貴州省畢節(jié)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

貴州省畢節(jié)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

——、單選題（共15題；共30分）

得分

1.（2分）下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

A.nB.與C.0D.-2

【答案】A

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】A、n是無(wú)理數(shù)，符合題意；

B、竿=3.142857…小數(shù)點(diǎn)后的142857是無(wú)限循環(huán)的，則與是有理數(shù)，不符題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符題意；

D、-2是有理數(shù)，不符題意，

故答案為：A.

【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)、圓周率兀都是無(wú)理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

2.（2分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】從左邊看是一個(gè)矩形的左上角去掉了一個(gè)小矩形，故選：C

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

3.（2分）6月6日是全國(guó)“放魚日”.為促進(jìn)漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚日”當(dāng)天，全國(guó)同步舉辦增殖放

流200余場(chǎng)，放流各類水生生物苗種近30億尾.數(shù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3xl09B.3xl（）8c.3xl09D.30x108

【答案】C

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答］解:30億=3000000000=3x109,

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中理間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

4.（2分）下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

AQB②

【答案】D

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重

合，軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷

即可.

5.（2分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則Z1的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖

???43=60%44=45°,

???匕2=180°-60°-45°=75°,

???直尺上下兩邊互相平行，

???z.1=Z.2=75°,

故答案為：B.

【分析】利用平角的定義求出N2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/1=/2,即得結(jié)論.

6.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（3—7T）0=—1B.V9=±3

C.3-1=-3D.（—a3）2=a6

【答案】D

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；0指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；幕的乘方

【解析】【解答】解：（3—兀）°=1；V9=3；3-1=寺；（—a3）2=.故答案為：D

【分析】根據(jù)零指數(shù)基的性質(zhì)、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)累的性質(zhì)、累的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷

即可.

7.（2分）若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

【答案】A

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)為：360。+45。=8,

則這個(gè)多邊形是正八邊形，

所以該正多邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl80°=1080°.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)多邊形外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出結(jié)論即可.

8.（2分）九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.若甲得到乙所有錢的一

半，則甲共有錢50.若乙得到甲所有錢的|,則乙也共有錢50.甲、乙兩人各帶了多少錢?設(shè)甲帶r

錢x,乙?guī)Я隋Xy,依題意，下面所列方程組正確的是（）

尹1°+y=r5n0

B.

x+,2^y=5-

1

-X+y-5o

D2

2

-X+5O

3y-

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

1

%+“=50

【解析】【解答】解：甲需帶錢X,乙?guī)уXy,根據(jù)題意，得12.故答案為：：A.

/+y=50

【分析】設(shè)甲需帶錢x,乙?guī)уXy,根據(jù)“若甲得到乙所有錢的一半，則甲共有錢50.若乙得到甲所

有錢的|,則乙也共有錢50”列出方程組即可.

9.（2分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD.其中AD//BC,乙4BC=45。，ZDCB=30。，

斜坡AB長(zhǎng)8m.則斜坡CD的長(zhǎng)為（）

A.6V2mB.8V2mC.4y/6mD.V3m

【答案】B

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,過D作DFJ_BC于點(diǎn)F,

VAD//BC

C.LDAE+/,AEF=180°

：.^DAE=90°

.??則四邊形AEFD是矩形，

：.DF=AE

在RtAABE中，AB=8,Z.ABC=45°

■'-AE=8cos45°=8X與=4企m

?'?DF=4y/2m

在RtACDF中，DF=4V2m，/.BCD=30°

.'.CD=2DF=8am

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)A作AEJ_BC于點(diǎn)E,過D作DFLBC于點(diǎn)F,證明四邊形AEFD是矩形，可得

DF=AE,在RtAABE中，利用AE=AB-cos/ABC,求出AE即得DF,在RtACDF中，乙BCD=

30°,可得CD=2DF,據(jù)此即得結(jié)論.

10.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程a%2-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍

是（）

A.a>—4B.a>一4

C.a2—4且a。。D.a>—4且aMO

【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a/）且A>0,即

（a。0

116+4a>0'

解得：a>-4且aH0,

故答案為：D.

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得a#）且△>0,

據(jù)此解答即可.

1L（2分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3

C.甲、乙兩人9次跳高成績(jī)的方差分別為S,2=1.1,S/=2.5,說(shuō)明乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定

D.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件

【答案】D

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；中位數(shù)：方差

【解析】【解答】A、了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故A說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1,先排序：5,5,4,3,1,中位數(shù)是4,故B說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、S.2<S/,說(shuō)明甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故D說(shuō)法正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)的定義、方差的意義及隨機(jī)事件的概念逐一判斷即可.

12.（2分）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，AB,?所在圓

的圓心為0,點(diǎn)C,D分別在0A,0B上，已知消防車道半徑0C=12m,消防車道寬AC=4m,

AA0B=120°,則彎道外邊緣AB的長(zhǎng)為（）

A.8717nB.4717nC.竽兀巾D.竽兀6

【答案】C

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：OA=OC+AC=12+4=16（m）,腦的長(zhǎng)為：男,黑。力=皆黑16=顰（）,

loUloU3m

故答案為：C.

【分析】先求出0A,然后直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

13.（2分）某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一

場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，

1

2%(x—1)=15

%2—%—30=0,

解得：％1=6,=2=-5（舍），

則共有6個(gè)班級(jí)參加比賽，

故答案為：B.

【分析】設(shè)有X個(gè)班級(jí)參加比賽，由于單循環(huán)形式，可得X個(gè)班級(jí)比賽場(chǎng)數(shù)為據(jù)此列出

方程，解之即可.

14.（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=7,BC=9,M是BC上的點(diǎn)，且CM=2.將

矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為

MN,則線段PA的長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.6D.2百

【答案】B

【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】連接PM

:矩形紙片ABCD中，AB=7,BC=9,

：.CD=7

\"CM=2

：.BM=7

???折疊

ACD=PC'=7,=90°=乙B

：.BM=PC'=7

VPM=PM

：.Rt△PBM三Rt△PC'M（HL）

：.CM=C'M=PB=2

：.PA=AB-PB=5

故答案為：B.

【分析】連接PM,由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=7,BM=7,由折疊可得CD=PC'=7,NC'=

90°=NB,即得BM=PC'=7,證明RtAPBMSPC'M（HL）,可得

CM=C'M=PB=2,利用PA=AB-PB即可求出結(jié)論.

15.（2分）如圖，己如拋物線y=a/+bx+c開口向上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱

軸為直線%=1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.4a+2b+c〉0D.2a+b=0

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;

二次函數(shù)y-axA2+bx+c的圖象

【解析】【解答】解：：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1,

/.a>0,b<0；由圖象知cVO,

/.abc>0,故A不符合題意；

???拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）；

b2-4ac>0,即力2>4ac,故B不符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,即4a+2b+c<0，故C符合題意；

?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=-^=l

.'.b=—2a,即2a+b=0,故D不符合題意，

故答案為：C.

【分析】由拋物線開口向上且與y軸負(fù)半軸相交，對(duì)稱軸為直線x=1,可得a>0,b<0,c<

0,據(jù)此判斷①；拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是

（-1,0）,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）,x=—^=1>可得匕之—4ac>0,b=—2a，

據(jù)此判斷B、D；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,據(jù)此判斷C

閱卷人

一二'填空題（共5題；共5分）

得分

16.（1分）將直線y=-3x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

【答案】y=-3x-2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：將直線y=-3%向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=-3x-2.

故答案為：y=-3x-2.

【分析】一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減變自變量，上加下減變常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此解答即可.

17.（1分）學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度.如圖，身高1.7m的小

明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走8m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得影子DE長(zhǎng)是2m,則路

燈燈泡A離地面的高度AB為m.

【答案】8.5

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解，根據(jù)題意得，ACDE-AABE

.DE_CD

'"BE=AB

.2_1.7

^8+2~AB

?4c10x1.7cr

?>AB=——=8.5m

故答案為：8.5

【分析】根據(jù)題意得ACDE-AABE,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.

18.（1分）如圖，在菱形ABCD中，BC=2,NC=120。，Q為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上

的任意一點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為.

【答案】V3

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：連接AC,CQ,

:.A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，

ACQ的長(zhǎng)即為AP+PQ的最小值，

VZBCD=12O0,

.\ZABC=60°,

ABC是等邊三角形，

?.?Q是AB的中點(diǎn)，

.".CQ1AB,BQ=1BC=1x2=l,

?'-CQ=^BC2-BQ2=V22-l2=V3?

故答案為：V3.

【分析】連接AC,CQ,可得CQ的長(zhǎng)即為AP+PQ的最小值，證得△ABC是等邊三角形，利用等

腰三角形的性質(zhì)可得CQLAB,BQ=|BC=1,利用勾股定理求出CQ即可.

19.（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線l:y=x上，過點(diǎn)％作NiMil/,

交x軸于點(diǎn)Ml；過點(diǎn)Ml作MXN21x軸，交直線I于點(diǎn)N2；過點(diǎn)N2作N2M2,交

x軸于點(diǎn)M2；過點(diǎn)M2作M2N31x軸，交直線I于點(diǎn)N3；...；按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)

“2021的坐標(biāo)為?

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；與一次函數(shù)相關(guān)的規(guī)律問題

■:乙ONM、=90°

：.ON=NMi

?：ON1NMi

：.OM=MM[=1

:.Mi的坐標(biāo)為(2,0)

同理可以求出M2的坐標(biāo)為（4,0）

同理可以求出M3的坐標(biāo)為（8,0）

同理可以求出Mn的坐標(biāo)為（2”,0）

??."2021的坐標(biāo)為（22°21,0）

故答案為：（22021,0）.

【分析】過點(diǎn)N作NM，x軸于M,由y=x可得直線1是第一象限夾角平分線，即得/MON=45。，

可得ON=NMi，利用等腰三角形的性質(zhì)得出OM=MMi=1,即得（2,0）,同理“2、”3的

坐標(biāo)，據(jù)此可得規(guī)律Mn的坐標(biāo)為（2n,0）,據(jù)從求出結(jié)論即可.

20.（1分）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=^k>0,x>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與x軸交

于點(diǎn)C,且=,連接OA.已知AOAC的面積為12,則k的值為.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AEJ_x軸交x軸于E,過點(diǎn)B作BFJ_x軸交x軸于F

VAE±xM,BFJ_x軸，AB=BC

，EF=FC,AE=2BF（中位線定理）

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,K）,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,A）

a2a

?.,OOOE+EF+FC

.??OOOE+EF+FC=3a

???SAOAc=*OC,4E=*?3a(=12

解得k=8

故答案為：8.

【分析工過點(diǎn)A作AELx軸交x軸于E,過點(diǎn)B作BFLx軸交x軸于F,由AE，x軸，BF±x

軸，AB=BC可得EF=FC,AE=2BF,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,Q則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,%）,

從而可得OC=OE+EF+FC=3a,由于〃04c=4OC?AE=12,據(jù)此即可求出k值.

閱卷人

------------------三、解答題(共7題；共70分)

得分

922

21.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：.一人二_2Q”—>),其中a=2,b=1.

aIa)

22

【答案】解：怔9—b

Qia7

_(a+b)(a—b),a2—2ab+b2

一a丁(a)

_(a+b)(a—b)a

一a(a-bf

_a+b

當(dāng)a=2,b=l時(shí)，

原式=碧=3

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即

可化簡(jiǎn)，最后將a、b值代入計(jì)算即可.

22.（5分）x取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3（x-1）與W牛1都成立？

【答案】解：解不等式5%+2>3（x-1）得：

5x4-2>3x—3

5

x>~2

解不等式互異式袈得：

DO

2（2x-1）<3x+1

4x—2<3x+1

%<3

??一—3

...符合條件的正整數(shù)值有1、2、3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】分別求出不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分，最后求出其正整數(shù)解即可.

23.（17分）學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小明對(duì)同學(xué)們最近一周的睡眠情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到他們每日

平均睡眠時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t<8；B：8<t<

9；C：9<t<10；D：t>10）,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）（2分）小明一共抽樣調(diào)查了名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示D組的扇形圓心角的

度數(shù)為:

（2）（5分）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）（5分）小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時(shí)長(zhǎng)不足

8小時(shí)？

（4）（5分）A組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時(shí)

長(zhǎng)不足8小時(shí)的原因，試求恰好選中1名男生和I名女生的概率.

【答案】（1）40；18°

（2）解：C組人數(shù)為:40-4-22-2=12（名）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

⑶解：1400=140（名）

所以，該校最近一周大約有140名學(xué)生睡眠時(shí)長(zhǎng)不足8小時(shí)

（4）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，畫樹狀圖如下,

開始

ABCD

/1\/1\/K/N

BCDACDABDABC

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的有8種，

所以抽到1名男生和1名女生的概率是：備=|

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：（1）22+55%=40（名）

所以，小明一共抽樣調(diào)查了40名同學(xué)；

D組的扇形圓心角的度數(shù)為：卷x360。=18。

故答案為:40,18°；

【分析】（1）利用B組人數(shù)除以其百分比，即得樣本容量；利用D組百分比乘以360。即得結(jié)論;

（2）先求出C組人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；

（3）利用樣本中A組人數(shù)百分比乘以全?？?cè)藬?shù)即得結(jié)論；

(4)利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的有8種，然后利用

概率公式計(jì)算即可.

24.(10分)如圖，。0是△ABC的外接圓，點(diǎn)E是&ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)

F,交。。于點(diǎn)D,連接BD,BE.

B

D

（1）（5分）求證：DB=DE；

（2）（5分）若？1E=3,DF=4,求DB的長(zhǎng).

【答案】（1）證明：..任是△ABC的內(nèi)心，

，AD平分NBAC,BE平分NABC,

/ABE=NCBE,NBAE=NCAD,

根據(jù)圓周角定理推論，可知/DBC=/CAD,

.?.ZDBC=ZBAE,

,/ZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,

，NDBE=NDEB,

；.DE=DB

（2）解：由（1）知NDAB=NCAD,NDBF=NCAD,

ZDBF=ZDAB.

VZD=ZD,

/.△DBF^ADAB.

.DB_DF

''DA=~DB'

VDE=DB,

.DF+EFDF

"AE+EF+DF~DF+EF'

"：AE=3,DF=4,

EF=2,

：.BD=DE=6.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)：圓周角定理；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)心可得NABE=/CBE,ZBAE=ZCAD,根據(jù)圓周角定理推論

可得/DBC

=NCAD,即得：DBC=BAE,從而求出DBE=DEB,可得DE=BD；

（2）證明△DBFSADAB,可得塔=器，據(jù)此可求出EF,由于DE=DF+EF=6,即得BD=DE=6.

25.（10分）某中學(xué)計(jì)劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游.甲、乙兩家旅行社的服務(wù)

質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人1000元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是:老師、學(xué)生都按八折收費(fèi):乙旅

行社的優(yōu)惠條件是:兩位老師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七五折收費(fèi)，

（I）（5分）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有4名，y甲，yz（單位:元）分別表示選擇

甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用，求y再，丫/關(guān)于"的函數(shù)解析式；

（2）（5分）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？

【答案】（1）解：由題意，得

y甲=1000x0.8x%=800%,

=1000x2+1000x0.75（%-2）=750%+500,

答：y甲、y乙與X的函數(shù)關(guān)系式分別是：y尹=800%,=750x+500

（2）解：當(dāng)y甲=y乙時(shí)，800%=750%+500,解得x=10,

當(dāng)y尹〉丫乙時(shí)，800%=750%+500,解得x>10,

當(dāng)丫尹<丫/時(shí)，800%=750x4-500,解得%<10,

答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過10人時(shí)，選擇乙旅行社支付的旅游費(fèi)最少；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于10人時(shí)，選擇甲

旅行社支付的旅游費(fèi)最少；學(xué)生人數(shù)等于10人時(shí)，選擇甲、乙旅行社支付費(fèi)用相等.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)旅行社的收費(fèi)=家長(zhǎng)的費(fèi)用+學(xué)生的費(fèi)用，再由總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，分別求出

y甲,丫2關(guān)于%的函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)（1）解析式，分三種情況：當(dāng)y甲=丫乙時(shí)、當(dāng)y甲〉y乙時(shí)、當(dāng)丫甲<丫乙時(shí)，據(jù)

此分別求解即可.

26.（10分）如圖1,在Rt/^ABC中，^BAC=90°,AB=AC,D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段

AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接CE,BD的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)F.

(1)(5分)求證：BD=CE,BD1.CE；

(2)(5分)如圖2.連接AF,DC,已知Z.BDC=135°,判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得NDAE=90。，AD=AE,

,/ZBAD+ZDAC=ZBAC=90°,ZCAE+ZDAC=ZDAE=90°,

/.ZBAD=ZCAE,

在小ABDACE中，

(AB=AC

<^BAD=z.CAE,

IAD=AE

ABD^AACE(SAS),

；.BD=CE,乙ABD=Z.ACE

'：^BAC=90°

：.^ABC+^ACB=90°,即^ABD+^FBC+^ACB=90°

:.乙FBC+^ACB+2LACF=90°

，乙BFC=90°

：.BF1CE,即BD1CE

(2)解：AF//CD,理由如下：

,：z.BDC=135°

:.乙CDF=45°

由(1)知，ADAE=90°,乙DFE=9。。

，A,D,F,E在以DE為直徑的圓上，如圖,

VAD=AE

?.弧AD=MAE,

J.^AFD=乙4FE=45°

Z.AFD=乙CDF

：.AF//CD

【考點(diǎn)】平行線的判定；圓周角定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）證明AABD之4ACE（SAS）,可得到BD=CE,^ABD=^ACE,再利用三角

形內(nèi)角和求得/BFC=90。，即得結(jié)論；

（2）AF//CD,理由：利用鄰補(bǔ)角定義求出NCDF=45。，可判斷A,D,F,E在以DE為直徑的

圓上，可得乙4FD=44FE=45。，可得乙4F0=NCDF,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即證結(jié)論.

27.（13分）如圖，拋物線y^x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸

為直線x=2,項(xiàng)點(diǎn)為D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）.

（1）（3分）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為,拋物線的解

析式為;

（2）（5分）當(dāng)二次函數(shù)y=x2+bx+c的自變量：滿足m<x<m+2時(shí)，函數(shù)y的最小值

為上,求m的值；

(3)(5分)P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使APAC是以AC為斜邊的直角三角

形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(1,0)；(2,-1)；y=x2-4x+3

(2)解：:?拋物線y=x2-4%+3開口向上，當(dāng)％<2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)久>2

時(shí)，y隨x的增大而增大，

2

①當(dāng)m+2<2,即m<0時(shí)，y^f/i=(m+2-2)-1=1

解得，m=|(舍去)或m=—^

②當(dāng)m>2時(shí)，y最小值=(m-2)2_1=/

解得，m或機(jī)=%(舍去)

所以，m的值為—|或彳

(3)解:假設(shè)存在，設(shè)P(2,t)

當(dāng)乙APC=90°時(shí)，如圖，

乙CGP=4AEP=90°,NCPG+乙PCG=乙CPG+/.APE=90°,

???Z.PCG=Z.APE,

/.ACPG?APAE,

整理得，t2-3t4-2=0

解得，ti=1,t?=2

經(jīng)檢驗(yàn)：〃=1,t2=2是原方程的根且符合題意,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),(2,2)

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,1),(2,2)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c

的性質(zhì)

【解析】【解答】解：(1)???拋物線的對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),且點(diǎn)A在B點(diǎn)的左側(cè)，

AA(1,0)

又x==2

：.b=-4

把A(1,0)代入y=x2—4x+c得，c=3

，拋物線的解析式為y=/一4%+3=(%一2尸一1

工頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,-1)

故答案為：(1,0),(2,-1),y=x2-4x+3；

【分析】(1)由對(duì)稱軸為x=2求出b值，利用拋物線的對(duì)稱性求出A坐標(biāo)，再將A坐標(biāo)代入y=

產(chǎn)+bx+c中，求出c即得解析式，再求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)由于拋物線y=%2-4%4-3開口向上，當(dāng)％<2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)久>2時(shí)，y

隨x的增大而增大，所以分兩種情況：①當(dāng)巾+2<2,②當(dāng)巾>2時(shí)，據(jù)此分別求解即可；

(3)假設(shè)存在，設(shè)P(2,t),當(dāng)4PC=90。時(shí)，過點(diǎn)C作CGPE于點(diǎn)G,則CG=2,

PG=3-t

證明ACPG-APAE,可得靠=空,即友=華，據(jù)此求出t值并檢驗(yàn)即可.

PEAEt1

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分:105分

客觀題（占比）32.0(30.5%)

分值分布

主觀題（占比）73.0(69.5%)

客觀題（占比）17(63.0%)

題量分布

主觀題（占比）10(37.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題5(18.5%)5.0(4.8%)

解答題7(25.9%)70.0(66.7%)

單選題15(55.6%)30.0(28.6%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(59.3%)

2容易(29.6%)

3困難(11.1%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1與一次函數(shù)相關(guān)的規(guī)律問題1.0(1.0%)19

2軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題1.0(1.0%)18

3二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2.0(1.9%)15

4列表法與樹狀圖法17.0(16.2%)23

5三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心10.0(9.5%)24

6一元二次方程根的判別式及應(yīng)用2.0(1.9%)10

7科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)2.0(1.9%)3

8二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)13.0(12.4%)27

9相似三角形的應(yīng)用1.0(1.0%)17

10翻折變換（折疊問題）2.0(1.9%)14

11中位數(shù)2.0(1.9%)11

12中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形2.0(1.9%)4

13反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題1.0(1.0%)20

14平行線的性質(zhì)2.0(1.9%)5

15全面調(diào)查與抽樣調(diào)查2.0(1.9%)11

16負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)2.0(1.9%)6

17旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10.0(9.5%)26

18算術(shù)平方根2.0(1.9%)6

19正多邊形的性質(zhì)2.0(1.9%)7

20一元二次方程的應(yīng)用2.0(1.9%)13

21三角形的面積1.0(1.0%)20

22簡(jiǎn)單組合體的三視圖2.0(1.9%)2

23一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10.0(9.5%)25

24二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.0(1.9%)15

25弧長(zhǎng)的計(jì)算2.0(1.9%)12

26