【期中測(cè)試】滿分預(yù)測(cè)押題卷（B卷·能力提升練）（考試范圍：第五章~第七章）（解析版）-new

【單元測(cè)試】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層訓(xùn)練AB卷（人教版）【期中測(cè)試】滿分預(yù)測(cè)押題卷（B卷·能力提升練）（考試范圍：第五章~第七章；測(cè)試時(shí)間：90分鐘；卷面滿分：100分）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）在，，，，，（每?jī)蓚€(gè)6之間依次增加一個(gè)2），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．6個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】D【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義逐一進(jìn)行判斷即可得到答案：【詳解】解：，無(wú)理數(shù)有：，，共2個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．常遇到的無(wú)理數(shù)有三類：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)的方根，如；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如．2．（2022春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列四個(gè)圖形中，與互為內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．與不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．與不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．與是內(nèi)錯(cuò)角，符合題意，選項(xiàng)正確；D．與不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，能根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義正確判斷是解題關(guān)鍵．3．（2022春·寧夏吳忠·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式中，正確的是（

）A．＝4 B．＝± C．±＝± D．＝±4【答案】C【分析】根據(jù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，若x3=a，則x=，x2=b（b≥0）則x=±，算術(shù)平方根只能為正，據(jù)此進(jìn)行判斷正確答案．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、±＝±，本選項(xiàng)正確，D、＝4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)，注意立方根只有一個(gè)，此題比較簡(jiǎn)單，但是做題要仔細(xì)．4．（2022春·廣東河源·七年級(jí)校考期中）如圖，在平面內(nèi)，，點(diǎn)，分別在直線，上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，則，故，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．5．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若，那么的算數(shù)平方根（

）A．2 B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算再求其算術(shù)平方根即可得解．【詳解】解：由題意得，a+1=0，b-5=0，解得a=-1，b=5，所以，a+b=-1+5=4．4的算術(shù)平方根為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，也考查了算術(shù)平方根．6．（2022春·北京西城·七年級(jí)?？计谥校┪覀兊聞僦袑W(xué)的校訓(xùn)是“厚德博物，自勝行遠(yuǎn)”，下圖是我們德勝中學(xué)的?；?，將它通過(guò)平移可得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照?qǐng)D形的平移逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、?；兆笥医粨Q位置得到A，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、向下旋轉(zhuǎn)得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、故選項(xiàng)正確，符合題意；D、向右旋轉(zhuǎn)故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知圖形平移的性質(zhì)．7．（2022春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）如圖，現(xiàn)有條件：①；②；③；④．能判斷的條件有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的條件是①③．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．8．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，把半徑為的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)半徑為的圓從數(shù)軸上表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，再由圓的周長(zhǎng)公式得出周長(zhǎng)為，分兩種情況，即可得答案．【詳解】解：由半徑為的圓從數(shù)軸上表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，故滾動(dòng)一周后A點(diǎn)與1之間的距離是，故當(dāng)A點(diǎn)在1的左邊時(shí)表示的數(shù)是，當(dāng)A點(diǎn)在1的右邊時(shí)表示的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確求得數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2022除以6得到337，說(shuō)明點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組最后一次，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，∵第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，∴每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷6=337，∴點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)是第337個(gè)循環(huán)組最后一次，坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·云南曲靖·七年級(jí)?？计谥校┎焦珗@建成于1990年，公園內(nèi)有一個(gè)占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩(shī)田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），表示園中園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則表示弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）【答案】B【分析】直接利用文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），進(jìn)而得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，-2）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題2分，共16分）11．（2022春·新疆吐魯番·七年級(jí)校聯(lián)考期中）的平方根是______；的相反數(shù)是______．【答案】

±2

【分析】先計(jì)算出，再求出4的平方根即可；根據(jù)相反數(shù)的定義確定即可．【詳解】解：∵，4的平方根是±2，∴的平方根是±2；∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是故答案為：±2；【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根以及相反數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根定義和寫(xiě)法，相反數(shù)的定義和寫(xiě)法，注意正確求出再求平方根．12．（2022春·福建廈門·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，則______．【答案】1【分析】利用平方根和立方根的意義求得，的值，將，的值代入利用算術(shù)平方根的意義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根和算術(shù)平方根的意義，根據(jù)題意正確確定字母的值是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·河南商丘·七年級(jí)校考期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，于點(diǎn)O．若，則等于____________．【答案】##50度【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴．∵OE平分∠BOC，∴．∵OF⊥OE，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問(wèn)題、垂直定義以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、平角的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·廣東東莞·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，矩形的兩邊分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為…依此類推，經(jīng)過(guò)次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為的坐標(biāo)為_(kāi)___．【答案】【分析】根據(jù)題意，確定圖形從開(kāi)始位置經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)進(jìn)行了一次循環(huán)回到對(duì)應(yīng)位置，從而結(jié)合長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，依據(jù)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：，觀察圖形可知，經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)進(jìn)行了一次循環(huán)回到對(duì)應(yīng)位置，，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，每一次完整循環(huán)，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)保持不變，，即經(jīng)過(guò)了次完整的循環(huán)后再向前翻滾次，是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴經(jīng)過(guò)次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題意，理解圖形從開(kāi)始位置經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)進(jìn)行了一次循環(huán)回到對(duì)應(yīng)位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)余姚市梨洲中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形的面積為7，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)），且，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為_(kāi)________【答案】##【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)為，得到，即可得到點(diǎn)表示的數(shù)為．【詳解】解∶∶正方形的面積為7，正方形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)為是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·湖北孝感·七年級(jí)校考期中）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接．則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形周長(zhǎng)是18；④；⑤點(diǎn)到的距離為2.4．其中正確結(jié)論有______．（填序號(hào)）【答案】①②③④⑤【分析】對(duì)于①②③④利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解，對(duì)于⑤可用等積法求解．【詳解】解：∵將三角形ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正確；∴BF=5+3=8，EC=5-3=2，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+AD+DF+BF，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=3+4+3+8=18，故③正確；∵AD=3，EC=2，∴AD：EC=3：2，故④正確，∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，設(shè)點(diǎn)到的距離為h，∴×3×4=h×5，解得：h=2.4，故點(diǎn)D到線段BF的距離是2.4，所以⑤正確．綜上所述：正確的是①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．17．（2022春·湖北黃岡·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在長(zhǎng)為50米，寬為30米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．則種植花草的面積______．【答案】1421平方米【分析】將橫向的小路平移至長(zhǎng)方形的上邊，將縱向小路平移至長(zhǎng)方形的左邊，則剩余部分即為種植花草的面積．【詳解】解：將橫向的小路平移至長(zhǎng)方形的上邊，將縱向小路平移至長(zhǎng)方形的左邊，可以得到下圖：所以種植花草的面積=(50?1)(30?1)=1421m2，故答案為1421平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在實(shí)際中的應(yīng)用，將兩條小路平移至長(zhǎng)方形的邊上，使種植花草的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是解決此題的關(guān)鍵．18．（2022春·四川成都·七年級(jí)校考期中）將兩塊透明的三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），將繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，滿足點(diǎn)在直線的上方，且小于，當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】或【分析】分種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系分別求得角度即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵，∴∠A+∠ACB=,∵，∴，∵∠ECB=,∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，分類時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共54分；第19-22每小題6分，23-24每小題7分，25-26每小題8分）19．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)1(4)【分析】（1）先求絕對(duì)值，在算加減法即可求解；（2）先求立方根和算術(shù)平方根，進(jìn)而即可求解；（3）先算括號(hào)內(nèi)的加減法，再算除法，即可求解；（4）先算乘方，再算乘除法和絕對(duì)值，最后算加減法即可求解．【詳解】（1）解：==；（2）解：==；（3）解：===1；（4）解：======．【點(diǎn)睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，求算術(shù)平方根和立方根，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是關(guān)鍵．20．（2022春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示：已知，，在數(shù)軸上的位置．(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式：；(2)若的絕對(duì)值的相反數(shù)是，的倒數(shù)是它本身，，求（1）中代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)14【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，從而可得，，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算整式的加減即可得；（2）根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義可得，平方根可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，，，，，．（2）解：的絕對(duì)值的相反數(shù)是，且，，，，，則（1）中代數(shù)式的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、整式加減中的化簡(jiǎn)求值、平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（2022秋·甘肅蘭州·七年級(jí)蘭州十一中?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：(1)，其中，；(2)已知，求的值．【答案】(1)，1或(2)，6【分析】（1）先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后根據(jù)立方根、絕對(duì)值求出的值，最后代入計(jì)算即可得；（2）先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后根據(jù)可得，最后代入計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：原式，，，，或，解得或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，綜上，的值為1或．（2）解：原式，由得：，則原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值、立方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（2022春·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)寫(xiě)出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，在圖中畫(huà)出，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)：(3)若邊上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，用含，的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】(1)，(2)圖見(jiàn)解析，、、(3)【分析】（1）根據(jù)A，B在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可得答案；（2）分別確定的三個(gè)頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；（3）根據(jù)與一樣進(jìn)行了同樣的平移，從而可得答案．【詳解】（1）解：由圖可得，點(diǎn)，．（2）如圖，△即為所求．點(diǎn)，，．（3）點(diǎn)是先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，畫(huà)平移圖形，根據(jù)平移方式確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，理解平移的性質(zhì)進(jìn)行畫(huà)圖是解本題的關(guān)鍵．23．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明是個(gè)聰明而富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用乘方這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”：記作，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（）記作讀作“a的圈n次方”．(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果；；；(2)小明深入思考后發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的“除方”運(yùn)算能轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫(xiě)成冪的形式，推導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式歸納如下：（n為正整數(shù)且，）（要求將結(jié)果寫(xiě)成冪的形式，結(jié)果用含a，n的式子表示）；(3)請(qǐng)利用（2）問(wèn)的推導(dǎo)公式計(jì)算．【答案】(1)(2)(3)-1【分析】(1)新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可．(2)根據(jù)(1)的計(jì)算，探究其中的規(guī)律，確定歸納即可．(3)按照各自的運(yùn)算法則依序計(jì)算即可．【詳解】（1），，，故答案為：．（2），故答案為：．（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了創(chuàng)新型計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算定義是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·廣東惠州·七年級(jí)惠州一中校考期中）已知，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，于B．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，則與相等嗎？試說(shuō)明理由；(3)如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在射線上，且平分，平分，若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）與的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，由平行線的性質(zhì)得到，由得，則，又由，即可得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)B作，由，，即，由，則，由同角的余角相等得到，由平行線的判定得到，則，即可得證；（3）先求得，再由平分得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖1，與的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，

∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2），理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖3，∵，∴，又∵平分，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的相關(guān)計(jì)算、垂直的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．25．（2022春·河北邯鄲·七年級(jí)邯鄲市第二十三中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的邊與x軸分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)，∠ACB＝90°．(1)將直角三角形如圖1位置擺放，如果∠AOG＝47°，則∠CEF＝____；(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NED+∠CEF＝180°，請(qǐng)寫(xiě)出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)137°(2)∠AOG+∠NEF=90°，理由見(jiàn)解析過(guò)程【分析】（1）作CPx軸，利用D、M點(diǎn)的坐標(biāo)可得到DMx軸，則CPDMx軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，可求解；（2）作CPx軸，則CPDMx軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．【詳解】（1）解：如圖1，作CPx軸，∵D（0，-3），M（4，-3），∴DMx軸，∴CPDMx軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-∠CEF，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∵∠AOG=47°，∴∠CEF=137°，故答案為137°；（2）∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：作CP∥x軸，如圖2，∵CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，而∠NED+∠CEF=180°，∴∠2=∠NED，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線于