先天因素多，能力的后天因素多。智力與能力的聯(lián)系：智力是能力的內(nèi)部基礎（智力是內(nèi)隱的，是一種內(nèi)部的智力操作)

能力是智力的外部表現(xiàn)(能力是外顯的，是一種外部的實際操作）

能力與技能的區(qū)別：技能是個體通過反復練習形成的合法則的活動方式。是一個人已經(jīng)達到的成就水平。能力預示人們將要達到的水平。能力與技能的聯(lián)系：能力是掌握技能的前提，能力表現(xiàn)在掌握技能的過程中。1.請在你的腦海里出現(xiàn)一個你認為數(shù)學能力比較強的學生。2.請在紙上寫出幾個關鍵詞，能反映出他具有的數(shù)學能力。參與活動二思考：從以上關鍵詞你能否用自己的話說說，什么是數(shù)學能力？數(shù)學能力：是人們順利完成數(shù)學活動所必須具備的穩(wěn)定的個性心理特征。數(shù)學能力是在數(shù)學活動中形成和發(fā)展起來的，并能直接影響數(shù)學活動效率。

（二）數(shù)學能力的內(nèi)涵數(shù)學能力的本質(zhì)是對數(shù)學信息進行編碼、加工、重組、轉換、再儲存的一系列操作效率和質(zhì)量。

二、小學生數(shù)學能力的結構國際中小學生數(shù)學能力測試題(四年級）國際中小學生數(shù)學能力測試題把數(shù)學材料形式化概括數(shù)學材料發(fā)現(xiàn)共同點運用數(shù)學符號運算連貫而有節(jié)奏的邏輯推理縮短推理結構，進行簡潔推理逆向思維能力思維的靈活性數(shù)字記憶空間概念——克魯捷茨基著，李伯黍等譯，《中小學生數(shù)學能力心理學》（一）克魯捷茨基的觀點（二）我國《數(shù)學教學大綱》的提法使學生理解、掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識；使學生具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題；使學生具有學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，受到思想品德教育。

——《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》

數(shù)學能力是以數(shù)學概括為基礎的開放性動態(tài)系統(tǒng)，是3種基本數(shù)學能力與5種思維品質(zhì)相互交叉構成的統(tǒng)一體。

——林崇德著，《學習與發(fā)展》（三）林崇德教授的觀點小學生數(shù)學能力的差異不僅表現(xiàn)在對于數(shù)學問題能否解答上，還表現(xiàn)在解答過程中動用數(shù)學思維技巧的科學性、靈活性及其廣度、深度上。其外化的主要表現(xiàn)為數(shù)學的基本思維品質(zhì)——敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性。數(shù)學思維的敏捷性，是小學生數(shù)學思維活動速度的集中反映。

一個數(shù)學思維敏捷性水平高的學生，在數(shù)學活動中的外化表現(xiàn)是思路清晰，反應敏捷，推理與運算“跨度大”，內(nèi)化水平高，解題耗時少。例有五個數(shù)，它們分別是90、101、68、78、87，這五個數(shù)的平均數(shù)是（）。①65.5②102③84.8例一條公路修了360米，還剩沒有修，還剩多少米？數(shù)學思維的靈活性，是小學生數(shù)學思維活動中思考方向、思考過程與思維技巧的即時轉換科學性水平的集中反映。一個數(shù)學思維靈活性水平高的學生，思維流暢，富于聯(lián)想，掌握較豐富的數(shù)學思維技巧，具備求異思維與求同思維兼容的、富有目標跟蹤能力的特征，正向與逆向、縱向與橫向以及擴張與壓縮變換機智靈活，解答方法的選擇合理恰當。已知圓柱體的側面積是62.8平方厘米，底面半徑是25厘米，求這個圓柱的體積是多少立方厘米？3.14×252×[62.8÷（

2×3.14×25）]=785

（立方厘米）

62.8÷2×25=785（立方厘米）數(shù)學思維的深刻性，是小學生對具體數(shù)學材料進行概括，對具體數(shù)量關系和空間形式進行抽象，以及在推理過程中思考的廣度、深度、難度和嚴謹性水平的集中反映。一個數(shù)學思維深刻性水平高的學生，在數(shù)學活動中，能夠全面地、深入地、從準和從細地思考問題，善于抓住事物的本質(zhì)、規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，善于抽象概括、分類推理，知識與技巧系統(tǒng)化水平高。例一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法求近似數(shù)，得到6.76，符合條件的小數(shù)（）個。數(shù)學思維的獨創(chuàng)性，是小學生在思維活動中發(fā)現(xiàn)矛盾、提出假設并給予論證（或檢驗）的、充分體現(xiàn)個性特征的“創(chuàng)造”性活動能力水平的集中反映。一個數(shù)學思維獨創(chuàng)性水平高的學生，在數(shù)學活動中，善于歸納與猜測，求異意念強烈，思維發(fā)散水平高，新穎性強，有較濃的進取心理。

例4＋4＋4＋3

數(shù)學思維的批判性，是小學生在思維活動中，嚴格估計思維材料、精細檢查思維過程、自我控制和調(diào)節(jié)思維方向與過程的能力的集中反映。一個數(shù)學思維批判性水平高的學生，在數(shù)學活動中，具有良好的思維自我監(jiān)控意識，善于從正、反兩方面和多角度評價自我，能自覺排除干擾，克服負遷移，縝密、深刻地思索水平較高，數(shù)學自學能力和對他人的作業(yè)或推理進行評價的能力也較強。41.2×8.1＋11×1.25＋53.7×1.9計算5＋55＋555＋…＋5555555555的和的后四位數(shù)計算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋1990計算15－9計算300－76計算45×3845×381240471710計算48×25計算25＋75÷5計算2.5＋7.5÷2.5＋7.5在數(shù)學課程中，應當重視發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

——《義務教育數(shù)學課程標準（2011年）》（四）《數(shù)學課程標準》的闡述把長方形的長去掉5厘米，寬去掉2厘米后，得到一個正方形。這個正方形的面積比原長方形的面積少31平方厘米，求原長方形的面積。以《數(shù)學課程標準》為指導，小學生的數(shù)學能力結構表現(xiàn)為“兩個層面”、“八個能力”：1、數(shù)學學習的一般能力層面：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力2、數(shù)學學習的特殊能力：運算能力推理能力空間觀念幾何直觀（五）小結

三、小學生數(shù)學能力的培養(yǎng)策略（一）運算能力的培養(yǎng)注重基礎，引導學生牢固掌握概念、法則。單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容注重訓練，科學地培養(yǎng)學生的運算技能。注重分析，及時糾正學生的運算偏差。根據(jù)實際，恰當評價重視算理的教學算理是四則運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、運算定律、運算性質(zhì)等構成。算法是四則運算的基本程序和方法。算理為法則提供了理論依據(jù)，法則又使算理可操作化。注重基礎，引導學生牢固掌握概念、法則。理解四則運算中的算理及學生想法中蘊含的道理。重視學生自主探索計算方法的過程。認真梳理小學階段各種運算的算理。鼓勵學生用自己的語言有條理地敘述思考過程。認識運算定律在計算體系中的重要價值。

注重基礎，引導學生牢固掌握概念、法則。

注重訓練，科學地培養(yǎng)學生的運算技能。單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容注重分析，及時糾正學生的運算偏差。25×3=951.44÷1.8=849＋1－49＋1=0根據(jù)實際，恰當評價（二）推理能力的培養(yǎng)經(jīng)歷過程，感悟推理的價值。。單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容引導運用，掌握推理的方法。注重表達，發(fā)展推理的能力。（三）空間觀念的培養(yǎng)強化感知，形成正確表象。單擊此處添加段落文字內(nèi)容經(jīng)歷過程，積累活動經(jīng)驗。發(fā)揮想象，豐厚空間表象。提供變式，突出本質(zhì)屬性。提供變式，突出本質(zhì)屬性。。經(jīng)歷過程，積累活動經(jīng)驗。精選習題，展示思維過程。（四）幾何直觀的培養(yǎng)識圖畫圖，掌握要領。單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容以圖明理，強化理解。以圖促思，數(shù)形結合。四、小學生數(shù)學能力的評價