信陽市新縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前信陽市新縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=60°??，?∠B=45°??，?AD⊥BC??，?EF??垂直平分?AC??交?AD??于點?E??，交?AC??于點?F??，?AB=8??，則?EF??的長為?(???)??A.?3B.?3C.?4D.?42.（2022年春?江陰市校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.圓C.矩形D.平行四邊形3.（2022年臺灣省中考數(shù)學試卷（一）（））（2010?臺灣）下列何者為5x2+17x-12的因式（）A.x+1B.x-1C.x+4D.x-44.（2021?蘭州）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形?ABCD??（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形?ABCD??的面積為13，中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為?a??，?b??，則?(?a+b)2=(?A.25B.24C.13D.125.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））若把分式的x、y同時擴大10倍，則分式的值（）A.擴大為原來的10倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的6.（2016?定遠縣一模）下列運算正確的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2?a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a87.（河南省周口市項城市九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列判定正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形8.（湖北省宜昌市興山縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2B.2aC.4aD.a2-19.（湖北省黃石市陽新縣中莊中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了四塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（）A.選①去B.選②去C.選③去D.選④去10.（2022年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學試卷（））如圖1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設(shè)AP＝x，△OMN的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為（）A.2B.C.4D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有個．12.（湖北省鄂州市吳都中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?鄂州校級期中）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結(jié)論．（3）在第（2）問的結(jié)論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為．13.（2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學二模試卷）計算的結(jié)果為．14.（人教版七年級數(shù)學下冊《第7章三角形》2022年單元測試卷2（聊城市冠縣武訓高級中學））△ABC的周長為24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，則a=，b=，c=．15.（河南省開封三十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷（實驗班））（2012秋?河南校級期中）陳老師的汽車牌號在水中的倒影如左圖，則陳老師的汽車牌號實際是．16.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，則△DEF周長是．17.（2022年山西省陽泉市郊區(qū)中考數(shù)學一模試卷（））小王從鏡子里看到自己身后的一個液晶屏幕上顯示的字母是XH，請問液晶顯示屏幕上顯示的字母實際是．18.（浙江省舟山一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2011秋?定海區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，請再添上一個條件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，這個條件可以是．（寫出一個即可）19.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點，?PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，若??SΔABC?=1??，則20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，D是三角形內(nèi)一點，AB=AD，BD=DC，求證：∠ACD=30°．22.（江蘇省南京三中八年級（下）期中數(shù)學試卷）將下列分式約分（1）；（2）；（3）；（4）．23.如圖，點P是等腰Rt△ABC的底邊BC延長線上的一點，過P作BA、AC的垂線，垂足分別為E、F．（1）設(shè)D為BC的中點，則有DE⊥DF嗎？說明理由；（2）若D為線段BC上一點，（1）的結(jié)論還成立嗎？24.（新人教版七年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)I（35））任意一個三角形，如圖所示，在三角形ABC中取各邊中點依次為D、E、F，連接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列問題：（1）分別量出三角形ABC的周長與三角形DEF的周長，你會發(fā)現(xiàn)什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度數(shù)，你會得到什么？（3）再試著取幾個三角形，依題意進行測量，你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？25.（2022年春?沛縣校級月考）小明自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費128元，駕駛新購買的純電動車所需電費32元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.75元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．26.化簡：3a（-2a）3?（1-a）．27.（2009-2010學年浙江省湖州市南潯區(qū)九年級（下）競賽模擬試卷（1））將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊的長分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個三角形．（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時，對應（a，b，c）的個數(shù)一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個數(shù)．（3）試將n=12時所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標準進行分類．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=90°??，?∵∠B=45°??，?AB=8??，?∴AD=BD=2?∵∠C=60°??，?∴∠CAD=90°-60°=30°??，?∴AC=2DC=8?∵EF??垂直平分?AC??交?AD??于點?E??，交?AC??于點?F??，?∴∠AFE=90°??，?AF=CF=1?∴EF=4故選：?C??．【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解?AD??的長，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解?AC??的長，由線段垂直平分線的定義可得?∠AFE=90°??及?AF??的長，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解．本題主要考查含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，線段的垂直平分線，求解?AD??，?AC??的長是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，A不合題意；圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，B不合題意；矩形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，C不合題意；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，D符合題意，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．3.【答案】【答案】運用十字相乘的因式分解法對此式進行因式分解，然后再判斷此式的因式．【解析】5x2+17x-12=（5x-3）（x+4）；故選C．4.【答案】解：由題意得：四邊形?ABCD??和四邊形?EFGH??是正方形，?∵?正方形?ABCD??的面積為13，??∴AD2?∵?中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，?∴(?b-a)??∴a2①?-??②得：?2ab=12??，?∴(?a+b)故選：?A??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得四邊形?ABCD??是正方形，可得??AD2=?13=a2+?b2??，中間空白處的四邊形5.【答案】【解答】解：把分式的x、y同時擴大10倍，則分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本選項錯誤；B、3a2?a2=3a4，故本選項錯誤；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本選項錯誤；D、（-a4）2=a8，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方和冪的乘方分別求出，再進行判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；B、兩角相等的四邊形不一定是梯形，故錯誤；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，正確；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、梯形的定義、正方形的判定定理，即可解答．8.【答案】【解答】解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=4a．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是a+1的正方形與邊長是a-1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進行化簡即可．9.【答案】【解答】解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來完全一樣的；第②、③只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應帶④去，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．10.【答案】【答案】D．【解析】試題分析：∵菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，∴AO=2DO.由圖1可知，△ANP∽△ADO，∴NP=.∴.由圖2可知，時，，∴.∴.∴根據(jù)勾股定理，得.∴菱形的周長為.故選D．考點：1.動點問題的函數(shù)圖象分析；2.菱形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理.二、填空題11.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最簡分式是①④，故答案為：2．【解析】【分析】將題目中的式子能化簡的先化簡，不能化簡的式子是最簡分式．12.【答案】【解答】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中點，∴AO=CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面積=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面積=AB?AC=×12×5=30，∴凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積-△ACE的面積=30-6=24；故答案為：24．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE，證出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出△ACE的面積=AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積=AB?AC，凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積-△ACE的面積，即可得出結(jié)果．13.【答案】【解答】解：==a，故答案為：a．【解析】【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法，再運用約去分式的分子與分母的公因式求解即可．14.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：，，8．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長公式知a+b+c=24，然后結(jié)合已知條件列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，通過解方程組來求它們的值即可．15.【答案】【解答】解：如圖所示：-------------------------J2126A∴該汽車牌照號碼為J5156AJ2126A．故答案為：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應圖形即可求解．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周長為DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案為：24．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE和EF，即可求出答案．17.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的字母與HX成軸對稱，所以此時實際字母為HX．故答案為HX．18.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的條件為四個條件中的任何一個．故答案為：AC=DE．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，添加邊利用“HL”，或添加角利用“角角邊”．19.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP20.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點A的對稱點是點C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點C的坐標為（3，4），∴可得直線OB的解析式為：y=0.5x，∵點D的坐標為（0，-2），∴可得直線CD的解析式為：y=2x-2，∵點P是直線OC和直線ED的交點，∴點P的坐標為方程組的解，解方程組得：，所以點P的坐標為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可知：點A的對稱點是點C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E，連接DE．∴∠BCE=2∠ACB=∠ABC，∴四邊形ABCE的等腰梯形，∴AB=CE．又∵BD=CD，∴∠6=∠7，∴∠4=∠DCE，在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴DE=AD=AB=CE．∵AE∥BC，∴∠8=∠ACB=∠9，∴AE=CE=DE=AD，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠DAE=∠1+∠8=∠1+∠ACB=60°，∴3（∠1+∠ACB）=3∠1+3∠ACB=3∠1+（∠ABC+∠ACB）=3∠1+（180°-∠BAC）=180°，∴∠BAC=3∠1，∴∠2=2∠1，∴∠4=∠5=∠CDE=90°-∠1，∴∠5+∠ADE+∠CDE=240°-2∠1，∴∠BDC=360°-（240°-2∠1）=120°+2∠1．∵∠6=∠7=∠ACB-∠3=60°-∠1-∠3，又∵在△BDC中，∠6+∠7+∠BDC=180°∴2（60°-∠1-∠3）+（120°+2∠1）=180°∴2∠3=60°即∠ACD=∠3=30°．【解析】【分析】如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E．構(gòu)建等腰梯形ABCE．利用等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ECD，則易證△ADE是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求∠ACD=∠3=30°．22.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）==；（4）==．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時除以（2）約去分母、分子中的公因式（a+b）即可；（3）先把分子中的（a-x）2轉(zhuǎn)變成（x-a）2，再分子、分母約分即可；（4）根據(jù)平方差公式進行因式分解，再約分即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖連接AD、DF．∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC∴AD=BD=DC，∠BAD=∠DAC=∠ACD=45°，AD⊥BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEF=∠EAF=∠PFA=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AE=PF，∵∠BAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCF=135°，∠FCP=∠CPF=45°，∴CF=PF=AE，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°∴∠EDF=∠ADC=90°，∴ED⊥DF．（2）結(jié)論不一定成立．因為以EF為直徑的圓與直線BC只有兩個交點，所以在直線BC上，只有兩個點D，使得∠EDF=90°，故結(jié)論不一定成立．【解析】【分析】（1）連接AD、DF，只要證明△DAE≌△DCF即可解決問題．（2）不一定成立，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可以作出判斷．24.【答案】【解答】解：（1）∵三邊中點依次為D、E、F，連接DE、EF、FD得到三角形DEF∴三角形ABC的周長是三角形DEF周長的2倍；（2）∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°；（3）三角形各邊中點連接所得三角形的周長是原三角形的一半；三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之和為180°．【解析】【分析】（1）利用中