2024屆浙江省臺州市溫嶺市書生中學高一數學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆浙江省臺州市溫嶺市書生中學高一數學第二學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的前4項依次為，1，，，則該數列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．2．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）3．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．4．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或5．數列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6256．已知函數f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．式子的值為()A． B．0 C．1 D．8．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側面積為（）A． B． C． D．9．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．某超市收銀臺排隊等候付款的人數及其相應概率如下：排隊人數01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過兩圓和的交點的直線方程為______．12．已知向量，，則______.13．已知向量，，且，點在圓上，則等于．14．與終邊相同的最小正角是______.15．已知，且，則________.16．輾轉相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數之最大公約數的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現的《九章算術》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.18．已知分別是數列的前項和，且.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和.19．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.20．已知函數，，值域為，求常數、的值；21．已知直線l經過點，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據各選擇項求出數列的首項，第二項，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點撥】本題考查數列的通項公式，已知數列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數列的前幾項，把不合的排除即得．2、A【解題分析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【題目詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【題目點撥】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.3、B【解題分析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．4、D【解題分析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點撥】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．5、C【解題分析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.6、B【解題分析】

根據分段函數的表達式求解即可.【題目詳解】由題.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分段函數的求值,屬于基礎題型.7、D【解題分析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數值可得結果.【題目詳解】cos（）＝coscos，故選D．【題目點撥】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵，屬于基礎題.8、B【解題分析】

首先計算出母線長，再利用圓錐的側面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【題目詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側面積；故答案選B【題目點撥】本題考查圓錐母線和側面積的計算，解題關鍵是熟練掌握圓錐的側面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎題9、D【解題分析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據平面與平面的位置關系即可判斷D不正確.【題目詳解】對于A，根據平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線平行于這個平面，可判定A正確.對于B，根據垂直于同一個平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時考查了線面垂直的性質，屬于中檔題.10、D【解題分析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【題目點撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用圓系方程，求解即可．【題目詳解】設兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【題目點撥】本題考查圓系方程的應用，考查計算能力．12、【解題分析】

求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數量積的運算計算．【題目詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【題目點撥】本題考查求向量的模，掌握數量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數量積的定義把模的運算轉化為數量積的運算．13、【解題分析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．14、【解題分析】

根據終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結果.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.15、或【解題分析】

利用正切函數的單調性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內各有一值，從而求出?！绢}目詳解】因為函數的周期為，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數的定義有，或?！绢}目點撥】本題主要考查正切函數的性質及反正切函數的定義的應用。16、【解題分析】

程序的運行功能是求，的最大公約數，根據輾轉相除法可得的值．【題目詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉相除法求、的最大公約數，當輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點撥】本題主要考查了輾轉相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉相除法的操作流程是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）1.【解題分析】

（1）利用向量平行的代數形式得到x的值；（2）由數量積的坐標形式得到x的方程，解之即可.【題目詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【題目點撥】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數.18、（1），，（2）【解題分析】

（1）分別求出和時的，，再檢驗即可.（2）利用錯位相減法即可求出數列的前項和【題目詳解】（1）當時，，當時，.檢驗：當時，，所以.因為，所以.當時，，即，當時，整理得到：.所以數列是以首項為，公差為的等差數列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【題目點撥】本題第一問考查由數列前項和求數列的通項公式，第二問考查數列求和中的錯位相減法，屬于難題.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達定理，化簡可得結論；（2）結合（1）原不等式可化為，利用一元二次不等式的解法可得結果.【題目詳解】（1）∵不等式的解集為∴是的兩根,且∴∴，所以;（2）因為，,所以，即,又即，解集為【題目點撥】本題考查了求一元二次不等式的解法，是基礎題目．若，則的解集是；的解集是.20、，；或，；【解題分析】

先利用輔助角公式化簡,再根據,值域為求解即可.【題目詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【題目點撥】本題主要考查了三角函數的輔助角公式以及三角函