微機(jī)1微機(jī)原理第1章(1.3-1.4,布爾代數(shù)與加法電路)

復(fù)習(xí)：數(shù)制與邏輯電路計(jì)數(shù)制基數(shù)數(shù)碼進(jìn)位關(guān)系表示方法二進(jìn)制(最常用)

20、1逢二進(jìn)一

1010B或（1010）2八進(jìn)制

80、1、2、3、4、5、6、7逢八進(jìn)一

247Q或（247）8十進(jìn)制100、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十進(jìn)一

598D或（598）10十六進(jìn)制(最常用)160、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六進(jìn)一7C2FH或（7C2F）16數(shù)制表思考1.1：1.十六進(jìn)制的A=（）D2.寫出最大的8位二進(jìn)制數(shù)3.寫出最大的8位十六進(jìn)制數(shù)思考1.2:為什么二進(jìn)制和十六進(jìn)制最常用？1)二進(jìn)制：穩(wěn)態(tài)電路只有兩種狀態(tài)（二值電路）2)十六進(jìn)制：簡捷易記。例：表示(15)10的二進(jìn)制和十六進(jìn)制表示2.數(shù)制轉(zhuǎn)換a.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：整數(shù)部分除以2，小數(shù)部分乘以2例1.2(25.25)10=(11001.01)2例1.3(1101.101)2=(13.625)10b.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：各位的值與各位的權(quán)相乘1）二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換2）十進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換類似于二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換3）二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換將十六進(jìn)制的每一位與二進(jìn)制的每四位對(duì)應(yīng)例1.5(0111110110100001)2=()16例1.4(100)10=()163.計(jì)算機(jī)中數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1)基本概念在計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示二進(jìn)制數(shù)的方法通常稱為數(shù)值編碼，把一個(gè)數(shù)及其符號(hào)在機(jī)器中的表示加以數(shù)值化，這樣的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)所代表的數(shù)稱為該機(jī)器數(shù)的真值。（1）機(jī)器數(shù)的范圍：由計(jì)算機(jī)的CPU字長來決定。當(dāng)使用8位寄存器時(shí)，字長為8位，所以一個(gè)無符號(hào)整數(shù)的最大值是：（11111111）B=（255）D，此時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍是0~255。當(dāng)使用16位寄存器時(shí)，字長為16位，所以一個(gè)無符號(hào)整數(shù)的最大值是：（11111111

1111

1111）B=（FFFF）H=（65535）D，此時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍是0~65535。

（2）機(jī)器數(shù)的符號(hào)：在算術(shù)運(yùn)算中，數(shù)據(jù)是有正有負(fù)的，稱之為有符號(hào)數(shù)。為了在計(jì)算機(jī)中正確地表示有符號(hào)數(shù)，規(guī)定每個(gè)字長的最高位為符號(hào)位，并用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)。與有符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的是無符號(hào)數(shù)，無符號(hào)數(shù)沒有符號(hào)位，因此不能表示負(fù)數(shù)，只能表示0和正數(shù)。例1.6字長為8位二進(jìn)制時(shí)(D7D6D5D4D3D2D1D0)，D7為符號(hào)位，其余D6~D0為數(shù)值位；字長為16位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，D15為符號(hào)位，其余D14~D0為數(shù)值位。討論：8位有符號(hào)數(shù)和8位無符號(hào)數(shù)能表示的最大正整數(shù)各是多少？（3）機(jī)器數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置：在機(jī)器數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)的位置通常有兩種約定，一種規(guī)定小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變，這時(shí)的機(jī)器數(shù)稱為“定點(diǎn)數(shù)”；另一種規(guī)定小數(shù)點(diǎn)的位置可以浮動(dòng)，這時(shí)的機(jī)器數(shù)稱為“浮點(diǎn)數(shù)”。

2)有符號(hào)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示（1）原碼：規(guī)定正數(shù)的符號(hào)位為0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1，其它位按照一般的方法來表示數(shù)的絕對(duì)值。用這樣的表示方法得到的就是數(shù)的原碼。例1.7：當(dāng)機(jī)器字長為8位二進(jìn)制數(shù)時(shí)：

[X]原碼＝01011011為正數(shù)

[Y]原碼＝11011011為負(fù)數(shù)（2）反碼：原碼的各位按位取反。例1.8：當(dāng)機(jī)器字長為8位二進(jìn)制數(shù)時(shí)：

[X]原碼＝01011011[X]反碼＝10100100[Y]原碼＝11011011[Y]反碼＝00100100反碼符號(hào)：上杠。如A的反碼為A（3）補(bǔ)碼：反碼在最低位加1。例1.9：X＝01011011 [X]原碼＝01011011 [X]反碼＝10100100[X]補(bǔ)碼＝10101001

Y＝11011011 [Y]原碼＝11011011 [Y]反碼＝00100100 [Y]補(bǔ)碼＝00100101補(bǔ)碼的符號(hào)：右上一撇，如A的補(bǔ)碼為A′有符號(hào)數(shù)采用補(bǔ)碼表示，體現(xiàn)在負(fù)數(shù)用其絕對(duì)值（正數(shù)）的補(bǔ)碼表示。例1.10

求-7D的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼

7D的原碼：00000111B

反碼：11111000B

補(bǔ)碼：11111001B（4）由補(bǔ)碼求原碼方法一原碼求補(bǔ)碼逆過程：補(bǔ)碼減1后取反方法二與原碼求補(bǔ)碼的步驟一致：補(bǔ)碼取反后加1

如7的補(bǔ)碼：11111001B

取反：00000110B

加1：00000111B（即7D）討論：-1的補(bǔ)碼表示？-2的補(bǔ)碼表示？推論：數(shù)值越大的負(fù)數(shù)，其值越大。如11101111>11100000問題：8位有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)能表示的最小負(fù)整數(shù)？引申：n位有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)能表示的整數(shù)范圍？

n為無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)能表示的整數(shù)范圍？【例1.11】已知A=01000000B，求A′=10111111BA′=11000000BA思考1.3有C程序：

inttemp;temp=256*256*2;問：上述程序有何錯(cuò)誤？[例]：X=–52=–0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]補(bǔ)=[X]反+1=11001100n位補(bǔ)碼表示數(shù)值的范圍是對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼是100

0～011

1。數(shù)0的補(bǔ)碼：[+0]補(bǔ)=[+0]原=00000000[-0]補(bǔ)=[-0]反+1=11111111+1=100000000

對(duì)8位字長，進(jìn)位被舍掉∴[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=00000000即：數(shù)0的補(bǔ)碼是唯一的。特殊數(shù)10000000(二進(jìn)制）該數(shù)在原碼中定義為：-0在反碼中定義為：-127在補(bǔ)碼中定義為：-128對(duì)無符號(hào)數(shù)：(10000000)２=1288位有符號(hào)數(shù)的表示范圍：對(duì)8位二進(jìn)制數(shù)：原碼：-127~+127反碼：-127~+127補(bǔ)碼：-128~+127想一想：16位有符號(hào)數(shù)的表示范圍是多少？[例]：將一個(gè)用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

1)

[X]補(bǔ)=00101110B真值為：+0101110B

正數(shù)

所以：X=+462)[X]補(bǔ)=11010010B

負(fù)數(shù)

X=[[X]補(bǔ)]補(bǔ)=[11010010]補(bǔ)=-

0101110B

所以：X=

-

464.計(jì)算機(jī)中常用的字符編碼計(jì)算機(jī)除了用于數(shù)值計(jì)算之外，還要進(jìn)行大量的文字信息處理，也就是要對(duì)表達(dá)各種文字信息的符號(hào)進(jìn)行加工。計(jì)算機(jī)中目前最通用的兩種字符編碼分別是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCII碼）和二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）。1)美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCII碼）

ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）碼是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱，用于給西文字符編碼，包括英文字母的大小寫、數(shù)字、專用字符、控制字符等。這種編碼由7位二進(jìn)制數(shù)組合而成，可以表示128種字符，目前在國際上廣泛流行。2)二—十進(jìn)制編碼——BCD碼

BCD（Binary-CodedDecimal）碼又稱為“二—十進(jìn)制編碼”，專門解決用二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)數(shù)的問題?！岸M(jìn)制編碼”最常用的是8421編碼，其方法是用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)，自左至右每一位對(duì)應(yīng)的位權(quán)是8、4、2、1。由于4位二進(jìn)制數(shù)有0000~1111共16種狀態(tài)，而十進(jìn)制數(shù)0~9只取0000~1001的10種狀態(tài)，其余6種不用。邏輯電路表門電路（特點(diǎn)）表示符號(hào)邏輯表達(dá)式非門（取反）Y=A(非)與門（只要有一個(gè)輸入0，輸出0）Y=AB

或門（只要有一個(gè)輸入1，輸出1）Y=A+B

與非門Y=

或非門異或門(兩信號(hào)不同，輸出1，若一個(gè)信號(hào)為1，則輸出與另一個(gè)信號(hào)相反)Y=(A⊕B)

異或非門

Y=

結(jié)論：1）非門取反

2）任何數(shù)與0相或，輸出該數(shù)；與1相或，輸出13）任何數(shù)與0相與，輸出0；與1相與，輸出該數(shù)

4）任何數(shù)與1相異或，輸出為該數(shù)取反；任何數(shù)與0相異或，輸出該數(shù)1AY&ABY≥１ABY≥1ABY=1ABY&ABY=1ABY1.2邏輯電路

1.3、布爾代數(shù)（邏輯代數(shù)/開關(guān)代數(shù)，P5）在數(shù)字計(jì)算機(jī)中存在著大量這樣得邏輯電路，邏輯關(guān)系非常復(fù)雜。邏輯代數(shù)是研究復(fù)雜的邏輯關(guān)系的有力工具，人們也往往稱之為布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)。邏輯代數(shù)和一般代數(shù)不同，一般代數(shù)變量的值是連續(xù)的，而邏輯代數(shù)中變量的值只有兩個(gè)：1和0。盡管在邏輯代數(shù)中某些運(yùn)算規(guī)則和普通代數(shù)相同，但邏輯代數(shù)中的0和1的意義絕不是普通代數(shù)中的數(shù)值0和1，它只代表某種物理量的狀態(tài)，因此，邏輯代數(shù)運(yùn)算含義和普通代數(shù)完全不同。

布爾代數(shù)也和普通代數(shù)一樣，可以寫成下面表達(dá)式：

Y=f（A、B、C、D-----）但它有兩個(gè)特點(diǎn)：A、B、C、D只有兩種可能，即0或1注意：布爾代數(shù)的變量只代表事物的兩個(gè)不同的狀態(tài)和性質(zhì)。如“開”或“關(guān)”。函數(shù)f只有三種基本運(yùn)算，即“與”、“或”、“非”。注意：邏輯運(yùn)算都是獨(dú)立的按位進(jìn)行，而和其它位的運(yùn)算結(jié)果無關(guān)。1、“或”運(yùn)算

邏輯表達(dá)式為：

Y=A+B

上式或運(yùn)算的意義是：邏輯變量A或B中，只要有一個(gè)1，則邏輯變量Y的值為1。或運(yùn)算的基本規(guī)則是：

0+0=0A+0=A0+1=1A+1=11+0=1A+A=A1+1=1總結(jié)：有一真即為真！2、“與”運(yùn)算

邏輯表達(dá)式為：

Y=A·B

上式與運(yùn)算的意義是：邏輯變量A或B中，只有都為1，則邏輯變量Y的值為1。否則Y則為零。與運(yùn)算基本規(guī)則是：

0·0=0A·

0=0

0·

1=0A·

1=A1·

0=0A·

A=A

1·

1=1

總結(jié)：有一假即為假！3、“非”（反）運(yùn)算

邏輯表達(dá)式為：

Y=A非運(yùn)算的基本規(guī)則是：

0=1A+A=1

1=0A·

A=0A=A

和普通代數(shù)一樣，邏輯代數(shù)也有類似的運(yùn)算法則，如邏輯代數(shù)同樣適用交換律、結(jié)合律和分配律三種運(yùn)算法則。4、摩根定理

除了以上定律外，邏輯代數(shù)中還有自己的一些特殊定律。例如：摩根定律。在電路設(shè)計(jì)中，人們手邊有時(shí)沒有“與”門，而只有“或”和“非”門。或者只有“與”門和“非”門，沒有“或”門。利用摩根定律可以幫助你解決元件互換問題。

A+B=A·BA·B=A+B總結(jié)：頭上切一刀，下面變個(gè)號(hào)1.4

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算及其加法電路

1.4.1二進(jìn)制加法運(yùn)算例1.11：1010+1111=11001半加器真值表AiBi進(jìn)位Ci+1Si0000010110011110總結(jié)：令A(yù)3A2A1A0+B3B2B1B0

，相加結(jié)果為S3S2S1S0，則：S0=A0+B0，進(jìn)位C1S1=A1+B1+C1，進(jìn)位C2

S2=A2+B2+C2，進(jìn)位C3S3=A3+B3+C3，進(jìn)位C4由真值表中可以找出規(guī)律：Si=Ai⊕BiCi+1=AiBi因此，可用邏輯電路(左圖)表示Ai+Bi的結(jié)果Ci+1HABiAiCi+1Si表示符號(hào)1、半加器電路邏輯電路

將兩個(gè)輸入信號(hào)相加，即Ai+Bi，有真值表：2.全加器電路將進(jìn)位考慮進(jìn)去，即三個(gè)輸入信號(hào)相加，Ai+Bi+Ci1）分析真值表：a.當(dāng)Ai、Bi、Ci任意兩個(gè)為1時(shí)，Ci+1=1則Ci+1=（Ai、Bi均為1）+（Bi、Ci均為1）

+(AI、Ci均為1）

=AiBi+BiCi+AiCib.當(dāng)Ai、Bi、Ci有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，Si=1則Si=Ai⊕Bi⊕CiFABiAiCi+1Si表示符號(hào)Ci2、全加器邏輯電路

由以上邏輯關(guān)系式可得到一個(gè)一位全加器，見圖1-5所示。3、半加器及全加器3.二進(jìn)制加法電路：半加器+全加器C4HAB0A0S0C1FAB1A1S1FAB2A2S2FAB3A3S3C2C3

1、多位加法器在弄清了一位全加器的組成原理之后，就可以討論多位二進(jìn)制數(shù)的相加的問題了。實(shí)現(xiàn)多位數(shù)相加的電路很多，并行相加逐位進(jìn)位加法器就是其中一種最容易理解的電路見圖1-7。現(xiàn)以兩個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)相加為例：設(shè)A=1010（B）=10（D）

B=1011（B）=11（D）

從加法電路結(jié)果為：

S=C4S3S2S1S0=10101

逐位進(jìn)位加法器的優(yōu)點(diǎn)是電路比較簡單，缺點(diǎn)是運(yùn)算速度不高，因?yàn)樽罡呶坏倪\(yùn)算一定要等所有低位的運(yùn)算完成送來進(jìn)位信號(hào)時(shí)才能進(jìn)行。2、可控反相器及加法/減法電路利用補(bǔ)碼可將減法變?yōu)榧臃▉磉\(yùn)算。因此需要有這么一個(gè)電路，它能將原碼變成反碼，并使其最小位加1。圖1-8的可控反相器就是為了使原碼變?yōu)榉创a而設(shè)計(jì)的。圖1-8可控反相器（即異或門）用真值表來表示這個(gè)關(guān)系，更容易看到其意義（見表1-3）。就是利用這個(gè)特點(diǎn)在圖1-7的四位二進(jìn)制數(shù)加法電路上增加四個(gè)可控反相器并將最低位的半加器改用成全加器可得圖1-9所示。

二進(jìn)制減法運(yùn)算先將減數(shù)用補(bǔ)碼表示，再將被減數(shù)+減數(shù)的補(bǔ)碼例8：求1111-10101010反碼0101，補(bǔ)碼0110則1111+0110=10101有進(jìn)位，進(jìn)位位要舍去，則結(jié)果為01012.二進(jìn)制減法電路因?yàn)锳-B=A+B（補(bǔ)）=A+B(反)+1所以減法電路為全加器+反相器要求：

1.熟悉各類數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換2.熟悉無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)的表示方法3.了解BCD碼和字符的ASCII碼。4.熟悉加減法運(yùn)算，理解加減法邏輯電路思考：P171.1（1）、（4）