平?jīng)鍪袥艽h2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前平?jīng)鍪袥艽h2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市萬州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A.4B.5C.6D.72.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點(diǎn)連著頂點(diǎn)，為鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有（）A.正三角形、正方形、正六邊形B.正三角形、正方形、正五邊形C.正方形、正五邊形D.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形3.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④4.-（3x-1）（x+2y）是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy5.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°6.（2020年秋?江陰市校級(jí)月考）（2020年秋?江陰市校級(jí)月考）如圖OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，則PD的大小關(guān)系是（）A.PD≥3B.PD=3C.PD≤3D.不能確定7.（2021?中牟縣二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠A=90°??，利用尺規(guī)在?BA??，?BC??上分別截取?BD??，?BE??，使?BD=BE??；分別以?D??，?E??為圓心、以大于?12DE??的長為半徑作弧，兩弧在?∠ABC??內(nèi)交于點(diǎn)?F??；作射線?BF??交?AC??于點(diǎn)?H?A.2B.?1C.1D.無法確定8.（2020年秋?重慶校級(jí)月考）計(jì)算-2x2?3x3的結(jié)果是（）A.6x5B.-6x5C.6x6D.-6x69.若分式方程=1有解，則a的值是（）A.a≠-2B.a≠0C.a≠2且a≠-2D.a≠0或a≠-210.（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距?360km??的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用?3h??．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設(shè)普通列車的平均速度為?x???km/h??，依題意，下面所列方程正確的是?(???)??A.?360B.?360C.?360D.?360評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省成都市彭州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?彭州市期末）如圖，BP是△ABC的內(nèi)角∠ABC的角平分線，交外角∠ACD的角平分線CP于點(diǎn)P，已知∠A=70°，則∠P的度數(shù)為．12.方程（）2-4（）+1=0的實(shí)數(shù)根之積為．13.（2022年春?武漢校級(jí)月考）已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M（-2，3）、N（4，1），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)MP+NP最小時(shí)，P的坐標(biāo)是．14.通過觀察發(fā)現(xiàn)方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）觀察上述方程的解，可以猜想關(guān)于x的方程x+=c+的解是（2）把關(guān)于x的方程x+=a+變形為方程y+=c+的形狀（y是含x的代數(shù)式，c是含a的代數(shù)式）是，方程的解是．15.（江蘇省宜城環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-x4）2?x3=x9÷x5?x5=．16.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（5））如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件．17.（廣東省廣州市番禺區(qū)石碁中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷）如圖1，在邊長為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，則這個(gè)等式是．18.方程+=+的解是．19.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：25x2-7=．20.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級(jí)（上）第一次課堂檢測數(shù)學(xué)試卷）問題提出學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．初步思考我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．深入探究第一種情況：當(dāng)∠B為直角時(shí)，△ABC≌△DEF（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B為銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等（3）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF，請(qǐng)直接填寫結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?南海區(qū)二模）先化簡，后求值：?(1x-2+22.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，?DE=BC??，?∠AED=∠C??，?∠1=∠2=60°??．求證：?AE=CE??．23.如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其中AB=BC，AD=CD，AC，BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)判斷AC與BD是否互相垂直，并說明理由．24.（河南省開封五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)寫出這些三角形并指出所有以E為頂點(diǎn)的角．25.（江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）16x2-49y2（2）4x（m-1）-8y（1-m）（3）25+（a+2b）2-10（a+2b）（4）2x3y-4x2y2+2xy3．26.如圖1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在圖1中，∠AOC的度數(shù)為______；與線段BO相等的線段為______；（2）將圖1中的△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1，如圖2，連接AA1，BC1，試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系？并給出你的證明；（3）將圖1中的△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MBN，如圖3，點(diǎn)P為MC的中點(diǎn)，連接PA、PN，求證：PA=PN．27.（湖北省孝感市韓集中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（1）閱讀理解：在解一元二次方程2x2-6x+4=0時(shí)，可以先把左邊的二次三項(xiàng)式分解因式，得2（x2-3x+2）=0，即2（x-1）（x-2）=0，這樣就可以得到方程的兩個(gè)根：x1=1，x2=2．反過來，我們也可以利用求一元二次方程兩根的方法，把二次三項(xiàng)式分解因式．對(duì)于二次三項(xiàng)式2x2-6x+4=0分解因式．事實(shí)上我們可令二次三項(xiàng)式2x2-6x+4=0為0，得一元二次方程2x2-6x+4=0，再解方程可得x1=1，x2=2．從而可得2x2-6x+4=2（x-1）（x-2）．（2）知識(shí)遷移：試在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2-4x-1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故選A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．2.【答案】【答案】A【解析】求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【解析】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．故選A．3.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．4.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A錯(cuò)誤；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B錯(cuò)誤；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C錯(cuò)誤；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分組分解法把各個(gè)選項(xiàng)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，選擇正確的答案．5.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故選B．【解析】【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．6.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE=PC=3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故選A．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PC，再根據(jù)垂線段最短解答．7.【答案】解：根據(jù)作圖過程可知：?BH??平分?∠ABC??，當(dāng)?HP⊥BC??時(shí)，?HP??最小，?∴HP=HA=2??．故選：?A??．【解析】根據(jù)作圖過程可得?BH??平分?∠ABC??，當(dāng)?HP⊥BC??時(shí)，?HP??最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得?HP??的最小值．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．8.【答案】【解答】解：原式=-6x2+3=-6x5，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：ax+1=2x-1，解得：x=-，∵分式方程=1有解，∴a-2≠0且2×（-）-1≠0，解得：a≠2且a≠-2．故選：C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)分式方程=1有解，求出a的值即可．10.【答案】解：設(shè)普通列車的平均速度為?x???km/h??，則高鐵的平均速度是?3x???km/h??，根據(jù)題意得：?360故選：?B??．【解析】設(shè)普通列車的平均速度為?x???km/h??，則高鐵的平均速度是?3x??千米?/??時(shí)，根據(jù)乘坐高鐵比乘坐普通列車少用?3h??，列出分式方程即可．此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠PCE=∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性質(zhì)，∠PCE=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠BAC=×70°=35°．故答案為：35°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP=∠ABC，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠PCE，然后整理即可得到∠P=∠BAC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．12.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當(dāng)t=2+時(shí)，=2+，即x=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根．當(dāng)=2-，即x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．13.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（4，-1），連接ME與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．設(shè)直線ME為y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得，解得，∴直線EM為y=-x+，令y=0，則x=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）．故答案為（，0）．【解析】【分析】作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（4，-1），連接ME與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求出直線ME與x軸的交點(diǎn)即可．14.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得關(guān)于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程兩邊都減1，得：x-1+=a-1+，由題意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案為：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由題意可知方程的兩個(gè)解分別為等式右邊的整數(shù)或分?jǐn)?shù)，據(jù)此可得；（2）等式兩邊都減去1后將x-1看做一個(gè)整體即可得．15.【答案】【解答】解：（-x4）2?x3=x8?x3=x11，x9÷x5?x5=x4?x5=x9，故答案為：x11，x9．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，即可解答．16.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△ABD為直角三角形，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案為：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據(jù)AAS、HL判定三角形全等．17.【答案】【解答】解：∵在邊長為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形，∴陰影部分的面積為：a2-b2=（a+b）（a-b），因而可以驗(yàn)證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．18.【答案】【解答】解：方程變形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移項(xiàng)、合并得：6x=48，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是分式方程的解，故答案為：x=8．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．19.【答案】【解答】解：25x2-7=（5x）2-（）2=（5x+）（5x-），故答案為：（5x+）（5x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．20.【答案】【解答】（1）解：根據(jù)HL定理可以推出Rt△ABC≌Rt△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖1，過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長線于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是鈍角，∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如圖2，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF，故答案為：∠B≥∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可三、解答題21.【答案】解：原式?=2x?=2x當(dāng)?x=2原式?=2?=-22【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將?x??的值代入即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】證明：?∵∠1=∠2??，?∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE??，即?∠DAE=∠BAC??，在?ΔADE??和?ΔABC??中，???∴ΔADE?ΔABC(AAS)??，?∴AE=AC??，?∵∠2=60°??，?∴ΔACE??是等邊三角形，?∴AE=CE??．【解析】先證?ΔADE?ΔABC(AAS)??，得?AE=AC??，再證?ΔACE??是等邊三角形，即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：AC與BD互相垂直，理由：在△ABD和△CBD中∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SAS），∴∠BOA=∠COB=90°，∴AC與BD互相垂直．【解析】【分析】首先得出△ABD≌△CBD（SSS），進(jìn)而得出△ABO≌△CBO（SAS），可得出∠BOA=∠COB=90°．24.【答案】【解答】解：圖中共有7個(gè)，以E為頂點(diǎn)的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【解析】【分析】分別找出圖中的三角形即可．25.【答案】【解答】解：（1）16x2-49y2=（4x+7y）（4x-7y）；（2）4x（m-1）-8y（1-m）=4（m-1）（x+2y）；（3）25+（a+2b）2-10（a+2b）=（a+2b-5）2；