2024屆江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．一個不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個球，四個球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．4．集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．設(shè)為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②6．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．17．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

28．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．9．若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=210．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為______.12．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)13．直線與間的距離為________．14．方程在上的解集為______．15．等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.16．若，則=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．18．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.19．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．20．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.21．已知數(shù)列{}的首項.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【題目詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、B【解題分析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計數(shù)后可得概率．【題目詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．3、D【解題分析】由題意結(jié)合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮煤瘮?shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.4、C【解題分析】，則，所以，元素個數(shù)為2個。故選C。5、D【解題分析】

設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個選項得解.【題目詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，計算球的半徑，可得半徑為2，進一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖據(jù)題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【題目點撥】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.7、C【解題分析】

設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【題目詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】∵∴又，∴故選B.9、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【題目詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)首項為以及公差為求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項公式即可求出答案．【題目詳解】因為數(shù)列為首項，公差的等差數(shù)列，所以，因為所以，，故選C．【題目點撥】本題考查如何判斷實數(shù)為數(shù)列中的哪一項，主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法，等差數(shù)列的通項公式為，考查計算能力，是簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.12、①②④【解題分析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．13、【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.14、【解題分析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【題目詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題考查正切方程的求解，解題時要求出角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、10【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.16、【解題分析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點或【解題分析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達定理求出C，通過坐標(biāo)化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點即可．【題目詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時C（1，﹣1），AB的中點M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當(dāng)，即時方程恒成立，∴圓P方程恒過定點（1，1）或．【題目點撥】本題考查圓的方程的應(yīng)用，圓系方程恒過定點的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、（1）（2）（3）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項公式求解（2）先化簡，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【題目詳解】（1），所以，由得時，，兩式相減得，，，數(shù)列是以2為首項，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）若數(shù)列是常數(shù)列，為常數(shù).只有，解得，此時.（3）①，，其中，所以，當(dāng)時，②②式兩邊同時乘以得，③①式減去③得，，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列.【題目點撥】本題考查利用和項求通項、等差數(shù)列定義以及利用恒成立思想求參數(shù)，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題19、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進而根據(jù)余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【題目詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）【解題分析】

（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【題目詳解】（1）因為，所以cos(α－β).（2）因為cosα＝，所以，所以，因為β∈(0，)，所以.【題目點撥】本