2018中考數(shù)學(xué)河北中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

./2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共16小題,共42分。1～10小題各3分,11～16小題各2分,小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是〔A．〔﹣32 B．﹣3÷2 C．0×〔﹣2017 D．2﹣32．把0.0813寫成a×10n〔1≤a＜10,n為整數(shù)的形式,則a為〔A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．用量角器測得∠MON的度數(shù),下列操作正確的是〔A． B． C． D．4．=〔A． B． C． D．5．圖1和圖2中所有的小正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形,這個位置是〔A．① B．② C．③ D．④6．如圖為張小亮的答卷,他的得分應(yīng)是〔A．100分 B．80分 C．60分 D．40分7．若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比〔A．增加了10% B．減少了10% C．增加了〔1+10% D．沒有改變8．如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體,它的主視圖是〔A． B． C． D．9．求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．以下是排亂的證明過程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD,即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB=AD．證明步驟正確的順序是〔A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②10．如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時出發(fā),并以等速駛向某海域,甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,則乙的航向不能是〔A．北偏東55° B．北偏西55° C．北偏東35° D．北偏西35°11．如圖是邊長為10cm的正方形鐵片,過兩個頂點(diǎn)剪掉一個三角形,以下四種剪法中,裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)〔單位：cm不正確的是〔A． B． C． D．12．如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話,根據(jù)對話內(nèi)容,下列選項(xiàng)錯誤的是〔A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．若=+,則中的數(shù)是〔A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實(shí)數(shù)14．甲、乙兩組各有12名學(xué)生,組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表,如圖,甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量〔噸4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù),下列說法正確的是〔A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷15．如圖,若拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域〔邊界除外內(nèi)整點(diǎn)〔點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象是〔A． B． C． D．16．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,M間的距離可能是〔A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空題〔本大題共3小題,共10分。17～18小題各3分；19小題有2個空,每空2分。把答案寫在題中橫線上17．如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測量其距離．于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為m．18．如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計(jì)算∠α=°．19．對于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}=；若min{〔x﹣12,x2}=1,則x=．三、解答題〔本大題共7小題,共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟20．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p．〔1若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn),p又是多少？〔2若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p．21．編號為1～5號的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人投5次,每命中1次記1分,沒有命中記0分,如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．之后來了第6號學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次,其命中率為40%．〔1求第6號學(xué)生的積分,并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2在這6名學(xué)生中,隨機(jī)選一名學(xué)生,求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；〔3最后,又來了第7號學(xué)生,也按同樣記分規(guī)定投了5次,這時7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù),求這個眾數(shù),以及第7號學(xué)生的積分．22．發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗(yàn)證〔1〔﹣12+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？〔2設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù)．延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．23．如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上〔不與點(diǎn)O,B重合,將OC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP．〔1求證：AP=BQ；〔2當(dāng)BQ=4時,求的長〔結(jié)果保留π；〔3若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍．24．如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,A〔0,5,直線x=﹣5與x軸交于點(diǎn)D,直線y=﹣x﹣與x軸及直線x=﹣5分別交于點(diǎn)C,E,點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對稱,連接AB．〔1求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；〔2設(shè)面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO,求S的值；〔3在求〔2中S時,嘉琪有個想法："將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？"但大家經(jīng)反復(fù)演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計(jì)算解釋他的想法錯在哪里．25．平面內(nèi),如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn),連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．〔1當(dāng)∠DPQ=10°時,求∠APB的大?。弧?當(dāng)tan∠ABP：tanA=3：2時,求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離〔結(jié)果保留根號；〔3若點(diǎn)Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上,直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積．〔結(jié)果保留π26．某廠按用戶的月需求量x〔件完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x＞0,每件的售價為18萬元,每件的成本y〔萬元是基礎(chǔ)價與浮動價的和,其中基礎(chǔ)價保持不變,浮動價與月需求量x〔件成反比,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n〔n為整數(shù),1≤n≤12,符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9〔k+3〔k為常數(shù),且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n〔月12成本y〔萬元/件1112需求量x〔件/月120100〔1求y與x滿足的關(guān)系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；〔2求k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；〔3在這一年12個月中,若第m個月和第〔m+1個月的利潤相差最大,求m．2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共16小題,共42分。1～10小題各3分,11～16小題各2分,小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是〔A．〔﹣32 B．﹣3÷2 C．0×〔﹣2017 D．2﹣3[考點(diǎn)]1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．[分析]各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷．[解答]解：A、原式=9,符合題意；B、原式=﹣1.5,不符合題意；C、原式=0,不符合題意,D、原式=﹣1,不符合題意,故選A2．把0.0813寫成a×10n〔1≤a＜10,n為整數(shù)的形式,則a為〔A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13[考點(diǎn)]1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．[分析]絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．[解答]解：把0.0813寫成a×10n〔1≤a＜10,n為整數(shù)的形式,則a為8.13,故選：D．3．用量角器測得∠MON的度數(shù),下列操作正確的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]IF：角的概念．[分析]根據(jù)量角器的使用方法進(jìn)行選擇即可．[解答]解：量角器的圓心一定要與O重合,故選C．4．=〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．[分析]根據(jù)乘方和乘法的意義即可求解．[解答]解：=．故選：B．5．圖1和圖2中所有的小正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形,這個位置是〔A．① B．② C．③ D．④[考點(diǎn)]R5：中心對稱圖形．[分析]根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)叫做對稱中心,進(jìn)而得出答案．[解答]解：當(dāng)正方形放在③的位置,即是中心對稱圖形．故選：C．6．如圖為張小亮的答卷,他的得分應(yīng)是〔A．100分 B．80分 C．60分 D．40分[考點(diǎn)]27：實(shí)數(shù)．[分析]根據(jù)絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]解：﹣1的絕對值為1,2的倒數(shù)為,﹣2的相反數(shù)為2,1的立方根為1,﹣1和7的平均數(shù)為3,故小亮得了80分,故選B．7．若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比〔A．增加了10% B．減少了10% C．增加了〔1+10% D．沒有改變[考點(diǎn)]S5：相似圖形．[分析]根據(jù)兩個三角形三邊對應(yīng)成比例,這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答．[解答]解：∵△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,∴△ABC與△A′B′C′的三邊對應(yīng)成比例,∴△ABC∽△A′B′C′,∴∠B′=∠B．故選D．8．如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體,它的主視圖是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]U2：簡單組合體的三視圖．[分析]根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層左邊兩個小正方形,故選：A．9．求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．以下是排亂的證明過程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD,即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB=AD．證明步驟正確的順序是〔A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②[考點(diǎn)]L8：菱形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可．[解答]證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵對角線AC,BD交于點(diǎn)O,∴BO=DO,∴AO⊥BD,即AC⊥BD,∴證明步驟正確的順序是③→④→①→②,故選B．10．如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時出發(fā),并以等速駛向某海域,甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,則乙的航向不能是〔A．北偏東55° B．北偏西55° C．北偏東35° D．北偏西35°[考點(diǎn)]IH：方向角．[分析]根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．[解答]解：∵甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,∴乙的航向不能是北偏西35°,故選D．11．如圖是邊長為10cm的正方形鐵片,過兩個頂點(diǎn)剪掉一個三角形,以下四種剪法中,裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)〔單位：cm不正確的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]LE：正方形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．[分析]利用勾股定理求出正方形的對角線為10≈14,由此即可判定A不正確．[解答]解：選項(xiàng)A不正確．理由正方形的邊長為10,所以對角線=10≈14,因?yàn)?5＞14,所以這個圖形不可能存在．故選A．12．如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話,根據(jù)對話內(nèi)容,下列選項(xiàng)錯誤的是〔A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6[考點(diǎn)]2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[分析]根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法,求出每個選項(xiàng)中左邊算式的結(jié)果是多少,判斷出哪個算式錯誤即可．[解答]解：∵4+4﹣=6,∴選項(xiàng)A不符合題意；∵4+40+40=6,∴選項(xiàng)B不符合題意；∵4+=6,∴選項(xiàng)C不符合題意；∵4﹣1÷+4=4,∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．13．若=+,則中的數(shù)是〔A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實(shí)數(shù)[考點(diǎn)]6B：分式的加減法．[分析]直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．[解答]解：∵=+,∴﹣====﹣2,故____中的數(shù)是﹣2．故選：B．14．甲、乙兩組各有12名學(xué)生,組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表,如圖,甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量〔噸4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù),下列說法正確的是〔A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷[考點(diǎn)]W4：中位數(shù)；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．[解答]解：由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為=5〔噸,乙組的4噸和6噸的有12×=3〔戶,7噸的有12×=2戶,則5噸的有12﹣〔3+3+2=4戶,∴乙組的中位數(shù)為=5〔噸,則甲組和乙組的中位數(shù)相等,故選：B．15．如圖,若拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域〔邊界除外內(nèi)整點(diǎn)〔點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]G2：反比例函數(shù)的圖象；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．[分析]找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn),得出k=4,即可得出答案．[解答]解：拋物線y=﹣x2+3,當(dāng)y=0時,x=±；當(dāng)x=0時,y=3,則拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域〔邊界除外內(nèi)整點(diǎn)〔點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)為〔﹣1,﹣1,〔0,1,〔0,2,〔1,1；共有4個,∴k=4；故選：D．16．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,M間的距離可能是〔A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5[考點(diǎn)]MM：正多邊形和圓；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]如圖,在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是圖中的紅線,觀察圖象可知點(diǎn)B,M間的距離大于等于2﹣小于等于1,由此即可判斷．[解答]解：如圖,在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是圖中的紅線,觀察圖象可知點(diǎn)B,M間的距離大于等于2﹣小于等于1,故選C．二、填空題〔本大題共3小題,共10分。17～18小題各3分；19小題有2個空,每空2分。把答案寫在題中橫線上17．如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測量其距離．于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為100m．[考點(diǎn)]KX：三角形中位線定理．[分析]根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．[解答]解：∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位線,∴AB=MN=100m,故答案為：100．18．如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計(jì)算∠α=56°．[考點(diǎn)]N2：作圖—基本作圖．[分析]先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,故可得出∠DAC的度數(shù),由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù),再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論．[解答]解：∵四邊形ABCD的矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知,AF是∠DAC的平分線,∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知,EF是線段AC的垂直平分線,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣34°=56°,∴∠α=56°．故答案為：56．19．對于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}=﹣；若min{〔x﹣12,x2}=1,則x=2或﹣1．[考點(diǎn)]H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；2A：實(shí)數(shù)大小比較．[分析]首先理解題意,進(jìn)而可得min{﹣,﹣}=﹣,min{〔x﹣12,x2}=1時再分情況討論,當(dāng)x＞0.5時和x≤0.5時,進(jìn)而可得答案．[解答]解：min{﹣,﹣}=﹣,∵min{〔x﹣12,x2}=1,∴當(dāng)x＞0.5時,〔x﹣12=1,x﹣1=±1,x﹣1=1,x﹣1=﹣1,解得：x1=2,x2=0〔不合題意,舍去,當(dāng)x≤0.5時,x2=1,解得：x1=1〔不合題意,舍去,x2=﹣1,故答案為：；2或﹣1．三、解答題〔本大題共7小題,共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟20．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p．〔1若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn),p又是多少？〔2若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p．[考點(diǎn)]ID：兩點(diǎn)間的距離；13：數(shù)軸．[分析]〔1根據(jù)以B為原點(diǎn),則C表示1,A表示﹣2,進(jìn)而得到p的值；根據(jù)以C為原點(diǎn),則A表示﹣3,B表示﹣1,進(jìn)而得到p的值；〔2根據(jù)原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,可得C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,據(jù)此可得p的值．[解答]解：〔1若以B為原點(diǎn),則C表示1,A表示﹣2,∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C為原點(diǎn),則A表示﹣3,B表示﹣1,∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；〔2若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,則C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．21．編號為1～5號的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人投5次,每命中1次記1分,沒有命中記0分,如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．之后來了第6號學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次,其命中率為40%．〔1求第6號學(xué)生的積分,并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2在這6名學(xué)生中,隨機(jī)選一名學(xué)生,求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；〔3最后,又來了第7號學(xué)生,也按同樣記分規(guī)定投了5次,這時7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù),求這個眾數(shù),以及第7號學(xué)生的積分．[考點(diǎn)]X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù)．[分析]〔1由第6名學(xué)生命中的個數(shù)為5×40%=2可得答案,并補(bǔ)全條形圖；〔2由這6名學(xué)生中,命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號這4名學(xué)生,根據(jù)概率公式可得；〔3根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學(xué)生積分的眾數(shù)即可得．[解答]解：〔1第6名學(xué)生命中的個數(shù)為5×40%=2,則第6號學(xué)生的積分為2分,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：〔2這6名學(xué)生中,命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號這4名學(xué)生,∴選上命中率高于50%的學(xué)生的概率為=；〔3由于前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3分,∴第7號學(xué)生的積分為3分．22．發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗(yàn)證〔1〔﹣12+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？〔2設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù)．延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．[考點(diǎn)]59：因式分解的應(yīng)用．[分析]驗(yàn)證〔1計(jì)算〔﹣12+02+12+22+32的結(jié)果,再將結(jié)果除以5即可；〔2用含n的代數(shù)式分別表示出其余的4個整數(shù),再將它們的平方相加,化簡得出它們的平方和,再證明是5的倍數(shù)；延伸：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,用含n的代數(shù)式分別表示出其余的2個整數(shù),再將它們相加,化簡得出三個連續(xù)整數(shù)的平方和,再除以3得到余數(shù)．[解答]解：發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗(yàn)證〔1〔﹣12+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即〔﹣12+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍；〔2設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的4個整數(shù)分別是n﹣2,n﹣1,n+1,n+2,它們的平方和為：〔n﹣22+〔n﹣12+n2+〔n+12+〔n+22=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5〔n2+2,又n是整數(shù),∴n2+2是整數(shù),∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的2個整數(shù)是n﹣1,n+1,它們的平方和為：〔n﹣12+n2+〔n+12=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整數(shù),∴n2是整數(shù),∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2．23．如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上〔不與點(diǎn)O,B重合,將OC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP．〔1求證：AP=BQ；〔2當(dāng)BQ=4時,求的長〔結(jié)果保留π；〔3若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍．[考點(diǎn)]MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]〔1連接OQ．只要證明Rt△APO≌Rt△BQO即可解決問題；〔2求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題；〔3由△APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,推出△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時,OC的取值范圍為4＜OC＜8；[解答]〔1證明：連接OQ．∵AP、BQ是⊙O的切線,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°,在Rt△APO和Rt△BQO中,,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ．〔2∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三點(diǎn)共線,∵在Rt△BOQ中,cosB===,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴優(yōu)弧的長==π,〔3∵△APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,∴△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時,OC的取值范圍為4＜OC＜8．24．如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,A〔0,5,直線x=﹣5與x軸交于點(diǎn)D,直線y=﹣x﹣與x軸及直線x=﹣5分別交于點(diǎn)C,E,點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對稱,連接AB．〔1求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；〔2設(shè)面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO,求S的值；〔3在求〔2中S時,嘉琪有個想法："將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？"但大家經(jīng)反復(fù)演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計(jì)算解釋他的想法錯在哪里．[考點(diǎn)]FI：一次函數(shù)綜合題．[分析]〔1利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；〔2直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論,〔3先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),判斷出點(diǎn)C不在直線AB上,即可．[解答]解：〔1在直線y=﹣x﹣中,令y=0,則有0=﹣x﹣,∴x=﹣13,∴C〔﹣13,0,令x=﹣5,則有y=﹣×〔﹣5﹣=﹣3,∴E〔﹣5,﹣3,∵點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對稱,∴B〔﹣5,3,∵A〔0,5,∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5,∴﹣5k+5=3,∴k=,∴直線AB的解析式為y=x+5；〔2由〔1知,E〔﹣5,﹣3,∴DE=3,∵C〔﹣13,0,∴CD=﹣5﹣〔﹣13=8,∴S△CDE=CD×DE=12,由題意知,OA=5,OD=5,BD=3,∴S四邊形ABDO=〔BD+OA×OD=20,∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32,〔3由〔2知,S=32,在△AOC中,OA=5,OC=13,∴S△AOC=OA×OC==32.5,∴S≠S△AOC,理由：由〔1知,直線AB的解析式為y=x+5,令y=0,則0=x+5,∴x=﹣≠﹣13,∴點(diǎn)C不在直線AB上,即：點(diǎn)A,B,C不在同一條直線上,∴S△AOC≠S．25．平面內(nèi),如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn),連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．〔1當(dāng)∠DPQ=10°時,求∠APB的大?。弧?當(dāng)tan∠ABP：tanA=3：2時,求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離〔結(jié)果保留根號；〔3若點(diǎn)Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上,直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積．〔結(jié)果保留π[考點(diǎn)]LO：四邊形綜合題．[分析]〔1分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時,②當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時,分別求解即可；〔2如圖2中,連接BQ,作PE⊥AB于E．在Rt△APE中,tanA==,設(shè)PE=4k,則AE=3k,在Rt△PBE中,tan∠ABP==2,推出EB=2k,推出AB=5k=10,可得k=2,由此即可解決問題；〔3分三種情形分別求解即可；[解答]解：〔1如圖1中,①當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時,∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°,②當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時,∠APB=180°﹣〔∠QPB﹣∠QPD=180°﹣〔90°﹣10°=100°,綜上所述,當(dāng)∠DPQ=10°時,∠APB的值為80°或100°．〔2如圖2中,連接BQ,作PE⊥AB于E．∵tan∠ABP：tanA=3：2,tanA=,∴tan∠ABP=2,在Rt△APE中,tanA==,設(shè)PE=4k,則AE=3k,在Rt△PBE中,tan∠ABP==2,∴EB=2k,∴AB=5k=10,∴k=2,∴PE=8,EB=4,∴PB==4,∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BQ=PB=4．〔3①如圖3中,當(dāng)點(diǎn)Q落在直線BC上時,作BE⊥AD于E,PF⊥BC于F．則四邊形BEPF是矩形．在Rt△AEB中,∵tanA==,∵AB=10,∴BE=8,AE=6,∴PF=BE=8,∵△BPQ是等腰直角三角形,PF⊥BQ,∴PF=BF=FQ=8,∴PB=PQ=8,∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積==32π．②如圖4中,當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時,作BE⊥AD于E,QF⊥AD