立體圖形的直觀圖 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

課時(shí)3立體圖形的直觀圖新授課1.了解“斜二測(cè)畫(huà)法”的概念，并掌握斜二測(cè)畫(huà)法的步驟．2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單平面圖形的直觀圖．任務(wù)1：閱讀教材P107前三段內(nèi)容，回答下列問(wèn)題.目標(biāo)一：了解“斜二測(cè)畫(huà)法”的概念并掌握斜二測(cè)畫(huà)法的步驟.(1)什么是直觀圖？(2)如何畫(huà)立體圖形的直觀圖？(1)直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形.(2)畫(huà)立體圖形的直觀圖，實(shí)際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示.任務(wù)2：觀察圖形，思考回答下列問(wèn)題，探究平面投影性質(zhì).(1)矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？(2)一個(gè)物體的投影，不僅與這個(gè)物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān).如圖，如果一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個(gè)什么形狀？(1)平行四邊形;(2)平行四邊形.新知講解

利用平行投影，人們獲得畫(huà)直觀圖的方法是斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)圖步驟如下(以正方形為例）：1.在已知圖形中取互相垂直的x、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O'，且使∠x(chóng)'O'y'=45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面.45°2.已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x'軸或y'軸的線段.3.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)它們的直觀圖.例：橫向線段A'B'=AB，C'D'=CD；縱向線段A'D'=

AD，B'C'=

BC，∠D'A'B'=45°.ABCDA'B'D'C'直觀圖45°任務(wù)：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正六邊形的直觀圖.目標(biāo)二：會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單平面圖形的直觀圖.1.如圖(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，AD的垂直平分線MN為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖(2)中，畫(huà)相應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O',使∠x(chóng)'O'y'=45°.2.在圖(2)中，以O(shè)'為中點(diǎn)，在x'軸上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=

MN，以點(diǎn)N'為中點(diǎn)，畫(huà)B'C'平行于x'軸，并且等于BC；再以M'為中點(diǎn)，畫(huà)F'E'平行于x'軸，并且等于FE.3.連接A'B'，C'D'，D'E'，F(xiàn)'A'，并擦去輔助線x'軸和y'軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'，如圖(3).思考：在利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的過(guò)程中，x軸和y軸起到什么作用？練一練1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論是否正確？(1)相等的線段在直觀圖中仍然相等.（

）(2)平行的線段在直觀圖中仍然平行.（

）(3)一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角.

（

）(4)相等的角在直觀圖中仍然相等.

（

）√√×√練一練2.畫(huà)出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖由斜二測(cè)畫(huà)法：縱向減半，橫向不變；即可知A、C在對(duì)應(yīng)點(diǎn)

，而B(niǎo)、D對(duì)應(yīng)點(diǎn)

位置不變，如圖所示：思考：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，如何畫(huà)圓的直觀圖