固原市彭陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前固原市彭陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省婁底市七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖所示，用1個邊長為c的小正方形和直角邊長分別為a，b的4個直角三角形，恰好能拼成一個新的大正方形，其中a，b，c滿足等式c2=a2+b2，由此可驗證的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）22.有下列各式：①a2n?an=a3n；②22?33=65；③32?32=81；④a2?a3=5a；⑤（-a）2?（-a）3=a5．其中計算正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個3.（浙江省紹興市嵊州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°4.（2021?老河口市模擬）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（2015?開江縣二模）（2015?開江縣二模）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A.（m+n）2=m2+2mn+n2B.（m+n）2-4mn=（m-n）2C.（m+n）2-（m-n）2=4mnD.m2-n2=（m+n）（m-n）6.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=-7.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是（）A.有兩條邊對應相等B.兩條直角邊對應相等C.一條邊和一個銳角對應相等D.一條邊和一個角對應相等8.（江蘇省南京師大附中樹人學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標準交通標志，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷（））邊長為a、b、c的三角形滿足：，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）在平面直角坐標系中，點A（-3，2）與點B（3，2）關(guān)于對稱．12.在等腰三角形中，若腰長為30，則底長的取值范圍是；若周長為30，則腰長的取值范圍是底長的取值范圍是．13.（2012秋?市北區(qū)期末）點A（a，-3）和點B（-2，b）關(guān)于y軸對稱，則ba=．14.（福建省漳州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是．15.（2022年春?巴州區(qū)月考）在平面直角坐標系xOy中，如果有點P（-1，2）與點Q（1，-2），那么：①點P與點Q關(guān)于x軸對稱；②點P與點Q關(guān)于y軸對稱；③點P與點Q關(guān)于原點對稱；④點P與點Q都在y=-2x的圖象上，前面的四種描述正確的是．（填序號）16.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學競賽試卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊順次為a、b、c，∠C=90°．若關(guān)于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的兩根平方和為10，則的值為．17.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=______．18.分式，的最簡公分母是．19.（2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學一模試卷（））分解因式：2x2-3x+1=．20.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?汕頭）把x2+kx+16分解成兩個一次二項式的積的形式，k可以取的整數(shù)是．（寫出符合要求的三個整數(shù)）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一點，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一點F，使BF=AB（1）求證：△ABE≌△FBE；（2）求證：∠D=∠EFC；（3）下列四個結(jié)論：①點E是AD中點，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正確的結(jié)論有哪些？請從中選擇一個正確的結(jié)論加以證明．22.試說明32016-32015-32014能被15整除．23.（內(nèi)蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（1）如圖，畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′并求出頂點坐標．（2）求出△ABC的面積．24.（2022年春?酒泉校級月考）黃老師把一個正方形的邊長增加了4cm得到的正方形的面積增加了64cm2，求這個正方形的面積．25.如圖，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的長．26.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，并延長AP與DC相交于點Q．（1）若PA=，PB=3，PD=，求∠DPQ的大??；（2）若PA+PB+PD的最小值為+，請直接寫出正方形ABCD的邊長．27.（2021?寧波模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AC??為直徑的?⊙O??交?AB??于點?D??，交?BC??于點?E??，?DE??與?OB??交于點?F??．（1）求證：?BE=CE??．（2）若?∠A=45°??，求?BF參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：4個直角三角形的面積為：ab×4=2ab，小正方形的面積為：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面積為：a2+b2，新的大正方形的面積為：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)4個直角三角形的面積+小正方形的面積=新的大正方形的面積，即可解答．2.【答案】【解答】解：①a2n?an=a3n；③32?32=81正確；②22?33=65不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故②錯誤；④a2?a3=5a底數(shù)不變指數(shù)相加，故④錯誤；⑤（-a）2?（-a）3=-a5故⑤錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，∴另一個銳角的度數(shù)是90°-60°=30°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)列式進行計算即可得解．4.【答案】解：?A??、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；?B??、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項正確；?C??、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項錯誤；?D??、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5.【答案】【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2，∵小正方形的邊長為m-n，∴中間空的部分的面積是（m-n）2，∴（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選：B．【解析】【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案6.【答案】【解答】解：A、=，錯誤；B、=，正確；C、=，錯誤；D、=-，錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答：分子分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、兩邊對應相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項錯誤；B、兩條直角邊對應相等，可利用SAS判定兩直角三角形全等，故此選項正確；C、一條邊和一銳角對應相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項錯誤；D、一條邊和一個角對應相等不能判定兩直角三角形全等，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．9.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．10.【答案】【答案】首先把恒等式移項通分得：=，再進一步移項并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．【解析】∵，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．二、填空題11.【答案】【解答】解：點A（-3，2）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，故答案為：y軸．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．12.【答案】【解答】解：設(shè)底長為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長的取值范圍是7.5＜a＜15，底長的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長是30，底邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．13.【答案】【解答】解：∵點A（a，-3）和點B（-2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=2，b=-3，則ba=（-3）2=9．故答案為：9．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值進而得出答案．14.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面積公式可知：CB?AE=AC?BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案為：9.6．【解析】【分析】過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長．15.【答案】【解答】解：如圖所示：③點P與點Q關(guān)于原點對稱，正確；④∵當x=-1時，y=2；當x=1時，y=-2，∴點P與點Q都在y=-2x的圖象上，正確；故答案為：③④．【解析】【分析】直接利用已知點坐標畫出坐標系，進而得出P，Q點的關(guān)系，進而利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點得出答案．16.【答案】【解答】解：原方程整理為（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，設(shè)x1，x2是方程的兩個根，則x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜邊，∴c＞a，兩邊開平方，得b+a=c，兩邊同時平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次將勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案為：．【解析】【分析】將原方程整理為一元二次方程的一般形式，設(shè)方程兩根為x1，x2，再根據(jù)兩根平方和為10，列出等式并變形，將兩根關(guān)系整體代入即可．17.【答案】如圖所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案為：130°．【解析】18.【答案】【解答】解：分式，的分母不同的因式有a-1，2（a+1），故最簡公分母是2（x-1）（x+1）2．故答案為：2（x-1）（x+1）2【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母．19.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．20.【答案】【答案】那么我們看16能分解成哪些數(shù)：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就應該是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，在△EBA和△EBF中，，∴△EBA≌△EBF．（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∵△EBA≌△EBF，∴∠BEA=∠BEF，∵∠BEF+∠FEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，∴∠CED=∠CEF，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD，∴∠D=∠EFC．（3）①②③都是正確的．理由：∵∠BEC=90°（已證明）故③正確．∵△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，∴AE=EF，EF=DE，AB=BF，CF=CD，∴AE=ED，BC=BF+CF=AB+CD，故①②正確．∴①②③正確．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等即可判定．（2）欲證明∠D=∠EFC，只要證明△ECF≌△ECD即可．（3）由△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，即可夾角問題．22.【答案】【解答】解：原式=32013×（33-32-3）=15×32013，∵32013是整數(shù)，∴原式能被15整除．【解析】【分析】將原式提取一個公因數(shù)32013后，將括號內(nèi)計算即可知．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A′（3，2），B′（4，3），C′（1，-1）；（2）S△ABC=3×5-×1×5-×2×3-×2×3=15--3-3=．【解析】【分析】（1）先作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；（2）根據(jù)矩形的面積減去各頂點上三角形的面積即可．24.【答案】【解答】解：設(shè)這個正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意得：（x+4）2=x2+64x2+8x+16=x2+648x+16=648x+16-16=64-168x=488x÷8=48÷8x=6這個正方形的邊長為6cm，這個正方形的面積為36cm2．【解析】【分析】設(shè)這個正方形的邊長為x厘米，根據(jù)等量關(guān)系：新正方形的面積=原正方形的面積+64，得出方程，解答即可．25.【答案】【解答】解：過P作PE⊥AC于E，∵PM∥AB∴∠EMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PEM中，PE=PM=2.5，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，∴PD=PE=2.5．【解析】【分析】過P作PE⊥AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EMP=∠BAC=30°，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PE的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PD的長26.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，將△PAD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△EAB，∵PA=AE=，∠EAP=90°，BE=PD=，PB=3，∴PE===2，∴BE2+PE2=5+4=9．PB2=32=9，∴PB2=BE2+PE2，∴∠PEB=90°，∵∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=45°+90°=135°，∴∠DPQ=180°-∠APD=45°．（2）如圖2中，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△EBQ，連接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延長線于F．當E、Q、P、D四點共線時，PA+PB+PD最小，這個最小值就是線段ED的長．∴DE=+，∵BE=BA，∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∠EAB=60°，∴AE=AB=AD，∠EAD=150°，∠EAF=30°設(shè)正方形邊長為a，在RT△AEF中，∵∠F=90°，AE=a，∠EAF=30°，∴EF=a，AF=a，在RT△EFD中，∵EF