貴州省畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）數(shù)學(xué)（文）試題1

畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）文科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z=q2+a+（a+l）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）

A.0B.0或-1C.1D.-1

2.設(shè)集合A={-2,—l,0,l,2},8={x|2/-5x40},貝iJAc隔8）=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1}

3.已知數(shù)列{《,}的通項公式為4=2”,貝1］囚-。2+%-4++“9-須的值為（）

|0

A.2（2'°-1）B.2（2+1）C.2。+2”＞）D2（1.2"））

4.某營救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營救任務(wù)，現(xiàn)從甲、乙兩種型號的船中選擇一種.甲型號的船比乙型

號的船少5艘.若只選擇甲型號的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿.若只選擇乙型號

的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船.甲型號的船有（）

A.9艘B.10艘C.11艘D.12艘

5.已知向量”=卜2-3,x）,。=（2,1）,貝『％=3”是“a與方同向”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.圖（1）是由正方形ABCQ和正三角形PAD組合而成的平面圖形，將三角形PAD沿A￡＞折起，使得平面皿＞_L平

面A8C。，如圖（2）,則異面直線依與3c所成角的大小為（)

D.60

7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和

諧美，若函數(shù)/*）的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩個部分，則稱f（x）為這個圓的一個''太極函數(shù)已知函

數(shù)/（司=犬3+法2+3%是圓（x-i）2+（y-[）2=]的一個太極函數(shù)，若函數(shù)g（x）=/（x）-皿+12有兩個極值點，則實數(shù)

m的取值范圍為（）

A.（0,+8）B.[0,+巧

C.S，0）D.（-00,0]

8.給出下列命題：

①函數(shù)/（力=2A-x2恰有兩個零點；

②若函數(shù)"X）=X+2（a>0）在（0,+8）上的最小值為4,則a=4；

③若函數(shù)/（x）滿足f（x）+f（I）=4,則/（木）+/用++/慌=18；

④若關(guān)于x的方程2川-m=0有解，則實數(shù)m的取值范圍是（0』.

其中正確的是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

9.已知點P在直線/：3x+4y-33=0上，過點尸作圓C:（x-lf+y?=4的兩條切線，切點分別為AB,則圓心C到

直線A8的距離的最大值為（）

12八.一4

A.-B.-C.1D.一

333

10.正方體ABC。-A4GA的棱長為夜，點M為的中點，一只螞蟻從“點出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每

個面只經(jīng)過一次，最后回到〃點.若在爬行過程中任意時刻停下來的點與M點的連線都與AG垂直，則爬行的總

答案第2頁，共19頁

路程為（)

A.6尬B.6c.36D.3

已知4=3啕3,5=一；logJ6,

11.c=log43,則4,b,c的大小關(guān)系為（)

A.a>b>cB.c>a>b

C.h>c>aD.b>a>c

12.己知"，鳥為雙曲線C的兩個焦點，以坐標(biāo)原點。為圓心，半徑長為區(qū)圖的圓記為O,過”作。的切線與C

4

3-

交于N兩點，且cos/￡”=m，則C的離心率為（)

A8石+4R4石+8

1113

C8用4D9二+3

1113

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，10天中，機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

0102203124

則該機(jī)床的次品數(shù)的中位數(shù)為.

14.勒洛三角形是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點間作圓弧，三段圓弧圍成的曲

邊三角形（如圖），已知橢圓三+￡=1（0＜匕＜2）的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為

4b-

TT

15.已知函數(shù)曠=5訪0*3>0)在區(qū)間0,-上恰有兩個零點，則。的取值范圍為.

16.已知數(shù)列｛叫滿足4=1,。向=卜"+：'"?/麓，則數(shù)列7———大的前”項和.

三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.2022年11月21日到12月18日，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某機(jī)構(gòu)將關(guān)注這件賽事中40場比

賽以上的人稱為“足球愛好者”，否則稱為“非足球愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100

人進(jìn)行分析，得到下表(單位：人)：

足球愛好者非足球愛好者合計

女2050

男15

合計100

(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為足球愛好與性別有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“足球愛好者”和“非足球愛好者'’這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人

中隨機(jī)選出3人，求其中至少有1人是“足球愛好者”的概率.

丫2n(ad-bc)2甘屬,,

附：K=,其中〃一a+b+c+d.

(a+b)(c4-d)(a+c)(b+d)

P(K*務(wù))0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.已知3ABe的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，h,c.若反os”一=csinB.

(1)求角C；

(2)若c=g,求8c邊上的高的取值范圍.

19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，P4_L底面438,M,N分別為C。，尸。的中點，AC與交于

點E,AB=6五,AD=6,K為叢上一點，PK=^PA.

答案第4頁，共19頁

⑴證明：K,E,M,N四點共面；(2)求證：平面B4C_L平面8MNK.

20.已知函數(shù)/(x)=(〃-x)lnx.

⑴求曲線y=〃x)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(X)在(0,+00)上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范圍.

21.設(shè)拋物線<?:^=2°雙2>0)的焦點為尸，點3(2,0),過尸的直線交C于M,N兩點.當(dāng)直線垂直于x軸

時，|M曰=5.

(1)求C的方程；

(2)在x軸上是否存在一定點Q,使得?若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

從①點N關(guān)于x軸的對稱點V與M,。三點共線；②x軸平分NMQN這兩個條件中選一個，補(bǔ)充在題目中

“”處并作答.

注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答

題卡上把所選題目對應(yīng)題號的方框涂黑.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=t

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為：/-7a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，X軸的非負(fù)半

y=yl4-r

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為psin，+：]=4.

(1)求曲線G的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)在極坐標(biāo)系中，射線。=?(夕川)與曲線G交于點A,射線。=J(p20)與曲線G交于點8,求AO8的面積.

36

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/(x)=|a-x|+|x+2].

⑴當(dāng)a=l付，求不等式/(x)W4的解集；

⑵若f(x)>-2a恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍.

文科數(shù)學(xué)參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的類型可得出關(guān)于。的等式與不等式，解之即可.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)z=/+a+(a+l)i為純虛數(shù)，貝""解得。=0.

故選：A.

2.D

【分析】

首先求集合8,再根據(jù)集合的運算求A(43)

【詳解】

2d—5x40,解得：0<x<|,所以3=

所以48=｛x|x<0或x>m,

因為A=｛-2,—1,0,1,2｝,

所以Ac&8)={—2,-1}.

故選：D

3.D

【分析】

根據(jù)給定條件，判斷｛(T)"-%,,｝為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前〃項和公式計算作答.

【詳解】

(-1)“。向=2

依題意，(-1)"-4=(-1產(chǎn)2',數(shù)列｛(-1廣%“｝是首項為2,公比為-2的等比數(shù)歹U，

(-仆「

2[1-(-2)10]2(1-210)

所以4—%+。3—44++”9—ajQ1-(-2)-3-

故選：D

4.B

【分析】

答案第6頁，共19頁

設(shè)甲船有X艘，則乙船有(X+5)艘，根據(jù)題意列出不等式組，解之即可得解.

【詳解】

設(shè)甲船有x艘，則乙船有(x+5)艘，

[4x<48<5x

由題意可得丁+5)<48—+5-1)，解得"(IL

又因為x為正整數(shù)，所以x=10,

即甲型號的船有10艘.

故選：B.

5.C

【分析】

先求出a與b同向的x的值，再利用條件定義判斷.

【詳解】

因為當(dāng)&與。同向時，-~,即x=3或尸-1(舍)；

21

所以“x=3”是“a與"同向”的充要條件.

故選：C.

6.C

【分析】

由平面R4￡>_L平面ABC。，可得平面從而/W_LK4.由AB0c可知NPBA為異面直線尸8與

OC所成角，從而得解.

【詳解】

?.?平面R4D1?平面43C。，平面BADc平面438=4),ABu平面A5CD,ABS.AD,

，平面上4￡),又A4u平面PAO,AAB1PA.

VABOC,...々8A為異面直線尸B與。C所成角，

VPA=AB,：.NPBA=45°.

故選：C.

7.A

【分析】

首先由題意，可知函數(shù)/(x)關(guān)于點(1,1)對稱，列式求匕，再根據(jù)函數(shù)有2個極值點，轉(zhuǎn)化為g'(x)=O有兩個不相

等的實數(shù)根.

【詳解】

圓(x-l)2+(y-l)2=l的圓心為(1,1),若函數(shù)〃司=1+6/+3彳是圓的太極函數(shù)，

則函數(shù)關(guān)于點(1,1)對稱，則WxeR,有/(2-x)=2-/(x),

即(2-x)'+〃(2-X)2+3(2-X)+X3+hx2+3X=2,

整理為：(6+?)/一(12+46)x+46+12=0恒成立，

解得：b=-3,

則函數(shù)g(x)=/(x)-/nr+12=x3—3x2+(3-/M)X+12,

g'(x)=3d-6x+3-m,若函數(shù)g(x)有兩個極值點，則g'(x)=O有兩個不相等的實數(shù)根,

則A=36—4*3x(3—加)>0,解得：m>0.

故選：A

8.D

【分析】

①利用圖象，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，即可判斷；

②利用基本不等式，即可求解；

③結(jié)合條件，找到規(guī)律，即可求解；

④參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，即可求解.

【詳解】

①當(dāng)x>0時?，/(x)=2*—f有2個零點，2和4,

根據(jù)y=x?和y=2、可知，當(dāng)x<0時，函數(shù)"力=2'—/有1個零點，

所以函數(shù)/(x)=2'-』有3個零點，

②/(x)=x+?N2&,(a>0),即2G4,得a=4,故②正確;

答案第8頁，共19頁

③，儒卜扃卜…+楣卜18①，《總+膈卜???+/儒卜18,②

且因為/（力+/（1—x）=4,則

，瑞卜楣卜4/偏卜，瑞卜牝…/圖+，島=牝

所以①+②=4x9=36,

所以/（得）+/（得）++，（得）=18,故③正確；

④若關(guān)于x的方程2國-機(jī)=0有解，則〃?=2忖，因為|x|20,則加21,故④錯誤.

故選：D

9.B

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)「（“,〃）為直線/：3x+4y-33=0上的一點，由圓的切線的性質(zhì)得點4B在以CP為直徑的圓上，求出

該圓的方程，與圓C的方程聯(lián)立可得直線A3的方程，將其變形分析可得直線A8恒過的定點，由點到直線的距離

分析可得答案.

【詳解】

由題意可得C:（x-1）2+V=4的圓心C（l,0）到直線/:3x+4y-33=0的距離為4=三型=6>2,

即/:3x+4y-33=0與圓相離；

設(shè)尸（犯”）為直線/：3x+4y—33=0上的一點，貝?。?%+4〃-33=0,

過點P作圓C:（xT>+y2=4的切線，切點分別為48,則有尸8,

則點4B在以CP為直徑的圓上，

則其方程為（丫-笠導(dǎo)+⑶-9?=。”_；+〃-,變形可得爐+，2—（機(jī)+l）x-〃y+，”=0,

聯(lián)立〈7）,一：八，可得：（加-l）x+"y-a-3=。，

x~+y-[m+1）x-ny+tn=（）

又由3機(jī)+4九-33=0,則有FO-Dx+QB-B/TOy-dm-lZnO,

變形可得"?（41一3y一4）-4%+33〉-12=。,

-V_7

14K—3V-4=0s7R

則有4L口八，可得Q，故直線43恒過定點（-77）,

[-4x+33>,-12=0__8_515

,v-i5

7g727Q

設(shè)M（g,百）,由于（二一I）2+（石尸<4,故點百）在C:（XT）2+V=4內(nèi)，

則CBLAB時，C到直線A8的距離最大，

其最大值為ICM|=舊-1產(chǎn)+（冉2=?,

故選：B

10.B

【分析】

由題意可知螞蟻從M點出發(fā)，沿著與AG垂直的正方體ABC。-A旦G。的截面爬行，回到加點，作出螞蟻爬行得

路線，求得相關(guān)線段長度，即可求得答案.

【詳解】

由題意可知螞蟻從加點出發(fā)，沿著與AG垂直的正方體ABC。-ABCIA的截面爬行，回到M點，

設(shè)E,F,G,H,P為B,B,BC,CD,DD、,DtAt的中點，連接ME,EF,FG,GH,HP,PM,

連接則尸〃〃4。，尸”=；4。，而4/〃力&4〃=。6,即四邊形4附6。為平行四邊形,

故AQ〃MG,A。=MG,所以PH〃MG,PH=；MG,

故四邊形P"GM為梯形，則延長MRGH必交于一點，設(shè)為N,

則MP,G”確定一平面，設(shè)為a,

同理可證MP〃四，GF〃EH,:.GF〃MP,

而Ge。,故GFue,同理可證EFua,MEua,

即EG,H,尸共面，該平面即為a；

答案第10頁，共19頁

又刈!平面A4G。，PMU平面AAG。，故A\YPM,

又PM〃BR,BR±AG，，PM-LAC,

而AAAG=4,AAAGu平面AA,G，故加，平面A4c,

AC|U平面7L4C，故PMLAG，同理可證pbLAG,

而PMPH=P、PM,PHua,故4G，a,

即平面a即為過點M和AC垂直的平面,

則螞蟻沿著ME,EF,FG,GH,HP,PM爬行,

由題意可得ME=EF=FG=GH=HP=PM==1，

故爬行的總路程為6,

故選：B

II.A

【分析】

利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡。，仇。，并判斷范圍，采用作差法結(jié)合基本不等式可判斷。>6,即

可得答案.

【詳解】

由題意可得”=31og83=3x普號=log23>l,

log"

Z>=--log.16=--x-log634>1?ini

22,1,0<c=log43<l,

3log,-

2

lg3Ig4=(lg3)-lg21g4

又Iog23-log34=

lg2Ig3-1g21g3

由于近2>0,吆4>0,館2片收4,.?.旭2電4<（里甘里32=（愴袤）2<（炮3）2,

log,3-log,4>0,:.a>b,

綜合可得”>0>c,

故選：A

12.C

【分析】

首先利用幾何關(guān)系表示焦半徑的長度，結(jié)合雙曲線的定義，即可求解.

【詳解】

如圖，點E為切點，則仞V,過點F作死尸垂足為點F,則尸鳥〃OE,

因為囪=r苫，囪=c,則同|=生，

因為點。是線段GK的中點，所以點E是線段耳尸的中點，則|歷|=6c,|帆|=c,

因為cosNKNg=|,則tanNEN工=g,則|NF|=1c,|”|=:C,

因為|7用-加工|=2a=\Z5c+(c-：c=2a,

解得：￡=8>/3+4

即雙曲線的離心率為更人.

11

故選：C

【分析】

把給定數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，再求出中位數(shù)作答.

【詳解】

10天中的次品數(shù)由小到大排成一列為：0,0,0,1,1,2,2,2,3,4,

所以該機(jī)—床的次品數(shù)的中位數(shù)1為+2*=]3.

故答案為：j

14.27t

【分析】

根據(jù)給定條件，求出正三角形的邊長，再利用弧長計算公式計算作答.

【詳解】

因為橢圓二+￡=1(0(人＜2)的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，令其半焦距為c,

4b-

則點(-C,0),(G0),(0力)或(-C,0),(c,0),(0,一力或(-c,0),(0,6),(0,-6)或點0),(0,圾(0,詢?yōu)橐徽切蔚娜齻€頂點,

答案第12頁，共19頁

于是得正三角形邊長為戶乒=a=2,顯然勒洛三角形三段圓弧長相等，所對圓心角為

所以該勒洛三角形的周長為3x1x2=27t.

故答案為：27t

15.[2,4)

【分析】

由題意求出口x€[0,皆J,由題意結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)列出不等式，求得答案.

【詳解】

當(dāng)0，；時，則。xe[0,竽],則/(0)=(),

L2J2

7T

要使y=sin°x(°>0)在區(qū)間0,-上恰有兩個零點，

則兀<<2兀,解得2<tw<4,

即。的取值范圍是[2,4),

故答案為：[2,4).

16.」一

6〃+4

【分析】

先根據(jù)遞推關(guān)系式求出?2?,然后利用裂項相消法求和.

【詳解】

由題意可得生=4+2=3,%,=+2=%一2+3，n>2,

所以｛%.｝是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以%,=3+3(〃-1)=3〃，

]=]lf_J___!_)

(%“-1乂%”+2)(3〃-1)(3〃+2=)3n+2J'

設(shè)數(shù)列7——5——不的前〃項和為S”，

則+-f———K-f-——」|=」一.

“3(25)3(58J3(3〃-13n+2)3(23w+2J6〃+4

故答案為：

6〃+4

9

17.(1)表格見解析，能(2)不；

【分析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格，根據(jù)公式計算正即可判斷；

(2)將選中的5人編號，用枚舉法列出所有的可能，即可求出概率.

【詳解】

(1)

足球愛好者非足球愛好者合計

女203050

男351550

合計5545100

K、必43”①=100，909,>7879,

55x45x50x5011

???能在犯錯誤的概率不超過Q005的前提下認(rèn)為足球愛好與性別有關(guān).

(2)依題意，從女性人群中抽取的5人中，是“足球愛好者”的有2人，設(shè)為A，4；“非足球愛好者”的有3人,

設(shè)為片，B2,

隨機(jī)選出3人的情況有：44月，4A2B,,AB艮,ABMAtB2B,,A2B,B2,4用名，A2B2fi,,B、B出、,

共10種,

其中至少有1人是“足球愛好者一”的情況有：A&與，AtA2B2,A48-AB島,Am田也,&B田3,

4與名，共9種,

則選出的3人中至少有1人是“足球愛好者”的概率為：P4.

2兀3

18.(DC=y;(2)(0,-).

【分析】

(1)根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用二倍角的正弦求解作答.

(2)由(1)可得Be(05)，再利用三角形面積公式計算作答.

【詳解】

JT—C

(1)在ABC中，由正弦定理及4+8=%一。，^sinBcos^—=sinCsinB,

BP^*sinBsiny=2sin-1-cosysinB,而43￡(0,乃)，y,即sinBwO,singwO,

答案第14頁，共19頁

muClC7T

因此COS—=-，一=一,

2223

所以C=]2兀.

(2)令_A3C邊BC上的高為刀，

由SABC==5〃csin8,得。=V^sinB,

由(1)知，BG(0,y),即sinB￡(0,^^),貝!J力=GsinB￡(0,萬)，

所以BC邊上的高的取值范圍是(0怖).

19.(1)證明見解析(2)證明見解析

【分析】

(1)根據(jù)三角形中等比例性質(zhì)證明KEPC,再證明MNPPC,從而KEMN,所以K,E,M,N四點共面;

(2)先通過線面垂直性質(zhì)定理證明24,再由勾股定理證明ACL8M,最后由線面垂直證明面面垂直

【詳解】

(1)證明：連接KE

四邊形ABCD是矩形，M為C。的中點,

:.CM//AB5.CM=-AB,

2

CECM1

——=---=-,

AEAB2

PK=LpA,

3

:.PK=-KA

2f

.PKCE

'~KA~~AEf

:.KE//PC9

M,N分別是CD,PD的中點，

:?MN〃PC,

S.KE//MN9

.?.K,E,M,N四點共面.

(2)證明：底面A3CQ且身Wu平面ABC。，

AB=6\F1，AD=6,M為C。中點，

:.CM=3\f2,AC=6\/3,BM-3\[6，

：.EM=-BM=s/6,CE=-AC=2y/3,

33

：.CE2+EM2=MC2,

冗

：.ZMEC=—,AC±BM,

2

QPAIAC=A,幺u平面PAC,4。匚平面24。，.?.8根_1平面尸467,

u平面BMNK，，平面PAC1BMNK.

20.(1)y=(a—l)(x—1)(2)a<--

e

【分析】

(1)先求出/(l)=o,借助導(dǎo)函數(shù)求得/'(l)=a-1,進(jìn)而可得切線方程.

(2)函數(shù)Ax)在(0,+8)上單調(diào)遞減等價于尸(力=一如:”+"40成立,令g(x)=fln-x+a,借助導(dǎo)數(shù)判斷g(x)

單調(diào)性，進(jìn)而得到最大值，則有與+”40,進(jìn)而可得答案.

e*

【詳解】

(1)根據(jù)題意，

函數(shù)“X)的定義域為(0,+8),/(1)=0，

/,(x)=-lnx+^—

.，l)=aT

曲線.f(x)在點(11(1))處的切線方程為y=(a-l)(x-l).

(2)/(x)的定義域為(0,+8)

，a—x-^lar-x+a

f(x)=-lnx+-----=---------------

xx

令g(x)=_;dnx-a

gz(x)=-lnx-2

答案第16頁，共19頁

令g'(X)=O=X=-y

g<x)>0=0<X<-y

g，(x)<0=x>4

.，.g(x)在(o,*)上為增函數(shù)，在",+<?)上為減函數(shù)，g(X)max=g(")=J+a

/(x)為單調(diào)遞減的函數(shù)

—z-+aW0

e

21.⑴y=4x(2)答案見解析

【分析】

(1)當(dāng)直線V。垂直于x軸時，點M的橫坐標(biāo)為2p,根據(jù)拋物線的定義，|M尸|=5+2p=5,則C的方程可求；

(2)若選①，設(shè)直線MN的方程為：x=my+\,與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求得直線的斜率，得直線

MV'的方程即可判斷；

若選②，設(shè)直線MN的方程為：x=my+\,與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)。(f,0),由題意我坂+冊2=。，結(jié)合韋達(dá)定理得

4〃z(f+l)=0對任意的,"?R恒成立，則f=-l,得出答案.

【詳解】

(1)當(dāng)直線MD垂直于x軸時，點M的橫坐標(biāo)為2p

根據(jù)拋物線的定義，|時日=5+2〃=5,，。=2

則拋物線方程為：/=4x.

(2)若選①，若直線MN_Ly軸，則該直線與曲線C只有一個交點，不合題意，

產(chǎn)(1,0),設(shè)直線MN的方程為：x=my+\,設(shè)N(w，%),乂(々,一%)

聯(lián)立<,■,得)，2-4%，-4=0,4=16療+16>0恒成立

[y=4x

得y+為=4m，=-4

_y+%_4m_4m_4_4y

直線MM的斜率A"X}-X2X}-X2加(弘一必)y+d才+4

1y

???直線MN'的方程為y-X=

X+4

由玉,化簡得丫=含(》+1)

???直線MN'過定點(