相交直線所成的角

4.1.2相交直線所成的角思考:1、平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系？?jī)蓷l直線相交構(gòu)成幾個(gè)角?它們之間是什么位置關(guān)系的角？即兩條直線l1、l2被第三條直線l3所截，l1l2l3簡(jiǎn)稱“三線八角”截線被截線構(gòu)成了幾個(gè)角？它們之間又是什么位置關(guān)系的角呢？2、若再添一條直線，任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,討論:兩兩相配共組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?兩直線相交所形成的角分類OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14433∠1和∠3∠和∠2OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（

1、有關(guān)概念：鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。做一做兩直線AB、CD交于點(diǎn)O，考察以O(shè)為頂點(diǎn)的四個(gè)角：∠1，∠2，∠3，∠4.量一量或用其他方法比較∠1與∠3，∠2與∠4的大小.ACD2143BO

對(duì)頂角相等.

2、對(duì)頂角的性質(zhì):OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等）

鄰補(bǔ)角性質(zhì):

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)1練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21212)((())1練習(xí)2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212)((()（3.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）⑴有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角⑵相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角⑶如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等⑷如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角⑸如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

C角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

②有公共頂點(diǎn);③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交而成；②有公共頂點(diǎn);③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對(duì)出現(xiàn)的

②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)鄰補(bǔ)角有四對(duì)

①有無公共邊⑴畫一畫：已知兩條直線AB、CD，畫出第三條直線EF與它們相交，并把構(gòu)成的角表示出來。活動(dòng)1認(rèn)識(shí)同位角ABCD⑵觀察∠1、∠2與截線、被截直線有哪些位置關(guān)系？

兩條直線AB、CD與第三條直線EF相交，也可以說被第三條直線EF所截，

EF叫做截線，AB、CD叫做被截直線。兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，位于截線的同一側(cè)，被截直線的同一方的角，稱為同位角.13752486DCABEF3、三線八角⑶圖中還有其它的同位角嗎？若有，請(qǐng)你找出來.F13752486DCABE①21②43③78同位角是F

形狀65④練習(xí)：1.下列各圖中的∠1與∠2是不是同位角？1212（1）（2）12（3）不是注意：有兩條直線被第三條直線所截的條件時(shí)才能產(chǎn)生同位角是不是

2.根據(jù)圖形按要求填空：（1）∠1與∠2是直線

和

被直線

所截而得的

.ABCDEF13524練習(xí):BCABDE同位角活動(dòng)2認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角

⑴觀察∠2、∠7與截線、被截直線有哪些位置關(guān)系？13752486DCABE兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，位于截線的兩側(cè)，被截直線的內(nèi)側(cè)的角，稱為內(nèi)錯(cuò)角.72⑵圖中還有其它的內(nèi)錯(cuò)角嗎？若有，請(qǐng)你找出來.13752486DCABE72547254內(nèi)錯(cuò)角是Z

形狀活動(dòng)3認(rèn)識(shí)同旁內(nèi)角⑴觀察∠2、∠5與截線、被截直線有哪些位置關(guān)系？13752486DCABE兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，位于截線的同一側(cè)，被截直線的內(nèi)側(cè)的角，稱為同旁內(nèi)角.52活動(dòng)3認(rèn)識(shí)同旁內(nèi)角⑵圖中還有其它的同旁內(nèi)角嗎？若有，請(qǐng)你找出來.13752486DCABE同旁內(nèi)角是C

形狀52747452同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁FZC課堂練習(xí)識(shí)別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、 同旁內(nèi)角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角1、指出下列各圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。bca1432abc84321765活動(dòng)5鞏固練習(xí)⑴⑵321A4o56BCFD例2:如圖,直線DE、BC被直線AB所截1、如果

∠

1=∠

4，那么∠

3與∠

6相等嗎？

∠

1與∠

2相等嗎？∠

1與∠

3互補(bǔ)嗎？

2、如果

∠

1=∠

2，那么∠

3與∠

7相等嗎？

；∠

1與∠

4相等嗎？∠

1與∠

3互補(bǔ)嗎？3、如果

∠

1與∠

3互補(bǔ)，那么∠

2與∠

7也互補(bǔ)嗎？

∠

1與∠4相等嗎？∠

1與∠

2相等嗎？ADBCE4235168871、如果兩條直線被第三條直線所截有一組同位角相等，那么其它的同位角也相等，內(nèi)錯(cuò)角也相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、如果兩條直線被第三條直線所截有一組內(nèi)錯(cuò)角相等，那么另外一組內(nèi)錯(cuò)角也相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3、如果兩條直線被第三條直線所截有一組同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另外一組同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等?！巴唤窍嗟取?nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這三者中若有一個(gè)成立，則另兩個(gè)也成立!例3：如圖，直線DE截直線AB，AC，構(gòu)成8個(gè)角。指出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。被截線同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠2和∠5∠1和∠8∠3和∠6∠4和∠7∠4和∠5∠1和∠6∠1和∠5∠4和∠6截線例3如圖，直線DE截AB,AC,構(gòu)成8個(gè)角。指出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。12345678A BCDE補(bǔ)充：1.若DE，AB被AC所截呢？2.若DE，AC被AB所截呢？關(guān)鍵：要先分清哪兩條直線被哪一條直線所截練一練:（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對(duì)什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？(同位角)(內(nèi)錯(cuò)角)(同旁內(nèi)角)練一練:（2）如果把圖看成是直線CD，EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對(duì)什么角？∠4與∠5呢？(同旁內(nèi)角)(內(nèi)錯(cuò)角)練一練:（3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？(直線AB和CD被直線EF所截)CABDEF1234看圖填空：（1）若ED，BF被AB所截，則∠1與

是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，則∠3與

是內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠1與∠3是AB和AF被

所截構(gòu)成的

角；（4）∠2與∠4是

和

被BC所截構(gòu)成的

角。1324∠2∠4ED內(nèi)錯(cuò)ABAF同位2、如圖，（1）和是直線_____與直線____被直線______所截形成的__________。（2）和是直線_____與直線____被直線______所截形成的_________。4321ABCD內(nèi)錯(cuò)角BDBCADBDCDAB內(nèi)錯(cuò)角1414141414141414232323232323232314ABCD23ABDC(1)（2活動(dòng)5鞏固練習(xí)技巧：找到組成這對(duì)角的幾條相關(guān)的直線，兩個(gè)角都有的是截線，另外兩條是被截線.ABCDE123、圖中，⑴∠1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？∠1與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是有哪兩條直線被哪一條直線截成的？⑵∠2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？∠2與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分