黑龍江省大慶中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考試題含解析

黑龍江省大慶中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數(shù)的規(guī)律，則應為（）A．11 B．12 C．13 D．142．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,323．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．5．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定6．已知向量，，則與夾角的大小為（）A． B． C． D．7．已知點和點，且，則實數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或8．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．9．已知：，則（）A． B． C． D．10．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若，則角________.12．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．13．的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.14．若關于的方程（）在區(qū)間有實根，則最小值是____．15．已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________16．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.18．已知，（1）求；（2）若，求.19．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項（即、）構成的等式；（2）用數(shù)學歸納法證明：.20．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．21．已知是復數(shù)，與均為實數(shù)，且復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,再求解即可.【題目詳解】易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,故.故選：C【題目點撥】該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,屬于基礎題.2、D【解題分析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【題目點撥】本題考查直線方程的運用，注意運用直線的斜率為0的情況，考查運算能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【題目詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關鍵在于的識別.4、A【解題分析】

本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果．【題目詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【題目點撥】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．5、B【解題分析】

設兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【題目詳解】設兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【題目點撥】本題考查了路程與速度、時間的關系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．6、D【解題分析】

根據(jù)向量，的坐標及向量夾角公式，即可求出，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】向量，，則；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故選：D.【題目點撥】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，已知向量坐標代入夾角公式即可求解，屬于?？碱}型，屬于簡單題.7、A【解題分析】

直接利用兩點間距離公式得到答案.【題目詳解】已知點和點故答案選A【題目點撥】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學生的計算能力.8、A【解題分析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結論．【題目詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．9、A【解題分析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關系，運用余弦的二倍角公式和誘導公式求解.【題目詳解】令，則，所以，所以，故選A.【題目點撥】本題關鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關系，屬于中檔題.10、D【解題分析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，，則.故選D.【題目點撥】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點撥】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.12、【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【題目詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【題目點撥】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．13、【解題分析】

由已知及正弦定理可得：，進而利用余弦定理即可求得a的值，進而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【題目點撥】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.14、【解題分析】

將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值。【題目詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生轉(zhuǎn)化思想的的應用。15、或0【解題分析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【題目詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【題目點撥】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應用問題，關鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數(shù)．【題目詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【題目點撥】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.18、（1）（2）【解題分析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計算可得結果.【題目詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以，所以，故.（2）因為，所以，所以.【題目點撥】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎題.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗證和時均滿足，并假設當時等式成立，利用數(shù)學歸納法結合數(shù)列的遞推公式推導出時等式也成立，綜合可得出結論.【題目詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當時，由可得，解得，滿足；②當時，由于，則，滿足；③假設當時，成立，則有，由于，則.這說明，當時，等式也成立.綜合①②③，.【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時也考查了利用數(shù)學歸納法證明數(shù)列的通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.20、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】

（1）由中位線定理可得，，再根據(jù)平行公理可得，，即可根據(jù)線面平行的判定定理證出；（2）根據(jù)題意可計算出，而是的中點，可得，又，即可根據(jù)線面垂直的判定定理證出；（3）根據(jù)等積法，即可求出．【題目詳解】（1）證明：連接，，，、是、中點，，從而．又平面，平面，直線平面；（2）證