云南省2023屆高三“云教金榜”N+1聯(lián)考·沖刺測試數(shù)學試題

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一、單選題

1.若集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知復數(shù)滿足，則（）

A．2

B．

C．1

D．

3.已知，，點為圓上任意一點，則面積的最大值為（）

A．5

B．

C．

D．

4.若，，則（）

A．

B．

C．

D．

5.已知圓錐PO的高及底面圓直徑均為2，若圓錐PO在球內(nèi)，則球的體積的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

6.已知函數(shù)，則（）

A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞增

C．在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞增

7.已知雙曲線：的右焦點為，直線：與漸近線和y軸分別交于點M，E，且，則雙曲線C的方程為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，滿足，若，則（）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、多選題

9.已知，則（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在正四棱柱中，，E，F(xiàn)，N分別是棱，，的中點，則（）

A．

B．直線BE與平面相交

C．平面

D．直線NC與平面的交點是的重心

11.已知A，B是拋物線：上兩動點，為拋物線的焦點，則（）

A．直線AB過焦點F時，最小值為4

B．直線AB過焦點F且傾斜角為時，

C．若AB中點M的橫坐標為2，則最大值為5

D．

12.已知向量，，滿足，，則可能成立的結果為（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

13.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，函數(shù)圖象關于原點對稱，則_________.

14.已知數(shù)列的前8項1，1，2，3，5，10，13，21，令，則的最小值點________．

15.軍訓中某人對目標靶進行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環(huán)、9環(huán)、7環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、6環(huán).若第8次射擊結果不低于這8次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)且不高于這8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)，則此人第8次射擊的結果可能是_________環(huán).（寫出有一個符合題意的值即可）

16.若過點有3條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍是__________.

四、解答題

17.中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.

(1)求；

(2)若，的面積為，求的周長.

18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，其前項和為，從①；②，；③中任選一個條件作為已知，并解答下列問題.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設，設數(shù)列的前項和，求證：.

（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）.

19.如圖，在三棱錐中，平面ABD，E為AB的中點，，.

(1)證明：平面CED；

(2)當二面角的大小為30°，求與平面ACD所成角的正弦值.

20.為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行臨床人體試驗.研究人員將疫苗注射到200名志愿者體內(nèi)，一段時間后測量志愿者的某項指標值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

試驗發(fā)現(xiàn)志愿者體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160人，其中該項指標值不小于60的有110人.假設志愿者注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.

(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及小概率值的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后志愿者產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關.抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40名志愿者進行第二次注射疫苗，結果又有名志愿者產(chǎn)生抗體.

（i）用頻率估計概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，求的值；

（ⅱ）以（i）中的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，再進行另一組人體接種試驗，記110名志愿者注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量，求最大時的的值.

參考公式：（其中為樣本容量）.0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

21.已知，，對于平面內(nèi)一動點，軸于點M，且.

(1)求點Р的軌跡C的方程；

(2)當