2024屆上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

2024屆上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球2．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．5．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．126．P是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+27．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．8．已知在中，兩直角邊，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè)，則（）A． B． C．3 D．9．將正整數(shù)按第組含個(gè)數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．10．在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．12．正項(xiàng)等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的取值范圍是____________．13．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.14．函數(shù)的值域是________．15．過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最大值為，則實(shí)數(shù)__________．16．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內(nèi)的生長規(guī)律如下：A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍；C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹木的高度，取）．（1）若要求6年內(nèi)樹木的高度超過5米，你會(huì)選擇哪種樹木？為什么？（2）若選C樹木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長最快？18．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，試求面積的最大值.19．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和．20．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由于從口袋中任取2個(gè)球有三個(gè)事件，恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球是互斥而不對立的兩個(gè)事件.因而應(yīng)選B.2、D【解題分析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【題目詳解】對于①，.當(dāng)，即時(shí)取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。3、D【解題分析】

把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【題目詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．4、A【解題分析】

直接利用余弦定理可得所求.【題目詳解】因?yàn)椋?，解得或（舍?故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】由直觀圖畫法規(guī)則，可得是一個(gè)直角三角形，直角邊，，故選D.6、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閳A心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.7、A【解題分析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是，，因?yàn)锳，B關(guān)于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.8、A【解題分析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），因?yàn)椤螪AB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考察平面向量的坐標(biāo)表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．9、B【解題分析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，可知第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗(yàn)證求解.【題目詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個(gè)數(shù)是2=2，第二組最后一個(gè)數(shù)是5=2+3，第三組最后一個(gè)數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當(dāng)時(shí)，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點(diǎn)，,則即為所求角，設(shè)邊長即可求得．【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，，，則，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.5【解題分析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．12、【解題分析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【題目詳解】由題意知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵13、6【解題分析】

如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．14、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上的值域?yàn)楦鶕?jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題求一個(gè)反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.15、1或；【解題分析】

要使最大，則最?。绢}目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．16、{x|－1<x<－}【解題分析】

觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【題目詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解題分析】

（1）根據(jù)已知求出三種樹木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹木生長的高度，先求出，設(shè)，則，．再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【題目詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹木隨著時(shí)間的增加，高度也在增加，6年末：A樹木的高度為（米）：B樹木的高度為（米）：C樹木的高度為（米），所以選擇C樹木．（2）設(shè)為第年內(nèi)樹木生長的高度，則，所以，，．設(shè)，則，．令，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，此時(shí)，解得，因?yàn)?，，故的可能值?或4，又，，即．因此，種植后第4或第5年內(nèi)該樹木生長最快．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化簡整理即可證明：為直角三角形；（2）利用，，根據(jù)基本不等式可得：，即可求出面積的最大值.試題解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化簡整理得：，∵，所以，故為直角三角形，且；（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，∴.故，即面積的最大值為.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴為直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上單調(diào)遞增，∴.19、（1），（2）【解題分析】

（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項(xiàng).（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，等差數(shù)列通項(xiàng)和求和的求法，屬于簡單題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，則可得通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楦黜?xiàng)均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項(xiàng)公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡可得由所以【題目