貴州省六校聯(lián)盟2022年高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

x>0

y>0

1.已知x,y滿(mǎn)足不等式「.,且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20,22],貝h的取值范圍（)

x+2y<t

2x+y<4

A.[2,4]B.[4,6]C.[5,8]D.[6,7]

2.已知向量￡與￡+加的夾角為60。,1=1，W=6?貝！I4■B=()

A6nA

A.---B.。C.O或---D.----

222

3.已知四棱錐E—ABCD,底面45。是邊長(zhǎng)為1的正方形,ED=1,平面ECD_L平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE

的距離最大時(shí)，該四棱錐的體積為（）

V2

A.也

6

4.已知實(shí)數(shù)a=3地，6=3+31n3,c=(In3)3,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<h

5.已知/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x€(—l,0)時(shí)，/(x)=3x+|,則/(log.1'()

A.-2B.3C.-3D.2

(.1T

6.已知"=J—-dx,N=fcosxdx，由程序框圖輸出的5為()

°X+iI

71

A.1B.0C.—D.In2

2

7.在平行四邊形ABC。中，48=3,4。=2,4戶(hù)=14反愆=3疝,若麗.國(guó)=12,則//4。。=()

5兀六3兀-24兀

A.——B.—C.—D.一

6432

8.如圖是正方體截去一個(gè)四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

'00

1

9.設(shè)集合A={-l,0,l,2},B={X|-2X2+5X+3>0},則4口8=()

A.{0,1,2}B.{0,1}

C.{1,2}D.{-1,0,1}

10.設(shè)等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S,,,若4=5$=81,貝(]%=()

A.23B.25C.28D.29

11.在AABC中，OA+OB+OC=Q,AE=2EB，|^B|=2|AC|,若布.祝=9行?后心，則實(shí)數(shù)4=()

A.@B.3C."D."

3232

12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=l-i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)f(x)=，1°，，貝！|/(lg：)+/(lg4)+/(lg2)+/(lg5)的值為一

14.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別邊加c,且.+缶=2c，設(shè)角C的角平分線交AB于點(diǎn)O,貝!IcosC

的值最小時(shí)，—.

AD

15.已知=則(x+y+1)"展開(kāi)式中X、的系數(shù)為一

16.已知集合A={-l,0,2},8={x|x=2〃-l,〃wZ},則Ap|8=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x—a]

(1)當(dāng)。=一1時(shí)，求不等式/(x)?|2x+l|-1的解集；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)—|x+3|的值域?yàn)锳,且[-2JKA,求。的取值范圍.

18.(12分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)/(x)=|2x+a-|x-2|(XGR,aGR).

(1)當(dāng)。=一1時(shí)，求不等式/(力>0的解集；

(2)若〃力2-1在xeR上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=--------------.

(1)若對(duì)任意x>0,/(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

22

(2)若函數(shù)/(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)XI,X2(x.<X2),證明：上+上一>2.

x2%

20.(12分)選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

[0

X-——t

?

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/的參數(shù)方程為廠(/為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建

日+烏

I2

立極坐標(biāo)系，且曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=2&cos(e-

(1)寫(xiě)出直線/的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線/上的定點(diǎn)P在曲線C外且其到C上的點(diǎn)的最短距離為方-正，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(12分)在①G(/?cosC-a)=csin8；?2a+c-2Z?cosC；③8sinA=JlasinAtG這三個(gè)條件中任選一

個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.

在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足,匕=2百，a+c=4,求AABC的面

積.

22.(10分)已知?！等恕?。,。》。，"，且a。2cd.

(1)請(qǐng)給出上c,d的一組值，使得a+822(c+4)成立；

(2)證明不等式a+b2c+d恒成立.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

作出可行域，對(duì)f進(jìn)行分類(lèi)討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.

【詳解】

"x>0

畫(huà)出不等式組》20所表示的可行域如圖AAOB

2x+y=4

當(dāng)然2時(shí)，可行域即為如圖中的A此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意

x+2y=t8-r2r-4

t>2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在*⑵+y=4的交點(diǎn))處取得最大值,此時(shí)Z=M

由題意可得，20M+16W22解可得4<t<6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類(lèi)討論思想，關(guān)鍵在于

熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.

2.B

【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量￡與的夾角為60。，再由/=忖,不二|邛代入表達(dá)式中即可求出7人

【詳解】

由向量〃與日+B的夾角為60。,

得+Q4-6Z-^=|^|I^Z+^|COS60°,

-2一一—*-*\21I—,1/—2-*—?2

所以。+a-ba+bj+2。?"+人,

又忖=1,W=a=|a|,b2=|fe|,

所以l+a,b=-x1xJl+273+3,解得a,b=0?

2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模長(zhǎng)平方等于向量的平方，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作E"_LCD,垂足為“，過(guò)“作_LAB，垂足為F,連接EE因?yàn)镃。//平面A5E,所以點(diǎn)C到平面

7T

4BE的距離等于點(diǎn)“到平面ABE的距離人.設(shè)/。石=。（0＜。＜,），將〃表示成關(guān)于。的函數(shù)，再求函數(shù)的最值,

即可得答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)E作E"_LCD,垂足為"，過(guò)〃作垂足為用連接EE

因?yàn)槠矫鍱C。，平面A5CO,所以石”，平面A8CD,

所以EH上HF.

因?yàn)榈酌鍭5CO是邊長(zhǎng)為1的正方形，HF//AD,所以HF=AD=L

因?yàn)镃D//平面ABE,所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.

易證平面EFH，平面ABE,

所以點(diǎn)”到平面ABE的距離，即為”到EF的距離〃.

不妨設(shè)/8七=6（0＜。45）,則E//=sin8,所=Jl+sir?。.

因?yàn)镾.EHF=g，EF.h=g-EHFH,所以kJl+sh?。=sin。，

_sing_1＜6

所以“Ti+si/e=「1/三，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立-

仁nk+1

1

2

X=-

此時(shí)E"與重合，所以E”=l,VE_ABCD=-x3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間中點(diǎn)到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力,

求解時(shí)注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.

4.B

【解析】

4

根據(jù)l<ln3<§,利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

【詳解】

4

解：*?*1<In3<—

39

4(4Y64

???Z?=3+31n3>6’3<?<<6,°<匕)=^<3,

"?c<a<b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

判斷-1<log3-<0,利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.

【詳解】

-1<log3:<0，???/(I°g31)=/1一I°g31)=/(bg31)=|+g=2.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

6.D

【解析】

1.11\-

試題分析：(ir=ln(x+l)|=ln2,-fcosxdx-sinx|2-1,所以M<N,所以由程序框圖輸出

0X+1010

的S為ln2.故選D.

考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.

7.C

【解析】

IJL

由CP=CB+8尸=一A。一]AB,CQ=CD+OQ=-AB-]A。，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得NBAD=-,

利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

如圖所示,

平行四邊形ABCD中，A3=3,49=2,

AP=-AB,AQ=-AD,

32

—_.2—-

:.CP=CB+BP=-AD——AB,

3

CQ=CD+DQ=-AB--AD,

因?yàn)槎?12,

所以加而=-AD-|ABU-AB-1AD1

2*21—24,,?

=-AB+-AD+-ABAD

323

2,1）4

=-X32+-X22+-X3X2XCOSZBAD=12,

323

17T

cos/BAD=—,.,./BAD=—,

23

所以NAZ）C=萬(wàn)一生=也，故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（1）平行四邊

形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是

和）.

8.C

【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.

【詳解】

根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:

由圖可知，該幾何體是在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-44GA中截去四棱錐與-45co所形成的幾何體，

17

該幾何體的體積為V=l3—xl2xl=-.

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

解出集合8,利用交集的定義可求得集合AflB.

【詳解】

因?yàn)?={x卜2/+53+3>0}={耳2%2-5%—3<0}=.x-g<x<3},又4={-1,0,1,2},所以AcB={0,l,2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集的計(jì)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

由S,=81可求%=9,再求公差，再求解即可.

【詳解】

解：?.?{4}是等差數(shù)列

S9=9a5=81

?.?%=9,又???4=5,

，公差為d=4，

aw=%+6d=29,

故選：D

【點(diǎn)睛】

考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

將河、團(tuán)用福、恁表示，再代入而.恁=9Xd?前中計(jì)算即可.

【詳解】

由礪+而+反=6,知。為AABC的重心，

___2]______]____

所以AO=§x,(AB+AC)=§(而+恁)，又通=2麗，

_______2__________9__.

所以EC=AC—AE—AC——AB,9AO-EC=3(AB+AC).{AC——AB)

=ABAC-2AB+3AC=ABAC>所以2AB=3AC，^=j=j=^-=—

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算，是一道中檔題.

12.D

【解析】

求出復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

復(fù)數(shù)z=l-/.在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)位于第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.4

【解析】

根據(jù)1g(』gg』g2,1g5的正負(fù)值，代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求解即可?

【詳解】

解：/(Ig1)+/dg^)+/(lg2)+/(lg5)

=2*+2-與+2—2口+2—2g=2lg5+2lg2+2-2lg2+2-2g=4"

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題.

14.國(guó)

3

【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理和基本不等式得出cosC2逅二走，再利用正弦定理，即可得出處.

4AD

【詳解】

則，T

因?yàn)閍+y/2b=2c‘

由余弦定理得:

a2+b2-c2/+〃一；俗+回>?,a2+2b2-2/2ab

cosC=--------------=--------------------------=-----------------------

2ab2ahSab

2癡ab-20ab而-0

>-----------------=----------，

Sab4

當(dāng)且僅當(dāng)6a=6b時(shí)取等號(hào),

AD_b

又因?yàn)?----------=-----------

sinZBCDsinZCDBsinZACD~sinZCDA

所以變=0=。=逅

ADb耶13

故答案為：巫.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式求最值，考查計(jì)算能力.

15.1.

【解析】

由題意求定積分得到〃的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，求出展開(kāi)式中/y的系數(shù).

【詳解】

042

,已知Jx3dx=—=4=〃，貝！|(x+y+1)”=(x+y+1)，,

240

它表示4個(gè)因式(x+y+1)的乘積.

故其中有2個(gè)因式取x,一個(gè)因式取剩下的一個(gè)因式取1,可得x2)，的項(xiàng).

故展開(kāi)式中x2y的系數(shù)?C：=12.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于中檔題.

16.{-1}

【解析】

由8={x|x=2”一1,〃ez}可得集合B是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.

【詳解】

解：因?yàn)?={x|x=2〃-z}

所以集合8中的元素為奇數(shù)，

所以AD3={—1}.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交集，解析出集合8中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1){x|xM-1或xe1}(2)(―℃>,—5]kJ[―1,-Foo)

【解析】

(1)分類(lèi)討論去絕對(duì)值即可；

(2)根據(jù)條件分“V-3和色-3兩種情況，由[-2,1]UA建立關(guān)于〃的不等式，然后求出a的取值范圍.

【詳解】

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=|x+l|.

■:于(x)W|2x+l|-1,.,.當(dāng)爛-1時(shí)，原不等式可化為~x-1<-2x-2,.,.x<-1；

當(dāng)-1<X<-L時(shí)，原不等式可化為X+1S-2X-2,.?.爛-1,此時(shí)不等式無(wú)解；

2

當(dāng)xN一工時(shí)，原不等式可化為x+lS2x,...企1,

2

綜上，原不等式的解集為3爛-1或x>l}.

3+。，x<a

(2)當(dāng)QV-3時(shí)，g(x)=<2%一〃+3,a<x<-39

-a—3,xN—3

:.函數(shù)g(x)的值域A={x\3+a<x<-a-3}.

a+3W—2

V[-2,1]CA,：.<,/.a<-5；

-Q—321

3+a,x<-3

當(dāng)aN-3時(shí)，^(x)=<2x-a+3,-3<x<-3,

-a-3,x>a

函數(shù)g(x)的值域A={x|-a-30rs3+a}.

一_a_3?_2

V[-2,1]CA,：.\,：.a>-1,

3+a>1

綜上，a的取值范圍為(-oo,-5]U[-1,+oo).

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，屬于中檔

題.

18.(1)(―co,—1)U(l,+oo)；(2)[—6,—2]

【解析】

(1)當(dāng)a=-l時(shí)，將原不等式化簡(jiǎn)后兩邊平方，由此解出不等式的解集.(2)對(duì)。分成。<-4,a=~4,a>-4三種情

況，利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將/(%)表示為分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性求得”的取值范圍.

【詳解】

(1)a=-l時(shí)，/(x)>0W|2x-l|>|x-2|,即(2x—>(x—2『，

化簡(jiǎn)得：(3x-3)(x+l)>0,所以不等式〃x)>0的解集為(-8,-1)口(1,+8).

—x一。-2,x<2

(2)①當(dāng)a<-4時(shí)，/(x)=<-3_r-a+2,24x?-'|,由函數(shù)單調(diào)性可得

.a

x+a+2,x>—

'("min'一2之一1，解得；-6<?<-4

②當(dāng)a=T時(shí)，"x)=|x—所以a=-4符合題意;

ca

—x-Q—2,x<—

2

③當(dāng)a>-4時(shí)，〃可=43x+a—2,—■|<x<2,由函數(shù)單調(diào)性可得,

X+Q+2,X〉2

x=

f()min,解得TvaW-2

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-6,-2]

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.

19.(1)?<-1；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)求出/(X),判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性，求出函數(shù)“X)的最大值，即求。的范圍；

(2)由(1)可知，石€(0,1),X2€(1,”).對(duì)今分聲?1，2)和馬€[2,”)兩種情況討論，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法

和基本不等式證明結(jié)論.

【詳解】

\lnx+av+1Inx1Inx

(1)由/(%)=-----------=—+—+Q,得/(%)=——r?

XXXX

令f(x)=O,，x=l.

當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)>0；當(dāng)x>l時(shí)，/(x)<0；

.?./(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，在。,口)上單調(diào)遞減，

???〃司皿=〃1)=。+1?

???對(duì)任意》>0,/(*)<0恒成立，，&+1<0,二。<一1.

(2)證明：由(1)可知，/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,m)上單調(diào)遞減,

.,.玉々e(l,+oo).

若&e(l,2),則

1

,0<%<1

XX，一X2-x

.zx_Inxln(2-x)Inxln(2-x)_ln+1

'g(吁丁71^>一下一-丁二P

???g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，g(x)<g⑴=0,??J(x)</(2-x),

???/(2-石)>/(石)=/(&).

VX]G(0,l),.".2-jq>1,又々>1，/(x)在(1，+°°)上單調(diào)遞減,

2-%]<x2,：.玉+々>2.

若％2€[2,+<功，則玉+z〉2顯然成立.

綜上,%!+x2>2.

又立+々22,

—xx2=2%,工+%>2

XXj

2X2-玉

以上兩式左右兩端分別相加，得

22“2

上-+%>2(x)+x2),即工+受一之西+￡,

X2%x2X,

%x

所以—2>2.

x2玉

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.

20.(1)/的普通方程為x-y+l=0.C的直角坐標(biāo)方程為(x—1)2+(y-1)2=2(2)(-1,0)或(2,3)

【解析】

X-tz\

(1)對(duì)直線l的參數(shù)方程2消參數(shù)/即可求得直線i的普通方程，對(duì)。=2近c(diǎn)os，-￡整理并兩邊乘以

、無(wú)I4)

I2

P,結(jié)合x(chóng)=0cos。，y=0sin。即可求得曲線。的直角坐標(biāo)方程。

(2)由(1)得：曲線C是以Q(1,1)為圓心，及為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+l),由題可得：|PQ|=石，

利用兩點(diǎn)距離公式列方程即可求解。

【詳解】

X-——t

2

解：(1)由「消去參數(shù)/,得y=x+L

V=1H---------1

I2

即直線/的普通方程為x—y+1=0.

/y

因?yàn)閜=2>/2cos(^p1=2>/2p(cos0+sin0)---=2夕(cos夕+sin。)

42

又x=pcos。，y=psinff

...曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x—1)2+(y—1)2=2

(2)由(x—1)2+(>-1)2=2知，曲線C是以Q(1,1)為圓心，、泛為半徑的圓

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(羽》+1),則點(diǎn)P到C上的點(diǎn)的最短距離為|PQ|-V2

即閘=技；.,(1)2+%2=非,整理得/一工一2=0,解得玉=-1,々=2

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)或(2,3)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程及極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，還考查了轉(zhuǎn)化思想及兩點(diǎn)距離公式，考查了

方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。

21.橫線處任填一個(gè)都可以，面積為也.

【解析】

無(wú)論選哪一個(gè)，都先由正弦定理化邊為角后，由誘導(dǎo)公式sinA=sin(3+C),展開(kāi)后，可求得8角，再由余弦定理

b2=a2+c2-2?ccos8求得“c,從而易求得三角形面積.

【詳解】

在橫線上填寫(xiě)“C(bcosC一a)=csin8

解：由正弦定理，得G(sinBcosC-sinA)=sinCsinB.

由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

得一GcosBsinC=sinCsinB-

由OvCd,得sinCwO.

所以一GcosB=sinB.

又COSBHO(若8s5=0,貝！|sin3=0,sir?3+cos23=0這與sir?3+cos?3=1矛盾),

所以tanB=—5/3?

又0<3<〃，得8=言.

由余弦定理及6=26，

得(2?=。2+/_2訛3拳

即12=(a+c)2-ac.將〃+c=4代入,解得QC=4.

所以S4ABC~sinB=gx4x=>/3.

在橫線上填寫(xiě)“2a+c=2Z?cosC

解：由2Q+C=2〃COSC及正