八年級數(shù)學(xué)（第十一章 平面直角坐標(biāo)系）11.1 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第十一章平面直角坐標(biāo)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征知1－講感悟新知知識點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系11.坐標(biāo)數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)叫做這個點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).感悟新知2.平面直角坐標(biāo)系(1)定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.(2)相關(guān)概念：水平的數(shù)軸叫做x

軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做

y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點(diǎn)O為原點(diǎn).如圖11.1-1.知1－講感悟新知知1－講特別解讀◆平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸共原點(diǎn)，且互相垂直；◆一般情況下兩坐標(biāo)軸的單位長度是一致的，在有些實(shí)際問題中，兩坐標(biāo)軸的單位長度可以不同，但在同一坐標(biāo)軸上的單位長度必須相同.感悟新知知1－練圖11.1－2所示的圖形中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是()例1知1－練感悟新知答案：B解題秘方：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義去識別.解：A中兩條坐標(biāo)軸不是互相垂直的；C中的橫軸的正方向畫反了，應(yīng)取向右為正方向；D中橫軸的單位長度不一致.知1－練感悟新知特別提醒辨識平面直角坐標(biāo)系的“三要素”：1.兩條數(shù)軸；2.共原點(diǎn)；3.互相垂直.注意：一般取向上、向右為正方向.感悟新知知2－講知識點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)21.定義

若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A

作橫軸的垂線，垂足在橫軸上表示的數(shù)為a，過點(diǎn)A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數(shù)為b，則有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中a

叫橫坐標(biāo)，b

叫縱坐標(biāo)

.感悟新知知2－講特別提醒：(1)在寫點(diǎn)的坐標(biāo)時，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(

a，b

)和(b，a

)(a

≠b)雖然數(shù)字相同，但由于順序不同，表示的位置就不同.即當(dāng)a≠b

時，這兩個坐標(biāo)表示的是兩個不同的點(diǎn).知2－講感悟新知特別解讀

◆點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，有序要求：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后.◆根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，已知點(diǎn)的位置可以讀出點(diǎn)的坐標(biāo)，反之已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)的位置.感悟新知知2－講2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng)；

(2)任意一個有序?qū)崝?shù)對(點(diǎn)的坐標(biāo))在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一個點(diǎn)和它對應(yīng).知2－練感悟新知如圖11.1－3，寫出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，

G，

O的坐標(biāo).例2

知2－練感悟新知解：由圖11.1-3可知A(3，4)，B(

－6，4)，C(

－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(xiàn)(2，0)，G(

－4，0)，O(0，0)

.解題秘方：緊扣點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，利用過點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，用讀垂足表示的數(shù)的方法求點(diǎn)的坐標(biāo).知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法首先確定橫坐標(biāo)，方法是從該點(diǎn)向x

軸作垂線，垂足在x

軸上表示的數(shù)為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；再從該點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y

軸上表示的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；最后用有序?qū)崝?shù)對將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來.知2－練感悟新知請你在如圖11.1－4所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以下各點(diǎn)：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)

.例3知2－練感悟新知解：描出的點(diǎn)A，B，C，D如圖11.1－4所示.解題秘方：緊扣點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，過數(shù)軸上表示點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)作垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)的方法：假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b

)，先在x軸上找到表示的數(shù)為a的點(diǎn)A，在y軸上找到表示的數(shù)為b的點(diǎn)B，再過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是所要描出的點(diǎn)P.知2－練感悟新知

[月考·沈陽]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P

到x

軸的距離為2，到y(tǒng)

軸的距離為3，若過點(diǎn)P

作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的負(fù)半軸上和y

軸的正半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.

(2，－3

)

B.

(－2，3)C.(3，－2

)

D.

(－3，2)例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的意義之間的關(guān)系解答．知2－練感悟新知答案：D解：由點(diǎn)P

到x

軸的距離為2，可知點(diǎn)P

的縱坐標(biāo)的絕對值為2，由點(diǎn)P到y(tǒng)

軸的距離為3，可知點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)的絕對值為3.又因?yàn)榇棺惴謩e在x

軸的負(fù)半軸和y

軸的正半軸上，所以橫坐標(biāo)為－3，縱坐標(biāo)為2.故點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(－3，2

)

.知2－練感悟新知特別警示本例的易錯點(diǎn)有三處：1.混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；2.不知道“點(diǎn)P

到x軸的距離”對應(yīng)的是縱坐標(biāo)的絕對值，“點(diǎn)P到

y軸的距離”對應(yīng)的是橫坐標(biāo)的絕對值；3.忽略坐標(biāo)的符號

.感悟新知知3－講知識點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征31.象限的劃分如圖11.1－5，建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限，分別叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

.知3－講感悟新知特別提醒◆象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時針”方向依次排列為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名稱是一種規(guī)定，不能隨意更改.◆坐標(biāo)原點(diǎn)既在x軸上，又在y軸上，它是兩條坐標(biāo)軸唯一的公共點(diǎn).感悟新知知3－講2.平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)M(

x，y)所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)

的點(diǎn)點(diǎn)M

在第一象限M(正，正)點(diǎn)M

在第二象限M(負(fù)，正)點(diǎn)M

在第三象限M(負(fù)，負(fù))點(diǎn)M

在第四象限M(正，負(fù))感悟新知知3－講坐標(biāo)軸

上的點(diǎn)點(diǎn)M

在x

軸上在x

軸正半軸上：M(正，0)在x

軸負(fù)半軸上：M(負(fù)，0)點(diǎn)M

在y

軸上在y

軸正半軸上：M(0，正)在y

軸負(fù)半軸上：M(0，負(fù))感悟新知知3－練已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

a+3，b－1)

.(1)若點(diǎn)P

在x

軸上，則b=_______；(2)若點(diǎn)P在y

軸上，則a=_______；(3)若點(diǎn)P

在第三象限，則a

的取值范圍為_________，b

的取值范圍為_________.(4)若點(diǎn)P

在第四象限，則a

的取值范圍為_______，b

的取值范圍為_________.例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣x

軸、y

軸上及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.解法提醒x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).知3－練感悟新知答案：(1)1

(2)－3

(3)

a<－3；b<1(4)

a＞－3；b<1解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P

在x

軸上，所以b

－1=0，解得b=1.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P

在y

軸上，所以a+3=0，解得a=－3.(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以a+3<0，b

－1<0，所以a<－3，b<1.(4)因?yàn)辄c(diǎn)P

在第四象限，所以a+3＞0，b－1＜0，所以a＞－3，b

＜1.感悟新知知4－講知識點(diǎn)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征41.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

(1)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；

(2)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

.感悟新知知4－講2.平行于x

軸、y

軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征如圖11.1－6，直線l1∥x

軸，直線l2∥y

軸，因?yàn)橛蒷1

上的任意一點(diǎn)向y軸作垂線，垂足都是同一個點(diǎn)M(不與原點(diǎn)重合)，所以l1

上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等且不為0；因?yàn)橛蒷2上的任意一點(diǎn)向x

軸作垂線，垂足都是同一個點(diǎn)N

(不與原點(diǎn)重合)，所以l2

上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等且不為0

.感悟新知知4－講3.若兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則這兩個點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對值；若兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則這兩個點(diǎn)之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值.知4－講感悟新知特別解讀◆若AB//x

軸，則A(

x1，y1)，B

(

x2，y2

)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等且不為0，即x1≠x2，y1=y2

≠0；反之，若A(

x1，y1)，B(

x2，y2)，且x1≠x2，y1=y2

≠0，則AB//x

軸.知4－講感悟新知◆若CD//y

軸，則C(

m1，n1)，D(

m2，n2)

的橫坐標(biāo)相等且不為0，縱坐標(biāo)不相等，即m1=m2≠0，n1≠n2；反之，若C(

m1，n1

)，D(

m2，n2)，且m1=m2

≠0，n1

≠n2，則CD//y

軸.感悟新知知4－練已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的不同兩點(diǎn)A

(3，a

－1

)，B

(

b+1，－2

)

.(1)若點(diǎn)A

在第一、三象限的角平分線上，求a

的值；(2)若點(diǎn)B

在第二、四象限的角平分線上，求b的值；(3)若直線AB

平行于x

軸，求a，b

的值或取值范圍；(4)若直線AB平行于y

軸，且AB=5，求a，b

的值.例6知4－練感悟新知解題秘方：分別根據(jù)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出以a，b

為未知數(shù)的方程(或不等式)，求出a或b

的值(或取值范圍)

.知4－練感悟新知解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上，所以a

－1=3，所以a=4.(2)因?yàn)辄c(diǎn)B

在第二、四象限的角平分線上，所以b+1=2，所以b=1.知4－練感悟新知(3)因?yàn)橹本€AB

平行于x軸，所以a

－1=－2，b+1≠3.所以a=－1，b≠2.(4)因?yàn)橹本€AB平行于y

軸，且AB=5，所以b+1=3，|

(

a

－1

)

－(

－2

)

|=5.所以b=2，a=4或a=－6.知4－練感悟新知特別警示1.兩點(diǎn)確定的直線平行于坐標(biāo)軸，既要考慮一個坐標(biāo)相等，又要考慮另一個坐標(biāo)不能相等，否則兩個點(diǎn)重合不能確定一條直線；2.已知兩點(diǎn)之間的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時，要帶上絕對值，即求出的點(diǎn)的坐標(biāo)不止一個.感悟新知知4－練如圖11.1-7，長方形