全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè)

1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定新授課1.2常用邏輯用語1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定2.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定

思考：你能說出命題s:“3的相反數(shù)是-3”和t:“3的相反數(shù)不是-3”這兩個(gè)命之間的關(guān)系嗎？它們的真假性如何？命題s是對(duì)命題t的否定，命題t也是對(duì)命題s的否定知識(shí)點(diǎn)1：命題的否定

一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作“?p”，讀作“非p”或“p的否定”真命題假命題

如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定就是一個(gè)假命題；反之亦然.思考：命題的否定和否命題有什么區(qū)別？命題的否定只否定該命題的結(jié)論，而否命題則否定原命題的條件和結(jié)論思考：用符號(hào)表示下列命題,并寫出命題的否定：

（1）存在整數(shù)是自然數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)的平方小于0.它們與原命題在形式有什么變化？（1）?x∈Z，x∈N；每一個(gè)整數(shù)都不是自然數(shù)，即?x∈Z，x?N.（2）?x∈R,x2＜0.不存在實(shí)數(shù)的平方小于0，即?x∈R,x2≥0.都是存在量詞命題具有?x∈M，p(x)的形式變成了全稱量詞命題形式否定否定知識(shí)點(diǎn)2：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一般地，存在量詞命題為“?x∈M，p(x)

”，則它的否定是全稱量詞命題?x∈M，?p(x).歸納總結(jié)思考：記r：“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，用符號(hào)表示,并寫出?r，能得出什么結(jié)論？若用A表示所有素?cái)?shù)組成的集合，B表示所有奇數(shù)組成的集合，則r：?x∈A,x∈B.命題的否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)即?r：?x∈A,x?B.也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．

一般地，全稱量詞命題“?x∈M，p(x)

”的否定是存在量詞命題?x∈M，?p(x)歸納總結(jié)例1

寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：（1）p：?x∈R,x2≥-1；（2）q：?x∈{1,2,3,4,5},

（3）s：至少有一個(gè)直角三角形不是等腰三角形．解：（1）?p：?x∈R,x2＜-1，（3）?s：所有直角三角形都是等腰三角形.（2）?q：?x∈{1,2,3,4,5},

由p是真命題可知?p是假命題；將集合中的元素逐個(gè)驗(yàn)證，當(dāng)x=1時(shí)不等式成立，因此?q是真命題；因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形不是等腰三角形，所以?s是假命題.例2

寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：（1）p：?a∈R，一次函數(shù)y=x+a的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；（2）q：?x∈（-3,+∞）,x2＞9.（2）?q:?x∈（-3,+∞）,x2≤9.解：（1）?p：?a∈R,一次函數(shù)y=x+a的圖像不經(jīng)過原點(diǎn).因?yàn)閤=0時(shí)，x2=0＜9,所以?q是真命題.因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)y=x+a的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，所以?p假命題.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定：歸納總結(jié)

否定結(jié)論,并將量詞“置換”,即將原命題中的全稱量詞（存在量詞）換成存在量詞（全稱量詞）.寫出下列命題的否定并判斷其真假：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)a,能使a2+1=0成立；練一練（2）?x∈R,使x2+3x+5≤0.該命題的否定：任意一個(gè)實(shí)數(shù)a,不能使a2+1=0成立，真命題；該命題的否定：?x∈R,有x2+3x+5＞0，真命題；（3）任意兩個(gè)等邊三角形