安康市紫陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前安康市紫陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））下列運算正確的是（）A.3a+2b=5abB.（3a）3=9a3C.a3?a4=a7D.a4+a3=a72.（2022年湖北省天門市九年級數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個角的平分線；（3）可以確定一個圓的圓心．以上三個判斷中正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級（上）抽測數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.x4+x4=2x8B.x3?x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x54.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在等邊三角形?ABC??中，?AB=3??，點?P??為?BC??邊上一動點，連接?AP??，在?AP??左側(cè)構(gòu)造三角形?OAP??，使得?∠AOP=120°??，?OA=OP??．當(dāng)點?P??由點?B??運動到點?C??的過程中，點?O??的運動路徑長為?(???)??A.?4B.?3C.?4D.?35.（2021?武漢模擬）計算?(??-2a2)3A.??-6a6B.??-8a6C.??6a5D.??-8a56.（qpzyb八年級數(shù)學(xué)下人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時利用勾股定理作圖與計算）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC?=6?cm?，BC?=8?cm?，現(xiàn)將△?ABC?折疊，使點B?與點A?重合，折痕為DE?，則BE?的長為(?)?．A.4?cm?B.5?cm?C.6?cm?D.10?cm?7.（2016?濟(jì)南）化簡?2?x2-1÷A.?2B.?2C.?2D.?2(x+1)??8.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-59.（河北省廊坊十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷））如圖，將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是這四個正方形的對角線的交點，則圖中四塊陰影面積的總和是（）A.1B.2C.3D.410.（2021?定興縣一模）某中學(xué)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為?x??千米?/??小時，則所列方程正確的是?(???)??A.?10B.?10C.?10D.?10評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?嘉興二模）已知，如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，?BC=6??，?AB=7??，?D??是?BC??上一點，?BD=4??，?E??為?BA??邊上一動點，以?DE??為邊向右側(cè)作等邊三角形?ΔDEF??．（1）當(dāng)?F??在?AB??上時，?BF??長為______；（2）連結(jié)?CF??，則?CF??的取值范圍為______．12.（2021?寧波模擬）已知點?A(2,a)??與點?B(b,4)??關(guān)于?x??軸對稱，則?a+b=??______．13.（2022年遼寧省丹東市鳳城四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）一件襯衣標(biāo)價是132元，若以九折降價出售，仍可獲利10%，如果設(shè)這件襯衣的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意，可列方程：．14.（山東省威海市榮成三十五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式、-、的最簡公分母是．15.多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是．16.（山東省泰安市東岳中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，是一個用四塊形狀和大小都一樣的長方形紙板拼成的一個大正方形，中間空的部分是-個小正方形，已知長方形紙板的長為m，寬為n（m＞n），則中間空的部分（小正方形）的面積是．17.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運動》2022年同步練習(xí)卷B（3））國旗上的五角星是圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是．18.（2022年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初二數(shù)學(xué)試卷（B卷））m、n、p均為自然數(shù)，且m≤n≤p，m+n+p=15，則以m、n、p為邊長的三角形有個．19.（重慶市江津區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江津區(qū)期末）如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．（1）直接寫出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1坐標(biāo)：A1（，）、B1（，）、C1（，）；直接寫出點A1、B1關(guān)于y=-1對稱的點A2、B2坐標(biāo)：A2（，）、B2（，）．（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．20.（2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?長寧區(qū)二模）上海將在2022年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上的“2010”如圖所示．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，點?E??在?AD??上，?∠BCE=∠ACD=90°??，?AC=CD??，?BC=CE??．（1）求證：?AB=DE??．（2）若?AB=1??，?AC=AE??，求?CD??的長．22.（山東省泰安市泰山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中描出點A（-2，0）、B（3，1）、C（2，3），將各點用線段依次連接起來，并解答如下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于x軸對稱，并直接寫出△A′B′C′三個頂點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．23.（2022年陜西省西安鐵路一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，∠AND=90°，連接CM交DN于點E．（1）求證：△ABN≌△CDM；（2）猜想四邊形CDMN的形狀，并說明理由．24.（2022年春?薊縣期中）（2022年春?薊縣期中）如圖，在?ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．（1）求證：AB=CF；（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．25.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y-x2+2x+3．26.（江西省景德鎮(zhèn)市樂平市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）你能用直觀的方法說明（a+3）2≠a2+32（a≠0）嗎？畫圖嘗試一下，相信你能行．27.x取什么值時，分式的值是零？是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、3a+2b無法計算，故此選項錯誤；B、（3a）3=27a3，故此選項錯誤；C、a3?a4=a7，故此選項正確；D、a4+a3，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用積的乘方運算法則，以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則判得出答案．2.【答案】【解答】解：（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過這兩條垂線段的另一端點畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個角的兩邊量出相等的兩條線段長，過這兩條線段的端點向角的內(nèi)部應(yīng)垂線，過角的頂點和兩垂線的交點的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點放在圓上，先得到直徑，進(jìn)而找到直徑的中點就是圓心，正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確個數(shù)．3.【答案】【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，差的平方等于平方和減積的二倍，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．4.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=60°??，?∠AOC=120°??，?∴A??、?O??、?P??、?C??四點共圓，?∵OA=OP??，?∠AOP=120°??，?∴∠APO=∠OAP=30°??，?∵??AO?∴∠ACO=∠APO=30°??，?∴∠ACO=1?∴??點?O??在?∠ACB??的角平分線上運動，?∴O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當(dāng)?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當(dāng)?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，?∴∠OCB=30°??，?∵AB=3??，?∴OP=CB?tan30°=3×3?∵OA=O'A??，?∠AOO'=60°??，?∴OO'=OB=OP=3?∴??點?O??的運動路徑長為?3故選：?B??．【解析】由題意，可知?O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當(dāng)?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當(dāng)?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，則?ΔOAO'??是等邊三角形，求出?OO'=OB=OP=3??，即可求點?O??的軌跡長．本題考查點的運動軌跡，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，由?P??點的運動情況確定5.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計算即可．本題考查了積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】B?【解析】∵∠?C??=90°?，AC?=6?cm?，BC?=8?cm∴?AB????2=?AC????2+?BC????2∵?將△?ABC?折疊，點B?和點A?重合，∴?．7.【答案】解：原式?=2故選：?A??．【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：由正方形的性質(zhì)得，一個陰影部分的面積等于正方形的面積的，所以，四塊陰影面積的總和正好等于一個正方形的面積，∵五個正方形的邊長都為2cm，∴四塊陰影面積的總和=22=4cm2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的中心對稱性，每一個陰影部分的面積等于正方形面積的，四塊陰影面積的總和正好等于一個正方形的面積，然后列式計算即可得解．10.【答案】解：由題意可得，?10故選：?A??．【解析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．二、填空題11.【答案】解：（1）如圖1，當(dāng)點?F??在?AB??上時，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°??，?∵∠B=30°??，?∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°??，?∵??BD?∴BF=BD故答案為：?8（2）①當(dāng)點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DF=BD=4??，?∠BDF=60°??，?BH=DH=2??，?∴FH=DF?sin∠BDF=4?sin60°=23?∴CH=BC-BH=6-2=4??，?∴CF=?CH2+②當(dāng)點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，?∵ΔCDG??和?ΔDEF??均為等邊三角形，?∴∠EDF=∠CDG=60°??，?DE=DF??，?DG=DC??，?∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG??，即?∠EDG=∠FDC??，?∴ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，?∴CF=EG??，?∵?當(dāng)?EG⊥AB??時，?EG??最小，?∴??此時，?CF??最小，?∵∠B=30°??，?∠DCG=60°??，?∴??此時，?C??，?E??，?G??三點共線，在??R??t?∵CG=CD=2??，?∴EG=CE-CG=1??，?∴CF??的最小值為1，綜上所述，?CF??的取值范圍為：?1?CF?27故答案為：?1?CF?27【解析】（1）如圖1，當(dāng)點?F??在?AB??上時，根據(jù)?ΔDEF??為等邊三角形，可證明?∠FDB=90°??，再利用?BD（2）分別求出點?E??在?AB??邊上運動時，?CF??的最大值和最小值，①當(dāng)點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，可求出?CF=27??，此時?CF??最大；②當(dāng)點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，先證明?ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，根據(jù)?CF=EG=CE-CG??，即可求出12.【答案】解：?∵?點?A(2,a)??與點?B(b,4)??關(guān)于?x??軸對稱，?∴b=2??，?a=-4??，則?a+b=-4+2=-2??，故答案為：?-2??．【解析】直接利用關(guān)于?x??軸對稱點的性質(zhì)得出?a??，?b??的值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了關(guān)于?x??軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：設(shè)這件襯衣的進(jìn)價為x元，由題意得，132×90%-x=10%x．故答案為：132×90%-x=10%x．【解析】【分析】根據(jù)題意可得此時的售價為132×90%，進(jìn)價為x，獲利為10%x，利用售價-進(jìn)價=利潤列出方程即可．．14.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最簡公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案為：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法求出最簡公分母即可．15.【答案】【解答】解：多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是5mx，故答案為：5mx．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：中間空的部分（小正方形）的面積是（m-n）2．故答案為：（m-n）2．【解析】【分析】根據(jù)圖形可得出小正方形的邊長為m-n，即可得出小正方形的面積．17.【答案】【解答】解：國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是72°，144°，216°或288°，故答案為：旋轉(zhuǎn)對稱，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答．18.【答案】【解答】m+n+p=15，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p為最大邊，故p≥=5，從而5≤p＜，而p為自然數(shù)，故p=5，6，7．若p=5，則m=n=5．若p=6，當(dāng)n=6時，m=3；當(dāng)n=5時，m=4．若p=7，當(dāng)n=7時，m=1；當(dāng)n=6時，m=2；當(dāng)n=5時，m=3；當(dāng)n=4時，m=4．綜上所述，以mnp為三邊長的三角形共有7個．故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理和p為最大邊，可知5≤p＜，由于m、n、p均為自然數(shù)，再分p=5，6，7三種情況討論即可求解．19.【答案】【解答】解：（1）∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），∴關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1坐標(biāo)：A1（2，3）、B1（3，1）、C1（-1，-2）；∴關(guān)于y=-1對稱的點A2、B2坐標(biāo)：A2（2，-5）、B2（3，-3）；故答案為：2，3，3，1，-1，-2，2，-5，3，-3；（2）如圖所示：【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)變化特點可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于y=-1對稱的點的特征即可得到A2、B2坐標(biāo)．（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)變化特點可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，再連接即可．20.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．三、解答題21.【答案】解：（1）證明：?∵∠BCE=∠ACD=90°??，?∴∠ACB=∠DCE??，在?ΔABC??和?ΔDEC??中，???∴ΔABC?ΔDEC(SAS)??，?∴AB=DE??；（2）?∵AC=AE??，?AC=CD??，?∴AC=AE=CD??，在??R??AD2?∴(?CD+DE)?∴(?CD+1)解得?CD=1+2??或?∴CD??的長為?1+2【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEC??，可得結(jié)論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；（2）由圖可知，S△ABC=5×3-×5×1-×3×4-×2×1=15--6-1=5.5．【解析】【分析】（1）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出△ABC，再作出各點關(guān)于x軸的對稱點，順次連接各點即可；（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點，∴BN=DM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：四邊形CDMN是菱形，理由：∵M(jìn)是AD的中點，∠AND=90°，∴NM=AM=MD，∵BN=NC=AM=DM，∴NC=MN=DM，∵NCDM，∴四邊形CDMN是平行四邊形，又∵M(jìn)N=DM，∴四邊形CDMN是菱形．【解析】【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，再利用M，N分別是AD，BC的中點，得出BN=DM，進(jìn)而利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用直角三角形形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出答案．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥D