九年級(jí)數(shù)學(xué)（第24章 圓）24.1 旋轉(zhuǎn)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

24.1旋轉(zhuǎn)第24章圓逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)作圖中心對(duì)稱及其性質(zhì)中心對(duì)稱的作圖中心對(duì)稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(拓展點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念知1－講11.旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)(如點(diǎn)O)，旋轉(zhuǎn)一定的角度(如θ)，得到另一個(gè)圖形的變換，叫做旋轉(zhuǎn).定點(diǎn)O

叫做旋轉(zhuǎn)中心，θ

叫做旋轉(zhuǎn)角.知1－講2.旋轉(zhuǎn)的“三要素”旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，始終保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的內(nèi)部，也可以在圖形的外部，還可以是圖形上的某點(diǎn)；(2)旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種；(3)在描述一個(gè)旋轉(zhuǎn)過程時(shí)，需要指明旋轉(zhuǎn)的“三要素”，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.3.對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.知1－講知1－講特別提醒1.“平面內(nèi)一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度”是指圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞點(diǎn)O沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相等的角度.2.確定旋轉(zhuǎn)角的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)中心.3.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.知1－練如圖24.1－1，A，B，C三點(diǎn)共線，△ACD和△BCE

都是等邊三角形，△ACE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△

DCB的位置.例1知1－練解題秘方：緊扣“圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，固定不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的角是旋轉(zhuǎn)角”進(jìn)行判斷.解法提醒兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊所夾的角即為旋轉(zhuǎn)角.知1－練(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？解：點(diǎn)C

是旋轉(zhuǎn)中心.點(diǎn)C在△ACE旋轉(zhuǎn)的過程中保持不動(dòng).知1－練(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？解：△ACE

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB

的位置，AC

繞點(diǎn)C

旋轉(zhuǎn)到DC，AC

轉(zhuǎn)過的角即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因?yàn)椤鰽CD

是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知2－講21.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)在一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).知2－講2.旋轉(zhuǎn)與平移、軸對(duì)稱的對(duì)比圖形變換異同點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角旋轉(zhuǎn)變換前、后兩個(gè)圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角平移變換前、后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)，對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行(或共線)，平移方向一致如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段或其延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分作圖、運(yùn)動(dòng)方式作圖所需要的條件不同，運(yùn)動(dòng)方式不同知2－講圖形變換異同點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱相同點(diǎn)(1)都是在平面內(nèi)進(jìn)行的圖形變換；(2)都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換前、后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；(3)都是把一個(gè)已知圖形變換后得到另一個(gè)圖形知2－講特別提醒旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的作用：1.可以用來判斷線段或角是否相等.2.可以用來計(jì)算圖形的面積、線段的長度或角的度數(shù).3.可以用來確定旋轉(zhuǎn)中心.因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，因此旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).知2－練如圖24.1－2，在正方形ABCD

中，點(diǎn)E在BC

上，∠FDE=45°，△DEC

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后到達(dá)△DGA的位置.例2知2－練解題秘方：緊扣旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答相關(guān)問題.解題通法由于旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小未發(fā)生改變，因此我們?cè)诶眯D(zhuǎn)解決相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)抓住以下三點(diǎn)：1.明確旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；2.找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，正確判斷旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角；3.充分挖掘旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系.知2－練(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角是多少度？解：圖中的點(diǎn)D

是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是90°.(2)試指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角.圖中DE

與DG，DC

與DA，EC與GA

是對(duì)應(yīng)線段；∠

CDE與∠

ADG，∠C與∠DAG，∠DEC

與∠G

是對(duì)應(yīng)角.知2－練(3)請(qǐng)寫出圖中除直角和正方形的四條邊外的相等角與相等線段及能夠完全重合的三角形.解：相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠

CDE，∠GDF=∠EDF，∠

AFD=∠CDF；相等線段：DG=DE，GA=EC；能夠完全重合的三角形：△DEC

與△

DGA.知2－練(4)你能求出∠

GDF的度數(shù)嗎？說明你的理由.解：相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠

CDE，∠GDF=∠EDF，∠

AFD=∠CDF；相等線段：DG=DE，GA=EC；能夠完全重合的三角形：△DEC

與△

DGA.知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖知3－講31.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度θ(0°<θ<360°)后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).知3－講(3)作關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，方法如下：①連：連接圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)；③截：在作出的角的另一邊截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).知3－講(4)按原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.(5)寫出結(jié)論，說明作出的圖形即為所求作的圖形.知3－講特別提醒確定旋轉(zhuǎn)中心的方法：在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，判斷旋轉(zhuǎn)中心的位置，要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是不在圖形上.若在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)的過程中位置沒有改變，那一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若不在圖形上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.知3－練如圖24.1－3，分別畫出△ABC繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°和270°后的圖形．例3知3－練解題秘方：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是作圖的關(guān)鍵．作圖提醒為了避免作圖混亂，可以先對(duì)一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行連、轉(zhuǎn)、截，找到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)后再找下一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).已知旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，要先將這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心相連，找出旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.由此將此類問題轉(zhuǎn)化成已知旋轉(zhuǎn)三要素的旋轉(zhuǎn)作圖.知3－練解：如圖24.1－4，旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)270°得到△A3B3C3．知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱及其性質(zhì)知4－講41.中心對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.特別解讀中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，其旋轉(zhuǎn)角為180°.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.知4－講2.中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.利用這一性質(zhì)可以識(shí)別中心對(duì)稱.知4－講(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，而成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形.知4－講3.確定對(duì)稱中心的方法方法一：連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該中點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法二：連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.知4－講深度理解由中心對(duì)稱的性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：1.對(duì)稱中心在一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上;2.對(duì)稱中心到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等.知4－練如圖24.1－5，已知四邊形ABCD

關(guān)于點(diǎn)O

的中心對(duì)稱圖形是四邊形A1B1C1D1，請(qǐng)回答下列問題：例4知4－練解題秘方：緊扣中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷.解法提醒找對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心在同一條直線上，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)來找對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角；由中心對(duì)稱的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的相等關(guān)系，從而確定三角形的形狀和大小關(guān)系.知4－練(1)點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____，點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____

.(2)指出圖中在同一條直線上的三點(diǎn).A1B1解：圖中在同一條直線上的三點(diǎn)有A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.知4－練(3)指出圖中相等的線段和全等的三角形.解：圖中相等的線段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO與△A1B1O，△ADO

與△A1D1O，△BCO與△B1C1O，△DCO

與△D1C1O.知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱的作圖知5－講51.作圖關(guān)鍵確定對(duì)稱中心，再作出原圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn).知5－講2.作圖步驟(1)分別將原圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接；(2)將以上連線延長找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使得對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；(3)將對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來，即可得到關(guān)于對(duì)稱中心成中心對(duì)稱的圖形.知5－講特別提醒作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，要運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接并延長至某點(diǎn)，使之到對(duì)稱中心的距離與已知關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等.知5－練如圖24.1－6，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.例5知5－練解題秘方：此題只要作出點(diǎn)A，B，C，D

關(guān)于點(diǎn)O

成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可.作圖通法作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的方法：1.作圖依據(jù):對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).2.作圖步驟：(1)連接；(2)延長；(3)等長截??；(4)順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).知5－練解：如圖24.1－7，(1)連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′.(2)按同樣的方法分別畫出點(diǎn)B，C，D

關(guān)于點(diǎn)O

成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，D′.(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形知6－講61.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.知6－講2.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)(1)中心對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，即過對(duì)稱中心的直線與中心對(duì)稱圖形所交的兩點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；中心對(duì)稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在這個(gè)圖形上.(2)過對(duì)稱中心的任意一條直線把中心對(duì)稱圖形分成了全等的兩部分.知6－講3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別(1)是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；(2)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在兩個(gè)圖形上(1)是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(2)是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；若把中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱知6－講特別提醒判斷中心對(duì)稱圖形的方法：1.中心對(duì)稱圖形的“三要素”：(1)對(duì)稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對(duì)稱圖形有線段、平行四邊形、矩形、菱形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.知6－練如圖24.1－8，?ABCD

是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，找出它的對(duì)稱中心，并說明理由.例6知6－練解題秘方：緊扣中心對(duì)稱圖形的“三要素”進(jìn)行說明.特別提醒確定中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心，只需連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所連線段的交點(diǎn)即是對(duì)稱中心；說明它是對(duì)稱中心，需說明這個(gè)點(diǎn)是各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn).知6－練解：?ABCD是中心對(duì)稱圖形.如圖24.1－8，連接AC，BD

交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O

是它的對(duì)稱中心.理由如下：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，AB=DC.∴點(diǎn)A

與點(diǎn)C

關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱，點(diǎn)B

與點(diǎn)D

關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱.知6－練∴將?ABCD

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A

與點(diǎn)C

重合，點(diǎn)B

與點(diǎn)D

重合.從而AD

與CB

重合，AB

與CD

重合，即?ABCD

繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合.∴?ABCD

是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O

是它的對(duì)稱中心.知6－練

例7知6－練解題秘方：緊扣中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線解答.審題提醒“圖形是中心對(duì)稱圖形”即已知AB=AB’，AC=AC’，B，A，B’和C，A，C’均三點(diǎn)共線，△ABC≌△AB’C’等.知6－練

答案：D知識(shí)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(拓展點(diǎn))知7－講71.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的橫、縱坐