二章函數(shù)基本性質(zhì)

§2.2函數(shù)的基本性質(zhì)高考理數(shù)

(課標Ⅱ?qū)Ｓ?考點一函數(shù)的單調(diào)性五年高考1.(2019課標全國Ⅱ,9,5分)下列函數(shù)中,以

為周期且在區(qū)間

單調(diào)遞增的是

()A.f(x)=|cos2x|

B.f(x)=|sin2x|

C.f(x)=cos|x|

D.f(x)=sin|x|答案

A本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);通過三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性考查運算求解

能力以及數(shù)形結(jié)合思想;考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理、數(shù)學運算.對于選項A,作出f(x)=|cos2x|的部分圖象,如圖1所示,則f(x)在

上單調(diào)遞增,且最小正周期T=

,故A正確.對于選項B,作出f(x)=|sin2x|的部分圖象,如圖2所示,則f(x)在

上單調(diào)遞減,且最小正周期T=

,故B不正確.對于選項C,∵f(x)=cos|x|=cosx,∴最小正周期T=2π.故C不正確.對于選項D,作出f(x)=sin|x|的部分圖象,如圖3所示.顯然f(x)不是周期函數(shù),故D不正確.故選A.

圖1

圖2圖3方法點撥1.y=f(x)的圖象的翻折變換:(1)y=f(x)

y=f(|x|);(2)y=f(x)

y=|f(x)|.2.求三角函數(shù)的最小正周期:(1)形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),則最小正周期T=

.(2)形如y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acos(ωx+φ)|,則最小正周期T=

.2.(2019課標全國Ⅲ,11,5分)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減,則

()A.f

>f(

)>f(

)B.f

>f(

)>f(

)C.f(

)>f(

)>f

D.f(

)>f(

)>f

答案

C本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)等知識,

考查學生的運算能力,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想以及數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素

養(yǎng).∵f(x)是定義域為R的偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).∴f

=f(-log34)=f(log34).∵log34>log33=1,且1>

>

>0,∴l(xiāng)og34>

>

>0.∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(

)>f(

)>f(log34)=f

.故選C.難點突破

同底指數(shù)冪比較大小,通常借助相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;指數(shù)冪與對數(shù)比

較大小,可考慮引入中間值,如0,1等.3.(2017課標全國Ⅰ,5,5分)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)

≤1的x的取值范圍是

()A.[-2,2]

B.[-1,1]C.[0,4]

D.[1,3]答案

D本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為奇函數(shù),則f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化為f(1)≤f(x-2)≤f(-1),

因為f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3,故選D.思路分析由函數(shù)的奇偶性得f(-1)=1,結(jié)合單調(diào)性將不等式-1≤f(x-2)≤1化為-1≤x-2≤1,即可

求解.考點二函數(shù)的奇偶性與周期性1.(2018課標全國Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,

則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=

()A.-50

B.0

C.2

D.50答案

C本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性.∵f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),∴f(0)=0,f(-x)=-f(x),①又∵f(1-x)=f(1+x),∴f(-x)=f(2+x),②由①②得f(2+x)=-f(x),③用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x).④由③④得f(x)=f(x+4),∴f(x)的最小正周期為4.由于f(1-x)=f(1+x),f(1)=2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0,令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×0+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故選C.方法總結(jié)若對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x都有(1)f(x+a)=-f(x)(a≠0),則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a|是它的一個周期.(2)f(x+a)=

(a≠0,f(x)≠0),則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a|是它的一個周期.(3)f(x+a)=-

(a≠0,f(x)≠0),則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a|是它的一個周期.2.(2015課標全國Ⅰ,13,5分)若函數(shù)f(x)=xln(x+

)為偶函數(shù),則a=

.答案1解析解法一:由已知得f(-x)=f(x),即-xln(

-x)=xln(x+

),則ln(x+

)+ln(

-x)=0,∴l(xiāng)n[(

)2-x2]=0,得lna=0,∴a=1.解法二:令g(x)=ln(x+

),由題意知g(x)為奇函數(shù),故g(x)+g(-x)=0,即lna=0,∴a=1.B組

自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一函數(shù)的單調(diào)性1.(2019北京,13,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=

;若f(x)是R上的

增函數(shù),則a的取值范圍是

.答案-1;(-∞,0]解析本題主要考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的奇偶性,利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性等有關(guān)知識;

考查學生根據(jù)定義、法則進行正確運算、變形的能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學運算.∵f(x)=ex+ae-x為奇函數(shù),∴f(-x)+f(x)=0,即e-x+aex+ex+ae-x=0,∴(a+1)(ex+e-x)=0,∴a=-1.∵f(x)是R上的增函數(shù),∴f'(x)≥0恒成立,∴ex-ae-x≥0,即e2x-a≥0,∴a≤e2x,又∵e2x>0,∴a≤0.當a=0時,f(x)=ex是增函數(shù),滿足題意,故a≤0.易錯警示當f'(x)>0時,f(x)為增函數(shù),而當f(x)為增函數(shù)時,f'(x)≥0恒成立,不能漏掉等于0,但

要檢驗f'(x)=0時得到的參數(shù)a是否滿足題意.2.(2019上海,6,4分)已知函數(shù)f(x)的周期為1,且當0<x≤1時,f(x)=log2x,則f

=

.答案-1解析本題主要考查函數(shù)的周期及函數(shù)求值問題,以對數(shù)函數(shù)為依托,考查學生的運算求解能

力.由已知f(x)的周期為1,當0<x≤1時,f(x)=log2x,得f

=f

=log2

=-1.3.(2018北京,13,5分)能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為

假命題的一個函數(shù)是

.答案

f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)解析本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及最值.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念,只要找到一個定義域為[0,2]的不單調(diào)函數(shù),滿足在定義域內(nèi)有唯一的

最小值點,且f(x)min=f(0)即可,除所給答案外,還可以舉出f(x)=

等.4.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f

(2|a-1|)>f(-

),則a的取值范圍是

.答案

解析由題意知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.因為f(2|a-1|)>f(-

),f(-

)=f(

),所以f(2|a-1|)>f(

),所以2|a-1|<

,解之得

<a<

.考點二函數(shù)的奇偶性與周期性1.(2015廣東,3,5分)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是

()A.y=

B.y=x+

C.y=2x+

D.y=x+ex

答案

D易知y=

與y=2x+

是偶函數(shù),y=x+

是奇函數(shù),故選D.2.(2015福建,2,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

()A.y=

B.y=|sinx|C.y=cosx

D.y=ex-e-x

答案

D

y=

的定義域為[0,+∞),所以y=

為非奇非偶函數(shù);y=|sinx|與y=cosx為偶函數(shù);令y=f(x)=ex-e-x,x∈R,則滿足f(-x)=-f(x),所以y=ex-e-x為奇函數(shù),故選D.3.(2017北京,5,5分)已知函數(shù)f(x)=3x-

,則f(x)()A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)答案

A本題考查指數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.易知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱.∵f(-x)=3-x-

=

-3x=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).又∵y=3x在R上是增函數(shù),y=-

在R上是增函數(shù),∴f(x)=3x-

在R上是增函數(shù).故選A.4.(2017天津,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則

a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c

B.c<b<a

C.b<a<c

D.b<c<a答案

C本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用,對數(shù)值大小的比較.奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),當x>0時,f(x)>f(0)=0,當x1>x2>0時,f(x1)>f(x2)>0,∴x1

f(x1)>x2

f(x2),∴g

(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且g(x)=xf(x)是偶函數(shù),∴a=g(-log25.1)=g(log25.1).2<log25.1<3,1<20.8<2,

由g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,得g(20.8)<g(log25.1)<g(3),∴b<a<c,故選C.解題關(guān)鍵本題的解題關(guān)鍵是得出g(x)的奇偶性和單調(diào)性.將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間得

出大小是比較函數(shù)值大小的常用方法.5.(2016山東,9,5分)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時,f(x)=x3-1;當-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當x>

時,f

=f

.則f(6)=

()A.-2

B.-1

C.0

D.2答案

D當x>

時,由f

=f

可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=f(1)=2,故選D.6.(2018江蘇,9,5分)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在區(qū)間(-2,2]上,f(x)=

則f(f(15))的值為

.答案

解析本題考查分段函數(shù)及函數(shù)的周期性.∵f(x+4)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期為4,∴f(15)=f(-1)=

,f

=cos

=

,∴f(f(15))=f

=

.C組

教師專用題組考點一函數(shù)的單調(diào)性(2011課標全國Ⅱ,2,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是

()A.y=x3

B.y=|x|+1C.y=-x2+1

D.y=2-|x|

答案

B

y=x3是奇函數(shù),y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+∞)上都是減函數(shù),故選B.錯因分析不能正確判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性是致錯的主要原因.考點二函數(shù)的奇偶性與周期性1.(2016四川,14,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當0<x<1時,f(x)=4x,則f

+f(1)=

.答案-2解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x),又∵f(x)的周期為2,∴f(x+2)=f(x),∴f(x+2)=-f(-x),即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,∴f(1)=0.又∵f

=f

=-f

=-

=-2.∴f

+f(1)=-2.2.(2016江蘇,11,5分)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1)上,f(x)=

其中a∈R.若f

=f

,則f(5a)的值是

.答案-

解析∵f(x)是周期為2的函數(shù),∴f

=f

=f

,f

=f

=f

,又∵f

=f

,所以f

=f

,即-

+a=

,解得a=

,則f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+

=-

.考點一函數(shù)的單調(diào)性三年模擬A組2017—2019年高考模擬·考點基礎(chǔ)題組1.(2018新疆烏魯木齊4月模擬,5)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

()A.y=x2

B.y=2xC.y=log2

D.y=cosx答案

C

y=x2是偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故A錯誤;y=2x是非奇非偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)

遞增,故B錯誤;y=log2

是偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故C正確;y=cosx是偶函數(shù),在(0,+∞)上不單調(diào),故D錯誤.故選C.2.(2018內(nèi)蒙古赤峰4月模擬,6)已知函數(shù)f(x)=ex-

,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).則關(guān)于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集為

()A.

∪(2,+∞)

B.(2,+∞)C.

∪(2,+∞)

D.(-∞,2)答案

B易知f(x)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增,關(guān)于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0可化為f(2x-1)>f(x+1),

∴2x-1>x+1,解得x>2,故選B.3.(2019遼寧鐵嶺六校聯(lián)考,5)函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且為偶函數(shù).若f(2)=-1,則滿足f(x-3)

≥-1的x的取值范圍是

()A.[1,5]

B.[1,3]

C.[3,5]

D.[-2,2]答案

A解法一:因函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且為偶函數(shù),則函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞增,

由f(2)=f(-2)=-1,則-2≤x-3≤2?1≤x≤5.解法二:由f(x-3)≥-1得f(x-3)≥f(2),即f(|x-3|)≥f(2),即-2≤x-3≤2,得1≤x≤5.即x的取值范圍是[1,

5],故選A.4.(2019陜西咸陽二模,6)已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,有f(x)-f(-x)=0,且當x1,x2>0時,有

>0,設(shè)a=f(

),b=f(-2),c=f(3),則

()A.a<b<c

B.b<c<aC.a<c<b

D.c<b<a答案

A根據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R,有f(x)-f(-x)=0,則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當x1,x2>0時,有

>0,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),a=f(

),b=f(-2)=f(2),c=f(3),且

<2<3,則有a<b<c,故選A.5.(2019青海海東一模,8)若函數(shù)f(x)=

在R上是增函數(shù),則a的取值范圍為

()A.(-∞,1]

B.(0,2)

C.(0,1]

D.[1,2)答案

C∵f(x)在R上是增函數(shù),∴

解得0<a≤1,∴a的取值范圍為(0,1].故選C.6.(2019重慶八中5月模擬,7)已知函數(shù)f(x)=

-

,且滿足f(2a-1)>f(3),則a的取值范圍為

(

)A.a<-1或a>2

B.-1<a<2C.a>2

D.a<2答案

B

f(x)=

-

=

-

,則f(-x)=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=

-

為減函數(shù),則不等式f(2a-1)>f(3)等價于f(|2a-1|)>f(3),即|2a-1|<3,得-3<2a-1<3,得-1<a<2,故選B.考點二函數(shù)的奇偶性與周期性1.(2019寧夏銀川一中4月模擬,5)已知f(x)為R上的奇函數(shù),g(x)=f(x)+2,g(-2)=3,則f(2)=

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

A根據(jù)題意,g(x)=f(x)+2,則g(-2)=f(-2)+2=3,則有f(-2)=1,又由f(x)為奇函數(shù),則f(2)=-f(-2)

=-1,故選A.2.(2018東北三校聯(lián)考,7)已知函數(shù)y=f(x)滿足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函數(shù),且f(1)=

,設(shè)F(x)=f(x)+f(-x),則F(3)=

()A.

B.

C.πD.

答案

B由題意得f(-x)=f(x),f(x+2)=f(-x+2)=f(x-2),故f(x)=f(x+4),則F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)

=2f(1)=

,故選B.3.(2018吉林長春二模,4)若f(x)=

是奇函數(shù),則f(g(-2))的值為

()A.

B.-

C.1

D.-1答案

C∵f(x)=

是奇函數(shù),∴x<0時,g(x)=-

+3,∴g(-2)=-

+3=-1,f(g(-2))=f(-1)=g(-1)=-

+3=1.故選C.4.(2018甘肅慶陽一中5月模擬,10)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x+4)=f(x),當x∈(4,6]時,f(x)=2x

+1,則f(x)在區(qū)間[-2,0)上的表達式為

()A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-2-x+4-1C.f(x)=2-x+4+1

D.f(x)=2-x+1答案

B當x∈[-2,0)時,-x∈(0,2],∴-x+4∈(4,6],又∵當x∈(4,6]時,f(x)=2x+1,∴f(-x+4)=2-x+4+1.

又∵f(x+4)=f(x),∴f(-x+4)=f(-x),又∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=2-x+4+1,∴當x

∈[-2,0)時,f(x)=-2-x+4-1.故選B.5.(2017寧夏銀川二模,9)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)對x∈R恒成立,當x∈[0,1]

時,f(x)=2x,則f

=

()A.

B.

C.

D.1答案

B∵f(x+2)=f(x)對x∈R恒成立,∴f(x)的周期為2,∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f

=f

=f

.∵當x∈[0,1]時,f(x)=2x,∴f

=

.故選B.6.(2019遼寧沈陽育才學校3月模擬,8)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-6)=f(x),且當x∈(0,3)

時,f(x)=x3-3x,則f(2019)=

()A.-18

B.0

C.18

D.不能確定答案

B根據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿足f(x-6)=f(x),則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù),則有f(-3)=f(3),又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-3)=-f(3),則有f(3)=0,又由函數(shù)是周期為6的周期函數(shù),則f(2019)=f(3+336×6)=f(3)=0,故選B.7.(2019陜西西安二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x),且f(x-2)=f(-x),當x∈(-1,1)時,f

(x)=x2+1,則f(2020)=

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

A由函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x),可知f(x)的對稱中心為(1,0),由f(x-2)=f(-x),可知f(x)的對稱

軸為x=-1,所以可得f(x)的周期為8,所以f(2020)=f(4),由已知函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x),令x=4,f(-2)

=-f(4),由已知f(x-2)=f(-x),令x=0,f(-2)=f(0)=1,所以f(4)=-1.故選A.一、選擇題(每小題5分,共25分)B組2017—2019年高考模擬·專題綜合題組時間:15分鐘分值:30分1.(2018內(nèi)蒙古赤峰一模,9)已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,當x

∈[0,1]時,f(x)=2x-1.則f(2017)+f(2018)的值為

()A.-2

B.-1

C.0

D.1答案

D∵函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,∴f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1

-x),即f(x)=f(2-x)=-f(-x).∴f(4-x)=-f(2-x)=f(-x),∴f(x)的周期T=4,∵當x∈[0,1]時,f(x)=2x-1,∴f(201

7)+f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=2-1+1-1=1.故選D.思路分析易知f(x)=f(2-x)=-f(-x),∴f(4-x)=-f(2-x)=f(-x),∴f(x)的周期T=4,再由當x∈[0,1]時,f(x)=

2x-1,求出f(2017)+f(2018)的值.方法拓展若函數(shù)f(x)的圖象既有對稱中心又有對稱軸,則函數(shù)f(x)是周期函數(shù),且對稱中心與

對稱軸之間距離的4倍即為周期.2.(2018遼寧葫蘆島一模,8)設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R,都有f(x+3)=-

,且當x∈[-3,-2]時,f(x)=4x,則f(107.5)=

()A.10

B.

C.-10

D.-

答案

B因為f(x+3)=-

,故有f(x+6)=-

=-

=f(x).函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù).f(107.5)=f(6×17+5.5)=f(5.5)=-

=-

=-

=

.故選B.解題規(guī)律本題主要考查了函數(shù)的周期性.要特別利用好f(x+3)=-

.在解題過程中,由條件f(x+a)=-

可求出函數(shù)f(x)的周期為2|a|.思路分析先由f(x+3)=-

,推斷出函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù).得f(107.5)=f(5.5),再利用f(x+3)=-

以及f(x)是偶函數(shù)和x∈[-3,-2]時,f(x)=4x即可求得f(107.5)的值.3.(2018青海西寧四中模擬,7)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則使得f(x)>f(x2-2x+

2)成立的x的取值范圍是

()A.(1,2)

B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)

D.(2,+∞)答案

A因為f(x)是奇函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-∞,0]上也是增函數(shù),則函

數(shù)在R上為增函數(shù).f(x)>f(x2-2x+2)?x>x2-2x+2?x2-3x+2<0,解得1<x<2,即x的取值范圍是(1,2).故

選A.思路分析根據(jù)題意,可得函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則原不等式變形可得x2-3x+2<0,解得x的取

值范圍.4.(2019遼寧丹東一模,8)已知函數(shù)f(x)=ln

,則

()A.f(x)是奇函數(shù),且在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增B.f(x)是奇函數(shù),且在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減答案

C根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=ln

,其定義域為R,有f(-x)=ln

=ln

=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),設(shè)t=

,y=lnt,對于t=

,導數(shù)t'=

,當x>0時,t'>0,即函數(shù)t=

在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),又由y=lnt在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),則函數(shù)f(x)=ln

在(0,+∞)上為增函數(shù),故選C.思路分析根據(jù)題意,求出函數(shù)的定義域,分析可得f(-x)=f(x),即可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),設(shè)t=

,y=lnt,結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法分析可得函數(shù)的單調(diào)性,綜合即可得答案.5.(2019河南新鄉(xiāng)二模,8)已知函數(shù)f(x)=log3(9x+1)+mx是偶函數(shù),則不等式f(x)+4x<log32的解集為

()A.(0,+∞)

B.(1,+∞)C.(-∞,0)

D.(-∞,1)答案

C根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=log3(9x+1)+mx