數(shù)列的概念 高二下學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第二冊

1.1.1

數(shù)列的概念新授課1.通過日常生活和教學中的實例，了解數(shù)列的概念2.了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，會根據(jù)前幾項寫出數(shù)列的通項公式情境導入從1984年到2008年我國共參加了7次奧運會，各次參賽獲得的金牌總數(shù)依次為：15,5,16,16,28,32,52.這幾個數(shù)有順序嗎？閱讀下列實例，思考：什么是數(shù)列？知識點1：數(shù)列的概念（2）如圖2，正弦函數(shù)y=sinx的圖象在y軸左側所有最低點從右向左，它們的橫坐標依次排成一列數(shù)為（1）一個工廠把所生產的鋼管堆成圖1的形狀.從最上面的一排起，各排鋼管的數(shù)量依次是3,4,5,6,7,8,9.①

圖1圖2②（4）某人2021年1月—12月的工資，按月依次排列為5300,5300,5300,…,5300.④（3）正奇數(shù)1,3,5,7，…的倒數(shù)依次排成一列數(shù)為③概念生成按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項.數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為數(shù)列，

a1

是數(shù)列的第1項，也叫數(shù)列的首項；an

是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的通項.像數(shù)列①，④這樣的項數(shù)，稱為有窮數(shù)列；像數(shù)列②，③這樣的無限的數(shù)列，稱為無窮數(shù)列.知識點2：數(shù)列與函數(shù)的關系問題：結合函數(shù)知識，從函數(shù)的角度解釋下面數(shù)列的對應關系：數(shù)列③中，每一項的序號n與這一項an

有下面的對應關系：序號：1234···n···

↓

↓↓↓↓項：對應關系：數(shù)列{an}是定義域為正整數(shù)集N+

(或其子集)的函數(shù).知識點3：數(shù)列的通項公式問題：類比函數(shù)的解析式，寫出數(shù)列①的函數(shù)解析式.定義：如果數(shù)列{an}的第n項

an

與n

之間的函數(shù)關系可以用一個式子表示成an=f(n)

，那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式.①例1:根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，分別寫出各數(shù)列的前5項.

（1）（2）解：（1）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列{an}的前5項為（2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列{an}的前5項為例2:寫出下面各數(shù)列的一個通項公式.（1）3，5，7，9，…（2）1，2，4，8，…（3）9，99，999，9999，…解：（1）觀察知，這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍加1，所以它的一個通項公式為an=2n+1；（2）這個數(shù)列的前4項可以寫成20，21，22，23，所以它的一個通項公式為an=2n-1；（3）這個數(shù)列的前4項可以寫成10-1，100-1，1000-1，10000-1，所以它的一個通項公式為an=10n-1.練一練若數(shù)列{an}的前4項依次是20，11，2，-7，則數(shù)列{an}的一個通項公式是（）A.an=9n+11B.an=-9n+29C.an=15.5+（-1）n+1×4.5