福建省福州第八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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福建省福州第八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.中,,則()A.5 B.6 C. D.82.已知.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則()A.31 B.32 C.63 D.643.名小學(xué)生的身高(單位:cm)分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù),甲組:115,122,105,111,109;乙組:125,132,115,121,119.兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)、極差 B.平均數(shù)、方差C.方差、極差 D.極差、平均數(shù)4.已知直線與圓相切,則的值是()A.1 B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則()A.255 B.375 C.250 D.2006.若點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東70°,點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東30°,且,則點(diǎn)在點(diǎn)的()方向上.A.北偏東20° B.北偏東30° C.北偏西30° D.北偏西15°7.已知a=logA.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<b C.c<a<b D.b<c<a8.我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A.分 B.分 C.分 D.分9.將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層,其個(gè)體數(shù)之比為,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為()A.20 B.40 C.60 D.10010.某快遞公司在我市的三個(gè)門(mén)店,,分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,其中門(mén)店,與門(mén)店都相距,而門(mén)店位于門(mén)店的北偏東方向上,門(mén)店位于門(mén)店的北偏西方向上,則門(mén)店,間的距離為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,所有項(xiàng)和為1,則首項(xiàng)的取值范圍是____________.12.已知無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為,則首項(xiàng)的取值范圍為_(kāi)____________.13.已知等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則______.14.甲船在島的正南處,,甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行,同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)ィ住⒁覂纱嗑嘧罱木嚯x是_____.15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=7,S6=63,則an=_____16.若直線l1:y=kx+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱(chēng),則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)_____,l1與l2的距離的最大值是_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,在中,點(diǎn)在邊上,,,.(1)求邊的長(zhǎng);(2)若的面積是,求的值.18.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為,把沿向折疊,折過(guò)去后交于,設(shè),的面積為.(1)求的解析式及定義域;(2)求的最大值.19.在中,角對(duì)應(yīng)的邊分別是,且.(1)求角;(2)若,求的取值范圍.20.已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.21.某公司為了提高工效,需分析該公司的產(chǎn)量臺(tái)與所用時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系,為此做了四次統(tǒng)計(jì),所得數(shù)據(jù)如下:產(chǎn)品臺(tái)數(shù)臺(tái)2345所用時(shí)間小時(shí)34求出y關(guān)于x的線性回歸方程;預(yù)測(cè)生產(chǎn)10臺(tái)產(chǎn)品需要多少小時(shí)?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)余弦定理,可求邊長(zhǎng).【題目詳解】,代入數(shù)據(jù),化解為解得或(舍)故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知兩邊及其一邊所對(duì)角,求另一邊,這種題型用余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】

首先根據(jù)題意求出和的值,再計(jì)算即可.【題目詳解】有題知:,解得,.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和的求法,屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解題分析】

將甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差全部算出來(lái),并進(jìn)行比較,可得出答案.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為:、、、、,極差為,平均數(shù)為中位數(shù)為,方差為,乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為:、、、、,極差為,平均數(shù)為中位數(shù)為,方差為,因此,兩組數(shù)據(jù)相等的是極差和方差,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本的數(shù)字特征,理解極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【題目詳解】因?yàn)橹本€與圓相切,所以,,,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷,考查運(yùn)算能力,屬于基本題.5、A【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì),仍是等比數(shù)列,先由是等比數(shù)列求出,再由是等比數(shù)列,可得.【題目詳解】由題得,成等比數(shù)列,則有,,解得,同理有,,解得.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),這道題也可以先由求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比q,再由前n項(xiàng)和公式直接得。6、A【解題分析】

作出方位角,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.【題目詳解】如圖,,,則,∵,∴,而,∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東20°方向上.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查方位角概念,掌握方位角的定義是解題基礎(chǔ).方位角是以南北向?yàn)榛A(chǔ),北偏東,北偏西,南偏東,南偏西等等.7、B【解題分析】

運(yùn)用中間量0比較a?,?c【題目詳解】a=log20.2<log21=0,【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取中間變量法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.8、B【解題分析】

首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分,“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分,即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【題目詳解】解:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分,且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分.,解得,“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為:分.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.9、B【解題分析】

求出丙層所占的比例,然后求出丙層中抽取的個(gè)體數(shù)【題目詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三層,其個(gè)體數(shù)之比為,所以丙層所占的比例為,所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為,故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個(gè)體數(shù)的問(wèn)題,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解題分析】

根據(jù)題意,作出圖形,結(jié)合圖形利用正弦定理,即可求解,得到答案.【題目詳解】如圖所示,依題意知,,,由正弦定理得:,則.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,其中解答中根據(jù)題意作出圖形,合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

由題意可得得且,可得首項(xiàng)的取值范圍.【題目詳解】解:由題意得:,,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)的和、數(shù)列極限的運(yùn)算,屬于中檔題.12、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意得出或,根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的和得出與所滿足的關(guān)系式,由此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意得出或,由于無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為,則,.當(dāng)時(shí),則,此時(shí),;當(dāng)時(shí),則,此時(shí),.因此,首項(xiàng)的取值范圍是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用無(wú)窮等比數(shù)列的和求首項(xiàng)的取值范圍,解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項(xiàng)和公比的關(guān)系式,利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.13、【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【題目詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以,又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以,故.【題目點(diǎn)撥】(1)在等差數(shù)列中,若,則有;(2)在等差數(shù)列.14、【解題分析】

根據(jù)條件畫(huà)出示意圖,在三角形中利用余弦定理求解相距的距離,利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸及可求解出最值.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩船相距最近,甲、乙分別行至,,如圖所示,可知,,,.當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近,最近距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,難度較易.關(guān)鍵是通過(guò)題意將示意圖畫(huà)出來(lái),然后將待求量用未知數(shù)表示,最后利用函數(shù)思想求最值.15、【解題分析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組,求出首項(xiàng)與公比,由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由題意,,不合題意舍去;當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為,即,解得,所以,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.16、(4,5)4.【解題分析】

根據(jù)所過(guò)定點(diǎn)與所過(guò)定點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)可得,與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離.【題目詳解】∵直線:經(jīng)過(guò)定點(diǎn),又兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴直線恒過(guò)定點(diǎn),∴與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離,即為.故答案為:,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)2;(2)【解題分析】

(1)設(shè),利用余弦定理列方程可得:,解方程即可(2)利用(1)中結(jié)果即可判斷為等邊三角形,即可求得中邊上的高為,再利用的面積是即可求得:,結(jié)合余弦定理可得:,再利用正弦定理可得:,問(wèn)題得解【題目詳解】(1)在中,設(shè),則,由余弦定理得:即:解之得:,即邊的長(zhǎng)為2.(2)由(1)得為等邊三角形,作于,則∴,故在中,由余弦定理得:∴在中,由正弦定理得:,即:∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形,還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力,屬于中檔題18、(1)(2)的最大值為.【解題分析】

(1)利用周長(zhǎng),可以求出的長(zhǎng),利用平面幾何的知識(shí)可得,再利用勾股定理,可以求出的值,由矩形的周長(zhǎng)為,可求出的取值范圍,最后利用三角形面積公式求出的解析式;(2)化簡(jiǎn)(1)的解析式,利用基本不等式,可以求出的最大值.【題目詳解】(1)如下圖所示:∵設(shè),則,又,即,∴,得,∵,∴,∴的面積.(2)由(1)可得,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),∴的最大值為,此時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)解析式,考查了基本不等式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(1);(2).【解題分析】

(1)依照條件形式,使用正弦定理化角為邊,再用余弦定理求出,從而得出角的值;(2)先利用余弦定理找出的關(guān)系,再利用基本不等式放縮,求出的取值范圍.【題目詳解】(1)由及正弦定理得,,由余弦定理得,又,所以(2)由及,得,即所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,又,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形,以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問(wèn)題,第二問(wèn)也可以采用正弦定理化邊為角,利用“同一法”求出的取值范圍.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開(kāi),分別作和、作差可得,,再利用,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)由已知求得,再由,利用兩角差的余弦公式展開(kāi)求解,即可求出結(jié)果.【題目詳解】解:(I)①②由①+②得③由①-②得④由③÷④

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