廣西桂林市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

廣西桂林市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題C.正五邊形D.扇形

1.在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反,若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km

應(yīng)記做（）

【答案】B

A.-2kmB.-1kmC.IkmD.+2km

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【答案】B

【解析】【解答】解：A、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

是中心對(duì)稱圖形：

【解析】【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做-1km.

B、能找到這樣的?個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故答案為：B.

C、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

【分析】正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)具有相反意義的量，若規(guī)定向東走為正，則向西走為負(fù)，據(jù)此解答.

D、不能找到這樣的?個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

2.-3的絕對(duì)值是（）

故答案為：B.

A.3B.1C.0D.-3

【分析】中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重

【答案】A合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值S.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

【解析】【解答】解：-3的絕對(duì)值是3.A.r解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間B.r解某河流的水質(zhì)情況

故答案為：A.c.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況D.了解一批燈泡的使用壽命

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答.【答案】C

3.如圖，直線a,b被直線c所截，且a||b,若Nl=60。，則N2的度數(shù)是（）【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

A.70°B.60°C.50°D.40°【解析】【解答】解：A、r解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意：

【答案】BB、了解某河流的水質(zhì)情況，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)C、調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

【解析】【解答】解：D、了解一批燈泡的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意.

AZ1=Z2,故答案為：C.

VZ1=6O°,【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，

Z2=60°.應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.

故答案為：B.6.2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號(hào)載人飛船通過(guò)長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭成功升空，并與天

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Nl=/2,據(jù)此解答.和核心艙順利進(jìn)行接軌.據(jù)報(bào)道，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表

4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）示，結(jié)果是（）

A.5x10$B.5x106C.0.5x105D.0.5x106

等邊三角形

A.B.圓?【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)500000的5后面有5個(gè)0,故用科學(xué)記數(shù)法表示為5x105.行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn).行駛過(guò)程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn).兩輛

故答案為：A.大巴的行程s(km)隨時(shí)間l(h)變化的圖象(全程)如圖所示.依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，?般表示成axion的形式，其中仁|aIV10,n等于原數(shù)的整A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)

數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.B.甲大巴中途停留ro.5h

7.把不等式x-1V2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是()C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

-1012345【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題；用圖象表示變量間的關(guān)系

-1012345【解析】【解答】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意：

-1012345甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故選項(xiàng)B1E確，不符合題意；

甲大巴停留后用1.5-l=0.5h追上乙大巴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意：

甲大巴停留前的平均速度是3(M).5=60(km/h),故選項(xiàng)D正確，不符合題意.

【答案】D故答案為：C.

【知識(shí)點(diǎn)】解?元?次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】由圖象可得：甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，甲大巴中途停留了(l-0.5)h,甲大巴停留后用(1.5-l)h追

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得，xVl+2,上乙大巴，據(jù)此判斷A、B、C；甲大巴停留前用0.5h行駛了30km,根據(jù)距離+時(shí)間=速度可判斷D.

得，xV3.10.如圖，在AABC中，ZB=22.5°,NC=45。，若AC=2,則AABC的面積是()

在數(shù)軸上表示為：A.3挈B.1+V2C.272D.2+y/2

故答案為：D.

【答案】D

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，然后根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小向左，

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的而積；三角形的外角性質(zhì)：等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰直角三角形

實(shí)心等于，空心不等，進(jìn)行判斷即可.

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD_LAC于A,交BC于D,過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于E,

8.化簡(jiǎn)反的結(jié)果是()

VZC=45°,

A.2V3B.3C.2yf2D.2

???△ADC是等腰直角三角形，

【答案】A

,\AD=AC=2,ZADC=45°,CD=&AC=2&,

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

VZADC=ZB+ZBAD,ZB=22.5°,

【解析】【解答】解：

V12=743^3=V?73=2V3.，NDAB=22.5。，

故答案為：A.AZB=ZDAB,

【分析】原式可變形為厲二？然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)“而F=G?北(a>0,b>0)及而=⑷”化簡(jiǎn)即，AD=BD=2,

VAD=AC,AE±CD,

可.

.??DE=CE,

9.桂林作為國(guó)際旅游名城，每年吸引著大量游客前來(lái)觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅

?\AE=^CD=V2,【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)、頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

???△ABC的面積=|-FCME=ixV2x(2+2x/2)=2+匠

，擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是去

故答案為：D.

故答案為：1.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD_LAC于A,交BC于D,過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于E,則△ADC是等腰直角三角形，AD

=AC=2,NADC=45。，CD=2&,根據(jù)外角的性質(zhì)可得/ADC=NB+NBAD,結(jié)合/B的度數(shù)可得NDAB【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)進(jìn)行解答即可.

的度數(shù)，推出AD=BD=2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=#：D=&,然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=［的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a(aVO),AB_Ly軸于點(diǎn)B,若AAOB的面

二、填空題

積是3,則k的值是.

11.如圖，直線h,12相交于點(diǎn)O,Zl=70°,則/2=°.

【答案】-6

【答案】70

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,

a

【解析】【解答】解：解：:/I和N2是?對(duì)頂角，

由圖可知點(diǎn)A在第二象限，

AZ2=Zl=70o.

，aV0,N>0,

故答案為：70.a

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得N2=N1,據(jù)此解答..\k<0,

12.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC=2cm,則AB=cm.???△AOB的面積是3,

【答案】4.?」葉囿_3，

~2$

【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)

解得k=-6.

【解析】【解答】解：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB=2AC=2x2=4cm.

故答案為：-6.

故答案為：4.

【分析】設(shè)A(a,h,根據(jù)點(diǎn)A在第二象限可得aVO,k<0,然后根據(jù)三角形的面積公式就可求出k的值.

Q

［分析］根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AB=2AC,然后結(jié)合AC的值可得AB的值.

16.如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走.已知/AOB=30。，MN

13.因式分解：a2+3a=.

=2OM=40m,當(dāng)觀景視角NMPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是米.

【答案】a(a+3)

【答案】20V3

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解

【知識(shí)點(diǎn)】含30。角的直角三角形：切線的判定

【解析】【解答］解:a2+3a=a(a+3).

【解析】【解答】解：如圖，取MN的中點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FE_LOB于E,以直徑MN作。F,

故答案為：a(a+3).

,.,MN=2OM=40m,點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)，

【分析】直接提取公因式a,進(jìn)而得出答案.

，MF=FN=20m,OF=40m,

14.當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜(Pearson)曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬

VZAOB=30°,EF±OB,

幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率

AEF=20m,OE=V3EF=20V3m,

是.

.??EF=MF,

【答案】|

又???EF_LOB,【解析】【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加可得X的值，將X的值代入第?個(gè)方程中求出y的值，據(jù)此可得

JOB是。F的切線，切點(diǎn)為E,方程組的解.

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，觀景視角NMPN最大，20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是AQ,3),B(l,0),C(0,

此時(shí)OP=20V5m.3).

故答案為：20V3.(1)畫出“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；

【分析】取MN的中點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FE_LOB于E,以直徑MN作。F,由已知條件可得MF=FN=20m,OF(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形：

=40m,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得EF=20m,OE=20百m,則EF=MF,進(jìn)而推出OB是。F的(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來(lái)，你能從中看出什么英文字母？(任意答■個(gè)即可)

切線，故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，觀景視角最大，據(jù)此解答.

PENMPN【答案】(1)解：如圖所示，將點(diǎn)A(2,3),B(l,0),C(0,3)得4(0,3)，B\-1,0)，C(-2,3)，

三、解答題

(2)解：如圖所示，

17.計(jì)算：(-2)x0+5.

(3)解：圖1是W,圖2是X.

【答案】解：(-2)X0+5

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱：作圖-平移

=05

【解析】【分析】(1)利用方格紙的特點(diǎn)及平移的方向及距離，分別將點(diǎn)A、B、C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可

=5.

得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，、B\C的坐標(biāo)，然后順次連接即可：

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別找點(diǎn)A、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E、D的位置，然后順次連接即可；

【解析】【分析】根據(jù)0乘以任何數(shù)都等于0,先計(jì)算有理數(shù)的乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

(3)觀察圖形可得結(jié)論.

18.計(jì)算：tan45o-3'*.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.

【答案】解：tan450-3i

(1)求證：BE=DF；

=1-i

(2)求證：AABE^ACDF.

_2

一手【答案】(1)證明：:5尸二口后

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值:,BE+EF=DF+EF

【解析】【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則：.BE=DF

進(jìn)行計(jì)算.(2)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

19.解二元一次方程組：工AB=DC,AB//DC

t答案】解：卜-y=i丹：-LABE=乙CDF

lx+y=3②(AB=DC

①+②得：2x=4,=Z.CDF

(BE=DF

.\x=2,

AAABE^ACDF(SAS).

把x=2代入①得：2-y=l,

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)

.*.y=l?

【解析】【分析】(1)根據(jù)BF=DE結(jié)合線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；

??.原方程組的解為：(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DC,AB〃DC,由平行線的性度可得NABE=NCDF,然后利用全等三

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

角形的判定定理SAS進(jìn)行證明.（1）求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？

22.某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長(zhǎng)繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞.該校（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問(wèn)在哪家商店

學(xué)生會(huì)圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？“在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選?項(xiàng)），根據(jù)租用服裝的費(fèi)用較少，并說(shuō)明理由.

調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：【答案】（1）解：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，

項(xiàng)目?jī)?nèi)容百分比由題意可得：瑞=挈，

A跳長(zhǎng)繩25%解得：x=40,

B拋繡球35%經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

C拔河30%.\x+10=50,

D跳竹竿舞a，甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元.

（）解：乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題:2

理由如下：

（1）填空：a=；

該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為：50x20x0.9=900（元），乙商店的費(fèi)用為：40x20=800

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

（元），

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

V900>800,

（4）李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，請(qǐng)你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)

，乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

【答案】（1）10%

【解析】【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，用500元在甲商店租用

（2）解：25?25%=100（人），

服裝的數(shù)量為瑞套，用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量為竽套，然后根據(jù)數(shù)量相同列出方程，求解即可；

答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人；

⑶解:B類學(xué)生人數(shù)：100x35%=35,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖,（2）租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為（50x20x0.9）元，乙商店的費(fèi)用為（40x20）元，計(jì)算出結(jié)果，然后進(jìn)行

（4）解：建議選擇跳竹竿舞，因?yàn)檫x擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.比較即可判斷.

【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；條形統(tǒng)計(jì)圖24.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CDJ_AD于點(diǎn)D,AD交。O于點(diǎn)F,連接AC,若AC平

【解析】【解答】解：（1）a=1-35%-25%-30%=10%.分NDAB,過(guò)點(diǎn)F作FG_LAB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H.

故答案為：10%；（1）求證：CD是的切線；

【分析】（1）根據(jù)百分比之和為1可求出a的值；（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E,若AE=4BE,求cos/DAB的值；

（2）利用A項(xiàng)目的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)：（3）在（2）的條件下，求器的值.

（3）用B項(xiàng)目所占的比例乘以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

【答案】（1）證明：如圖1,連接OC,

（4）根據(jù)選擇各個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)進(jìn)行判斷即可.

VOA=OC,

23.今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了

AZCAO=ZACO,

解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙

〈AC平分NDAB,

商店租用服裝的數(shù)量相等.

，NDAC=NOAC,

AZDAC=ZACO,25.如圖，拋物線y=-x?+3x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線

，AD〃OC,的對(duì)稱軸1與x軸交于點(diǎn)N,長(zhǎng)為1的線段PQ(點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方)在x軸上方的拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng).

VCD1AD,(1)直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

AOCICD,(2)求CP+PQ+QB的最小值；

VOC是。O的半徑，(3)過(guò)點(diǎn)P作PM_Ly軸于點(diǎn)M,當(dāng)ACPM和AQBN相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

ACD是。O的切線：【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)

(2)解：VAE=4BE,OA=OB,(2)解：將C(0,4)向下平移至C',使CC'=PQ，