有限樣本空間與隨機事件 高一下學期數(shù)學人教A版2019必修第二冊

10.1.1有限樣本空間與隨機事件1.理解樣本點和有限樣本空間的含義，能寫出事件的樣本空間2.理解隨機事件和樣本點的關系，能用集合表示隨機事件知識點1：有限樣本空間

我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.問題：這些隨機試驗有哪些可能的結果？共同特點是什么？（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；（2）從班級隨機選擇10名學生，觀察近視的人數(shù)；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結果.可重復性可預知性隨機性(2)試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；(1)試驗可以在相同條件下重復進行；隨機試驗的特點：思考：體育彩票搖獎時，將10個質地和大小完全相同分別標號0、1、2、…、9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼.這個隨機試驗共有多少個可能結果？如何表示這些結果？

共有10種可能結果.用數(shù)字m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果，所有可能結果可用集合表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點，

如果一個隨機試驗有n個可能結果的ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Q={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，用Ω表示.用ω表示.概念生成例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.解:因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結果,所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={正面朝上,反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.例2拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù),寫出試驗的樣本空間.解:用i表示朝上面的“點數(shù)為i”.因為落地時朝上面的點數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={1，2，3，4，5，6}.例3拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.解:擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結果用y表示，那么試驗的樣本點可用(x,y)表示.正面朝上→1反面朝上→0Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.101010第一枚第二枚Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.對于只有兩個可能結果的隨機試驗，一般用1和0表示這兩個結果.試驗的樣本空間知識點2：隨機事件思考：在體育彩票搖號試驗中,搖出“球的號碼是奇數(shù)”是隨機事件嗎?搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關系？樣本空間為Ω={0,1,3,4,5,6,8,9}都是隨機事件子集球的號碼為的倍數(shù)”：B={0,3,6,9}球的號碼為奇數(shù)”：A={3,5,7,9}隨機事件(事件)：樣本空間Ω的子集，基本事件：只包含一個樣本點的事件.一般用大寫字母A，B，C，…表示.事件A發(fā)生：當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn).必然事件：在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生.Ω為必然事件.不可能事件：在每次試驗中都不會發(fā)生.?為不可能事件.必然事件與不可能事件不具有隨機性.概念生成隨機事件的極端情形例4一個電路中有A、B、C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；ACB解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1)}.用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間利用樹狀圖列出試驗的所有可能結果ACB01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結果111(2)用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個元件正?！?；

N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.ACB(2)M等價于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有兩個1，所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；所以T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N等價于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x2,x3至少有一個是1，T等價于(x1,x2