2017年-2018北京市海淀區(qū)初三年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（附答案解析）

./海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)2016.11學(xué)校姓名學(xué)號(hào)一、選擇題〔本題共30分,每小題3分下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置．題號(hào)12345678910答案1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A．,,B．,,C．,,D．,,2．里約奧運(yùn)會(huì)后,受到奧運(yùn)健兒的感召,群眾參與體育運(yùn)動(dòng)的熱度不減,全民健身再次成為了一種時(shí)尚,球場上也出現(xiàn)了更多年輕人的身影．請(qǐng)問下面四幅球類的平面圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是ABCD3．用配方法解方程,配方正確的是A．B．C．D．AAO4．如圖,小林坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80°,小林的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn),則的度數(shù)為A．40°B．50°C．70°D．80°5．將拋物線平移后得到拋物線,則平移方式為A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位D．向下平移1個(gè)單位6．在△ABC中,,以點(diǎn)B為圓心,以BC長為半徑作圓,點(diǎn)A與該圓的位置關(guān)系為A．點(diǎn)A在圓外B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓上D．無法確定7．若扇形的圓心角為60°,半徑為6,則該扇形的弧長為A．B．C．D．8．已知2是關(guān)于的方程的根,則的值為A．B．C．D．9．給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù),規(guī)定．例如：若函數(shù),則有．函數(shù),則方程的解是A．,B．,C．D．,10．太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻中物體的太陽影子變化,確定視頻拍攝地點(diǎn)的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度,我們需要對(duì)比視頻中影子最短的時(shí)刻與同一天東經(jīng)120度影子最短的時(shí)刻．在一定條件下,直桿的太陽影子長度l〔單位：米與時(shí)刻t〔單位：時(shí)的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系〔a,b,c是常數(shù),如圖記錄了三個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù),則該地影子最短時(shí),最接近的時(shí)刻t是A．B．C．D．二、填空題〔本題共18分,每小題3分11．方程的解為．12．請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)稱軸為的拋物線的解析式．13．如圖,用直角曲尺檢查半圓形的工件,其中合格的是圖〔填"甲"、"乙"或"丙",你的根據(jù)是_____________________________________________________________________________________________．甲甲乙丙圖214．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是．圖215．如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=45°,半徑OB的長為3,則AB的長為．16．CPI指居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),反映居民家庭購買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況．CPI的漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響．根據(jù)北京市2015年與2016年CPI漲跌率的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,請(qǐng)判斷2015年1~8月份與2016年1~8月份,同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是月；請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是,你的預(yù)估理由是．三、解答題〔本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分17．解方程：．18．求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出圖象．19．如圖,A,D是半圓上的兩點(diǎn),O為圓心,BC是直徑,∠D=35°,求∠OAC的度數(shù)．20．已知：．求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE．求證：AE∥BC．22．如圖1,在線段AB上找一點(diǎn)C,C把AB分為AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割．圖1圖1為了增加美感,黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域．如圖2,在我國古代紫禁城的中軸線上,太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè),三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割,已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈,求太和門到太和殿之間的距離〔的近似值?。畧D2圖223．如圖1是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°,它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形．小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積,他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù),并畫出了示意圖．如圖2,A,B兩點(diǎn)的距離為18米,求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．圖圖1圖224．下表是二次函數(shù)的部分,的對(duì)應(yīng)值：…0123………〔1二次函數(shù)圖象的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,的值為；〔2當(dāng)時(shí),的取值范圍是；〔3當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線的下方時(shí),的取值范圍是．25．如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)F,連接AE．〔1求證：∠ABC=2∠CAF；〔2過點(diǎn)C作CM⊥AF于M點(diǎn),若CM=4,BE=6,求AE的長．26．小華在研究函數(shù)與圖象關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖所示,當(dāng)時(shí),,；當(dāng)時(shí),,；…；當(dāng)時(shí),,．他得出如果將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,就可以得到函數(shù)的圖象．類比小華的研究方法,解決下列問題：〔1如果函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為；〔2①將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的對(duì)稱軸為．〔1的值為；〔2若拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,當(dāng)△OAB是等腰直角三角形時(shí),求n的值；〔3點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3,0,若該拋物線與線段OC有且只有一個(gè)交點(diǎn),求n的取值范圍．28．在菱形ABCD中,∠BAD=,E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)〔不與A,C重合,將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角之后,所得射線與直線AD交于F點(diǎn)．試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置,和的大小都不確定,于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究．〔1如圖1,當(dāng)==90°時(shí),菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn),在正方形中,AC平分∠BAD,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N．由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN,進(jìn)而可得,并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為．〔2如圖2,當(dāng)=60°,=120°時(shí),①依題意補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)幫小宇繼續(xù)探究〔1的結(jié)論是否成立．若成立,請(qǐng)給出證明；若不成立,請(qǐng)舉出反例說明；圖1圖1圖2〔3小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后,在此基礎(chǔ)上對(duì)一般的圖形進(jìn)行了探究,設(shè)∠ABE=,若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿足〔1中的結(jié)論,請(qǐng)直接寫出角,,滿足的關(guān)系：．29．點(diǎn)P到的距離定義如下：點(diǎn)Q為的兩邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PQ最小時(shí),我們稱此時(shí)PQ的長度為點(diǎn)P到的距離,記為．特別的,當(dāng)點(diǎn)P在的邊上時(shí),．圖1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,．圖1〔1如圖1,若M〔0,2,N〔,0,則,；圖圖2〔2在正方形OABC中,點(diǎn)B〔4,4．=1\*GB3①如圖2,若點(diǎn)P在直線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；圖3=2\*GB3②如圖3,若點(diǎn)P在拋物線上,滿足的點(diǎn)P有個(gè),請(qǐng)你畫出示意圖,并標(biāo)出點(diǎn)P．圖3九年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)答案2016．11一、選擇題〔本題共30分,每小題3分題號(hào)12345678910答案ACDBCABBDC二、填空題〔本題共18分,每小題3分11．；12．〔答案不唯一；13．乙,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；14．；15．；16．8,第二空填"上漲"、"下降"、"先減后增"等,第三空要能支持第二空的合理性即可．三、解答題〔本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分17．解法一：解：,1分,3分,,．5分解法二：解：,1分,3分,,．5分18．解：,1分∴對(duì)稱軸為．2分頂點(diǎn)為．3分5分19．解法一：解：∵°,∴°．1分∵是直徑,∴°．∴°°．3分∵,∴°．5分解法二：解：∵°,∴°．1分∵,∴,3分∵°,∴°．5分20．解：∵,∴．1分∴2分,4分∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．5分21．解：∵等邊,∴,°．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,∴,°．∴．1分即．∴．2分在與中,∴≌．3分∴°．∴．4分∴．5分22．解：設(shè)太和門到太和殿的距離為丈,1分由題意可得,.3分,〔舍.4分．答：太和門到太和殿的距離為60丈．5分23．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵,,∴．1分∵,°°°,∴°．2分在Rt中,,又∵,∴．4分∴πr2=72π〔m2．5分24．〔1上；；2；〔說明：每空1分3分〔2；4分〔3．5分25．〔1連接BD,∵AB是直徑,∴°．1分∵AF是⊙O的切線,∴°.∴°．∴.∵AB=BC,∴．2分〔2∵,∴．∵AB是直徑,∴CE⊥AE．3分∵CM⊥AF,CM=4,∴CE=CM=4．4分∵BE=6,∴AB=BC=BE+EC=10．在Rt△ABE中,．5分26．〔1;1分〔2①4；3分②．5分27．〔1．1分〔2,,,2分,．3分〔3如圖1,當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí),,4分如圖2,當(dāng)拋物線過點(diǎn)C<3,0>時(shí),,5分如圖3,當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí),,6分結(jié)合圖象可得,或．7分圖1圖2圖3圖1圖2圖328．〔1EB=EF；1分〔2①；2分②結(jié)論依然成立EB=EF．3分證法1：過點(diǎn)E作EM⊥AF于M,EN⊥AB于N．∵四邊形ABCD為菱形,∴．∵EM⊥AF,EN⊥AB．∴°,EM=EN．4分∵°,°,∴°°．∵°,∴．5分在△EFM與△EBN中,∴△EFM≌△EBN．∴EF=EB．6分證法2：連接ED∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠DAC=∠BAE．又∵AE=AE,∴△ADE≌△ABE．∴ED=EB,∠ADE=∠