南通市海安縣2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷(含答案)

絕密★啟用前南通市海安縣2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?海珠區(qū)一模）下列運算正確的是?(???)??A.??x3B.?(?C.?(?a-b)D.??x22.（山東省青島市即墨市八年級（上）期末數學試卷）如果一個三角形的三個外角的度數之比是4：5：6，則這個三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形3.（四川省巴中市南江縣下兩中學八年級（下）第一次月考數學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（海南省?？谑邪四昙墸ㄉ希┢谀祵W試卷（A卷））如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，頂點A、B、C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是2個單位長度，則△ABC的面積是（）A.24B.48C.50D.1005.（2022年秋?萊州市期末）下列多項式中，不能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y26.（福建省福州市長樂市八年級（上）期中數學試卷）如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC7.（2021?福建）如圖，點?F??在正五邊形?ABCDE??的內部，?ΔABF??為等邊三角形，則?∠AFC??等于?(???)??A.?108°??B.?120°??C.?126°??D.?132°??8.（江蘇省無錫市陽山中學八年級（下）期中數學試卷）對下列分式約分，正確的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=9.（2020年秋?召陵區(qū)期中）若一個多邊形的內角和為900°，則從這個多邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數為（）A.4B.5C.6D.710.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級（上）抽測數學試卷）下列運算正確的是（）A.x4+x4=2x8B.x3?x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶市第二外國語學校九年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?重慶校級期中）如圖，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，P為BE、CD的交點，連結AP，若AP=1，則AD+AE=．12.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（下）期末數學試卷）化簡：=．13.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數學試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O、P、D分別在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，則AP的長是．14.（廣東省揭陽市寶塔實驗學校七年級（下）期中數學模擬試卷）（1）通過觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用式子表達）（2）運用你所學到的公式，計算下列各題：①103×97；②20142-2016×2012．15.一個兩位數，個位上的數是a，十位上的數字比個位上的數小3，這個兩位數是（用含a、b的代數式表示），當a=5時，這個兩位數為．16.（河南省周口市扶溝縣八年級（上）期末數學試卷）分式，，的最簡公分母是．17.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學校八年級（上）第14周周練數學試卷）點（2，-1）關于x軸的對稱點的坐標為；點（-3，2）關于原點的對稱點的坐標為；點（-1，-3）關于y軸的對稱點的坐標為．18.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．19.（）2=y2-y+1．20.某自然數的最大的兩個約數之和為306，則這樣的自然數有：．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?余姚市一模）（1）化簡：?a(a-2)-(a+2)(a-2)??．（2）解不等式：?x22.如圖，某人要測量河中淺灘B和對岸A的距離，先在岸邊定出點C，使C、A、B在一直線上，再在AC的垂直方向在岸邊畫線段CD，取它的中點O，又畫DF⊥CD，觀測E、O、B在一直線上，同時F、O、A也在一直線上，那么EF的長就是淺灘B和對岸A的距離，為什么？23.（2020?福州模擬）已知：如圖，在??ABCD??中，?E??、?F??是對角線?BD??上的兩點，?BE=DF??，求證：?AE=CF??．24.若三角形的3條邊長a，b，c是整數，且一邊上的高恰等于另兩條邊上的高之和，這樣的三角形叫做“玲瓏三角形”．求證：（1）存在“玲瓏三角形”；（2）“玲瓏三角形”中，a2+b2+c2是一個完全平方數．25.（江蘇省南京市江寧區(qū)麒麟中學九年級（上）期中數學試卷（2））閱讀理解題：一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數變成了4次，用現有的知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？學生乙：我發(fā)現方程中x2-x是整體出現的，最好不要去括號！老師：很好．如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根啊老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數，這是一種很重要的轉化方法全體同學：OK！換元法真神奇！現在，請你用換元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．26.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數學復習試卷（2））閱讀：如果把一個多項式分組并提取公因式后，各組之間又有公因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．請舉例說明你對閱讀內容的理解．27.（新人教版八年級（上）寒假數學作業(yè)J（11））如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？如果是一個九邊形木架、十邊形木架，分別至少要再釘上幾根木條才能不變形呢？請在下面畫出草圖．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??x3?B??．?(??C??．?(?a-b)?D??．??x2故選：?B??．【解析】?A??選項是同底數冪的乘法，底數不變，指數相加；?B??選項是積的乘方，等于每一個因式分別乘方的積；?C??選項是完全平方公式；?D??選項應該轉化為乘法去算．本題考查同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核學生的計算能力，關鍵是牢記公式．2.【答案】【解答】解：設三個外角的度數分別是4x、5x、6x，則4x+5x+6x=360°，解得，x=24°，則三個外角的度數分別是96°、120°、144°，相應的三個內角的度數分別是84°、60°、36°，故這個三角形是銳角三角形．故選：C．【解析】【分析】根據三角形的外角和等于360°列出方程，求出三個外角的度數，根據鄰補角的性質求出三個內角角的度數，得到答案．3.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A錯誤；B、含有公因式2，故B錯誤；C、分子，分母中不含有公因式，故C正確；D、含有互為相反數的因式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】【解答】解：過C作EF⊥該組平行線，交A所在直線于點E，交B所在直線于點F，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF=8，∴AC2=AE2+CE2=100，∴S△ABC=AC2=50，故選C．【解析】【分析】過C作EF⊥該組平行線，交A所在直線于點E，交B所在直線于點F，易證∠CAE=∠BCF，即可證明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC2的值，即可解題．5.【答案】【解答】解：A、-a2+b2=（b-a）（b+a），故此選項不合題意；B、m2+2mn+2n2，無法分解因式，故此選項正確；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此選項不合題意；D、x2-xy+y2=（x-y）2，故此選項不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．6.【答案】【解答】解：條件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選D．【解析】【分析】根據垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°，再根據全等三角形的判定定理推出即可．7.【答案】解：?∵ΔABF??是等邊三角形，?∴AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，在正五邊形?ABCDE??中，?AB=BC??，?∠ABC=108°??，?∴BF=BC??，?∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°??，?∴∠BFC=180°-∠FBC?∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°??，故選：?C??．【解析】根據等邊三角形的性質得到?AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，由正五邊形的性質得到?AB=BC??，?∠ABC=108°??，等量代換得到?BF=BC??，?∠FBC=48°??，根據三角形的內角和求出?∠BFC=66°??，根據?∠AFC=∠AFB+∠BFC??即可得到結論．本題考查了正多邊形的內角和，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟記正多邊形的內角的求法是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：A、=a3，故本選項錯誤；B、不能約分，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】分別根據分式的基本性質進行化簡即可得出答案．9.【答案】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=900°，解得，n=7，從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數：7-3=4，故選：A．【解析】【分析】根據題意和多邊形內角和公式求出多邊形的邊數，根據多邊形的對角線的條數的計算公式計算即可．10.【答案】【解答】解：A、合并同類項系數相加字母及指數不變，故A錯誤；B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B正確；C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據合并同類項系數相加字母及指數不變，同底數冪的乘法底數不變指數相加，差的平方等于平方和減積的二倍，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N．∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分線，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=PA，∵PA=1，∴AD+AE=．故答案為．【解析】【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N，先證明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP即可解決問題．12.【答案】【解答】解：==-，故答案為：-．【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC-AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．【解析】【分析】由等邊三角形的性質得出∠A=∠C=60°，求出OC=AC-AO=6，由三角形的外角性質得出∠OPA=∠DOC，由AAS證明△AOP≌△CDO，得出對應邊相等即可．14.【答案】【解答】解：（1）根據題意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，圖2中陰影部分的面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據兩圖中陰影部分面積的面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將2016×2012變形為（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式計算得出（20142-22），然后去括號計算即可．15.【答案】【解答】解：一個兩位數，個位上的數是a，十位上的數字比個位上的數小3，這個兩位數是：10×（a-3）+a=10a-30+a=11a-30，當a=5時，11a-30=11×5-30=55-30=25，故答案為：11a-30，25．【解析】【分析】根據題意可知一個兩位數的個位是a，則十位數字為a-3，從而可以表示出這個數，然后令a=5代入求得的代數式，從而可以解答本題．16.【答案】【解答】解：，，的分母分別是2x2y、3xy2、4xz，故最簡公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：點（2，-1）關于x軸的對稱點的坐標為（2，1）；點（-3，2）關于原點的對稱點的坐標為（3，-2）；點（-1，-3）關于y軸的對稱點的坐標為（1，-3）．故答案為：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．18.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6?（-a32）=a38．故答案為：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．19.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案為：y-1．【解析】【分析】根據完全平方公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：306的約數有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一個數相應為305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大約數是61而不是1；其第二大約數是152不是2；其第二大約數是101而不是3；其第二大約數是150而不是6；其第二大約數是99而不是9；其第二大約數是17；其第二大約數是144而不是18；其第二大約數是136而不是34；其第二大約數是51；其第二大約數是102；其第二大約數是51而不是153；其第二大約數是153，而不是0；153、0不符合題意．故答案為289、255、204．【解析】【分析】一個數的最大約數是它本身，另一個約數肯定是最大約數的約數，那也肯定是306的約數，找出306的所有約數，一一分析排除即可．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=a2??=a2?=-2a+4??；（2）?x則?x?6x+10??，故?-5x?10??，解得：?x?-2??．【解析】（1）直接利用平方差公式以及單項式乘多項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用不等式的解法計算得出答案．此題主要考查了平方差公式以及解一元一次不等式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：在△BOC和△EOD中，∴△BOC≌△EOD（ASA），∴BC=DE，在△AOC和△FDO中，∴△AOC≌△FDO（ASA），∴AC=DF，∴AB=EF，即EF的長就是淺灘B和對岸A的距離．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BOC≌△EOD，進而得出△AOC≌△FDO，進而得出答案．23.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??．?∴∠ABE=∠CDF??．在?ΔABE??和?ΔDCF??中，???∴ΔABE?ΔDCF(SAS)??．?∴AE=CF??．【解析】根據