2024屆山東省淄博第十中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆山東省淄博第十中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面2．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．設滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．104．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．7．用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（）A．13 B．12 C．28．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱全面積與側面積的比為（）A． B． C． D．9．設集合，則元素個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調增區(qū)間是______．12．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.13．已知，則的最小值為__________．14．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．15．在正方體的體對角線與棱所在直線的位置關系是______.16．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當?取得最小值時，求t的值.18．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．19．如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“阿當數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且，，，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“阿當數(shù)列”，，，當數(shù)列不是“阿當數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當數(shù)列”，并說明理由.20．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點.（1）求證：平面；（2）若，證明：21．在中，三個內角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【題目詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【題目點撥】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.2、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．3、B【解題分析】

結合題意畫出可行域，然后運用線性規(guī)劃知識來求解【題目詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標函數(shù)得，當取到點時得到最小值，即故選【題目點撥】本題考查了運用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法4、D【解題分析】

在正方體內結合線面關系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【題目詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【題目點撥】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質可得線線垂直，從而得到結果5、A【解題分析】

，，因為單調遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．6、D【解題分析】

由等差數(shù)列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【題目詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運算，屬基礎題．7、C【解題分析】

由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為69【題目詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共32則2個矩形顏色不同共A3即2個矩形顏色不同的概率為69故選：C．【題目點撥】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎題．8、A【解題分析】解：設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個圓柱全面積與側面積的比為,故選A9、B【解題分析】

計算圓心到直線的距離，可知直線與圓相交，可得結果.【題目詳解】由，圓心為，半徑為1所以可知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，故可知元素個數(shù)為2故選：B【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系判斷，屬基礎題.10、A【解題分析】

根據(jù)誘導公式化簡解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導公式的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（區(qū)間端點開閉均可）【解題分析】

由已知函數(shù)圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復合函數(shù)的單調性求出的單調增區(qū)間．【題目詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復合函數(shù)單調區(qū)間的求法．12、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．13、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.14、【解題分析】

由于圖形特殊，可將圖形補成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】，，，，平面，將三棱錐補形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【題目點撥】本題主要考查外接球的相關計算，將圖形補成長方體是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力及空間想象能力.15、異面直線【解題分析】

根據(jù)異面直線的定義，作出圖形，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，與不在同一平面內，也不相交，所以體對角線與棱是異面直線.【題目點撥】本題主要考查了異面直線的概念及其判定，其中熟記異面直線的定義是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.16、192【解題分析】設每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進行數(shù)量積的運算得出，配方即可得出當時，取最小值.【題目詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【題目點撥】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積運算及計算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結合條件可計算出的值；（2）利用內角和定理以及誘導公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【題目詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結果；（2）先假設存在等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，設公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結合題中條件，得到，即對任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結果；（3）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項；在數(shù)列中，為最小項；得到，，再由數(shù)列每一項均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結合數(shù)列的增減性，即可得出結果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實數(shù)的取值范圍是；（2）假設存在等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，設公差為，則，由可得：，又，所以對任意都成立，即對任意都成立，因為，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”；（3）設等比數(shù)列的公比為，則，且每一項均為正整數(shù)，因為為“阿當數(shù)列”，所以，所以，；因為，即在數(shù)列中，為最小項；同理，在數(shù)列中，為最小項；由為“阿當數(shù)列”，只需，即，又因為數(shù)列不是“阿當數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當，時，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因為，所以對任意，都有，即數(shù)列是“阿當數(shù)列”；當，時，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當數(shù)列”；綜上，當時，數(shù)列是“阿當數(shù)列”；當時，數(shù)列不是“阿當數(shù)列”.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及數(shù)列的性質即可，屬于常考題型.20、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）首先取的中點，連接，.根據(jù)已知條件和三角形中位線定理得到，又因為四邊形為平行四邊形，所以，再利用線面平行的判定即可證明.（2）首先連接，利用線面垂直的判定證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質即可證明.【題目詳解】（1）取的中點，連接，.因為分別為，的中點，所以.又因為，所以.所以四邊形為平行四邊形，.又因為平面，所以平面.（2）連接，因為，是的中點，所以.因為平面平面，，所以平面.又因為平面，所以.平面.平面，所以.【題目點撥】本題第一問考查線面平行的證明，第二問考查利用線面垂直的性質證明線線垂直，屬于中檔題.21、（1）；（2）4，6【解題分析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次