麗江市玉龍納西族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前麗江市玉龍納西族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PD=2，則PQ的最小值為（）A.PQ＜2B.PQ=2C.PQ＞2D.以上情況都有可能2.（四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列說法不正確的是（）A.如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B.圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)C.全等圖形的面積相等，面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等3.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）所有形如的六位數(shù)（a，b，c分別是0～9這十個(gè)數(shù)之一，可以相同，但a≠0）的最大公約數(shù)是（）A.1001B.101C.13D.114.（2021?黃梅縣模擬）如圖，扇形?OAB??中，?OB=3??，?∠AOB=100°??，點(diǎn)?C??在?OB??上，連接?AC??，點(diǎn)?O??關(guān)于?AC??的對(duì)稱點(diǎn)?D??剛好落在?AB??上，則?BD??的長(zhǎng)是A.?πB.?2πC.?πD.?3π5.（2019?廣東）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??b6B.??b3C.??a2D.?(?6.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整數(shù)，則x與y的數(shù)量關(guān)系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x7.（2020年秋?和平區(qū)期末）下列作圖語(yǔ)句中，正確的是（）A.畫直線AB=6cmB.延長(zhǎng)線段AB到CC.延長(zhǎng)射線OA到BD.作直線使之經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)8.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小張和小李同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，小張比小李每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時(shí)，兩位同學(xué)每小時(shí)各多走多少千米？設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=9.（《第2章平行線與相交線》2022年單元測(cè)試卷（一））以下作圖，用一對(duì)三角尺不能辦到的是（）A.畫一個(gè)45°的角，再把它三等分B.畫一個(gè)15°的角，再把它三等分C.畫一個(gè)周角，再把它三等分D.畫一個(gè)平角，再把它三等分10.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.正整數(shù)m和n有大于1的公約數(shù)，且滿足m3+n=371，mn=．12.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）約分：（1）=；（2）=．13.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點(diǎn)，直線?l??經(jīng)過點(diǎn)?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．14.如圖，x=，y=．15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：25x2-7=．16.（江蘇省揚(yáng)大附中東部分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江蘇校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD中，連接AC，BD，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，則CD的長(zhǎng)為．17.（2015?贛州校級(jí)模擬）（2015?贛州校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=10，CD=12，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，則邊BC的長(zhǎng)度為．18.（2022年秋?江岸區(qū)期末）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，線線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形（如△AMQ）（1）將△AMQ沿MN向右平移，使點(diǎn)A至點(diǎn)N，畫出圖形，并直接寫出△AMQ在平移過程中覆蓋的面積平方單位；（2）畫出△AMQ關(guān)于NQ對(duì)稱的三角形；（3）在此網(wǎng)格中共有個(gè)格點(diǎn)三角形與△AMQ關(guān)于某條直線對(duì)稱．19.（2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，則∠B=°．20.x2+12x+=（x+）2．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形草坪，如圖所示，將其相鄰兩邊均擴(kuò)大b，用兩種方法計(jì)算擴(kuò)大后草坪的面積．由此驗(yàn)證我們所學(xué)過的一個(gè)非常熟悉的公式，并寫出這個(gè)公式．22.（2021?開福區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：已知?(?x2+423.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）24.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，點(diǎn)?E??在?AD??上，?∠BCE=∠ACD=90°??，?AC=CD??，?BC=CE??．（1）求證：?AB=DE??．（2）若?AB=1??，?AC=AE??，求?CD??的長(zhǎng)．25.如圖，P為正三角形ABC的外接圓O的劣弧BC上的任意一點(diǎn)，PA與BC交于D，連接PB、PC（1）求證：PB?PC=PA?PD；（2）求的最大值．26.通分：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．27.（2021?郴州）“七????一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買?A??，?B??兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知?A??獎(jiǎng)品比?B??獎(jiǎng)品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買?A??獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買?B??獎(jiǎng)品，且購(gòu)買?B??獎(jiǎng)品的數(shù)量是?A??獎(jiǎng)品的3倍．（1）求?A??，?B??獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買方案：不超過預(yù)算資金且購(gòu)買?A??獎(jiǎng)品的資金不少于720元，?A??，?B??兩種獎(jiǎng)品共100件，求購(gòu)買?A??，?B??兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量，有哪幾種方案？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由垂線段最短可得PQ⊥OB時(shí)，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即線段PQ的最小值是2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得PQ⊥OB時(shí)，PQ最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PQ=PD．2.【答案】【解答】解：A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)，正確，不合題意；C．全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，正確，不合題意；故選：C．【解析】【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案．3.【答案】【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001（100a+10b+c）1001是四位數(shù)，比100a+10b+c大，∴最大公約數(shù)一定是1001．故選：A．【解析】【分析】首先表示出這個(gè)六位數(shù)，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再進(jìn)行分解因數(shù)，得出它們的最大公約數(shù)．4.【答案】解：連接?OD??，?∵?點(diǎn)?D??是點(diǎn)?O??關(guān)于?AC??的對(duì)稱點(diǎn)，?∴AD=OA??，?∵OA=OD??，?∴OA=OD=AD??，?∴ΔOAD??為等邊三角形，?∴∠AOD=60°??，?∴∠BOD=100°-60°=40°??，?∴???BD??的長(zhǎng)故選：?B??．【解析】連接?OD??，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到?AD=OA??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出?∠AOD=60°??，結(jié)合圖形求出?∠BOD??，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??、??b6?B??、??b3?C??、??a2?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵直線無(wú)法測(cè)量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；延長(zhǎng)線斷AB到C是正確的，故選項(xiàng)B正確；射線OA本身是以點(diǎn)O為端點(diǎn)，向著OA方向延伸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，則直線不能同時(shí)經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的語(yǔ)句，可以判斷其是否正確，從而可以解答本題．8.【答案】【解答】解：設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設(shè)小李每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：A、畫一個(gè)45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以畫出15°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；B、畫一個(gè)15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能畫出5°角，不能用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；C、畫一個(gè)周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以畫出120°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；D、畫一個(gè)平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以畫出60°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下幾個(gè)角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的兩個(gè)角相加或者相減后能得出的角都可以用一副三角板拼出．10.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC==．故選：D．【解析】【分析】過A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵83=512＞371，m3+n=371，∴m≤7，又∵正整數(shù)m和n有大于1的公約數(shù)，∴1＜m≤7，①當(dāng)m=2時(shí)，m3=8，故n=263，而2和263的公約數(shù)最大是1，不符合條件；②當(dāng)m=3時(shí)，m3=27，故n=244，而3和244的公約數(shù)最大是1，不符合條件；③當(dāng)m=4時(shí)，m3=64，故n=307，而4和307的公約數(shù)最大是1，不符合條件；④當(dāng)m=5時(shí)，m3=125，故n=246，而5和246的公約數(shù)最大是1，不符合條件；⑤當(dāng)m=6時(shí)，m3=216，故n=155，而6和155的公約數(shù)最大是1，不符合條件；⑥當(dāng)m=7時(shí)，m3=343，故n=28，而7和28的公約數(shù)最大是7，符合條件，故m=7，n=28，所以mn=196．故答案是196．【解析】【分析】由于83=512＞371，m3+n=371，再結(jié)合正整數(shù)m和n有大于1的公約數(shù)，可以確定m的取值范圍，再分別取值討論，找出符合條件的即可．12.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案為：；．【解析】【分析】（1））約去分子與分母的公因式；（2））約去分子與分母的公因式．13.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?C??作?CK⊥l??于點(diǎn)?K??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點(diǎn)?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長(zhǎng)?AE??，過點(diǎn)?C??作?CN⊥AE??于點(diǎn)?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點(diǎn)?C??作?CK⊥l??于點(diǎn)?K??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，延長(zhǎng)?AE??，過點(diǎn)?C??作?CN⊥AE??于點(diǎn)?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共11題，計(jì)78分，解答題應(yīng)寫出過程）14.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，x+70=x+x+10，解得，x=60，則x+70=130，180°-130°=50°，則x=60，y=50，故答案為：60；50．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，求出y的值．15.【答案】【解答】解：25x2-7=（5x）2-（）2=（5x+）（5x-），故答案為：（5x+）（5x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．16.【答案】【解答】解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案為6．【解析】【分析】首先以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可．17.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；連接AG，BF；則∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG?DF=BF?AG；設(shè)BE=x，則DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即邊BC的長(zhǎng)度為4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明△FBD∽△GDA，進(jìn)而得到DG?DF=BF?AG①；設(shè)BE=x，將①式中的線段分別用x來表示，得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．18.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移過程中覆蓋的面積：2×3=6，故答案為：6；（2）如圖：△AMQ關(guān)于NQ對(duì)稱的三角形是△QDP；（3）在此網(wǎng)格中與△AMQ關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4個(gè)，故答案為：4．【解析】【分析】（1）首先確定M、Q平移后的位置，再連接即可，然后再利用平行四邊形的面積公式計(jì)算出平移過程中覆蓋的面積；（2）首先確定M、Q、N關(guān)于NQ對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）通過變換對(duì)稱軸的位置，確定對(duì)稱格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)．19.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案為：54.5°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求出∠B的度數(shù)．20.【答案】【解答】解：x2+2?x?6+62=（x+6）2，故答案為：36，6．【解析】【分析】完全平方公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)以上公式求出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），面積為：（a+b）2；此正方形還可以表示為：a2+2ab+b2．故此公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】通過觀察圖形可得此圖為正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可求得；從圖中還能看出，此圖是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，因此可以通過正方形面積加長(zhǎng)方形面積求得．22.【答案】解：原式?=(?x?=(?x+2)?=x+2??，?∵x≠±2??且?x≠0??，?∴??取?x=1??，則原式?=1+2=3??．【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)原式，繼而選取使分式有意義的?x??的值代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．23.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】將原多項(xiàng)式展開，按含a、含b的進(jìn)行分組，同時(shí)將剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出結(jié)論．24.【答案】解：（1）證明：?∵∠BCE=∠ACD=90°??，?∴∠ACB=∠DCE??，在?ΔABC??和?ΔDEC??中，???∴ΔABC?ΔDEC(SAS)??，?∴AB=DE??；（2）?∵AC=AE??，?AC=CD??，?∴AC=AE=CD??，在??R??AD2?∴(?CD+DE)?∴(?CD+1)解得?CD=1+2??或?∴CD??的長(zhǎng)為?1+2【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEC??，可得結(jié)論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB，∠ABC=∠DPC，∴∠APB=∠DPC，∵∠BAP=∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴=，即PB?PC=PA?PD；（2）解：要使的值最大，則AD最小，即AP⊥BC，∵正三角形ABC的外接圓O，∴AP為直徑，連接OB，如圖所示：∵△ABC為正三角形，∴OD=OA，∴PD=OA，∵PA=2OA，∴==，即的最大值為．【解析】【分析】（1）由正三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，由圓周角定理得出∠A